1、2019-20120学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共12小题）1正方形的正投影不可能是（）A线段B矩形C正方形D梯形2小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A小明的影子比小强的影子长B小明的影子比小强的影子短C小明的影子和小强的影子一样长D无法判断谁的影子长3如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB（）ABCD4函数y的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A2B4C4或2D15如图，O是ABC的内切圆，切AB，AC于点D、E，DOE110，则BOC的度数为（）A115B120C125D1356函数yax
2、+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD7如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C如果ABO28，则C的度数是（）A34B62C72D228如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D759如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点（3，0）；小方添加的条件是过点（4，3）；小明添加的条件是a1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2你认为这四名同学添加的条件中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个10如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD
3、2，则EC的长为（）A2B2C2D811如图为我们常见的马扎，图是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使马扎既舒适又牢固，匠工师傅将撑开后的马扎高度设计为32cm，DOB100，那么腿AB的长度大约为（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）（）A38.1cmB49.8cmC41.6cmD45.3cm12如果点A（5，y1），B（，y2），C（，y3），D（a，3a）在双曲线y上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2
4、二填空题（共5小题）13若a，均为锐角，且|sina|+（tan）20，则a+ 14甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是 15已知A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 16由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y 17如图，ABC内接于O，AO2，BC2，则BAC的度数为 18.如图，双曲线y与直线yx（k+1）的交点为A，C，ABx轴于点B，且SABO，则AOC的面积为三、解答题（本题共7个小题，要写出必要的
5、解答过程或推理步骤）19.计算：sin230+sin260+12cos45sin45tan45；20.如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长21.“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2016年1月的利润为200万元设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2016年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污
6、期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？22.在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）23.某房间有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当
7、每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系；（2）当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？24.如图，已知抛物线yx2x6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sinOCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值25.如图1，O的直径AB12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），ABC30，过点P作PDOP交O于点D（1）如图2，当P
8、DAB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BEAB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1正方形的正投影不可能是（）A线段B矩形C正方形D梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D2小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A小明的影子比小强的影子长B小明的影子比小强的影子短C小明的影子和小强的影子一样长D无法判断谁的影子长【分析】根据中心投影的特点
9、，小强和小明在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的影子长或短【解答】解：小强的身高和小明的身高一样，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的影子长故选：D3如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB（）ABCD【分析】方法1、利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解方法2、先求出AD，即可得出结论【解答】解：方法1、设直线AB的解析式是ykx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是yx+2在yx+2中令y0，解得x则B的坐标是（，0），即OB则tanO
10、AB故选B方法2、过点C作CDy轴，C（2，5），CD2，OD5，A（0，2），OA2，ADODOA3，在RtACD中，tanOABtanCAD，故选：B4函数y的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A2B4C4或2D1【分析】由题意得，函数y是反比例函数，则m0，且m22m91，解得m即可【解答】解：函数y的图象是双曲线，函数y是反比例函数，每个象限内函数值y随x的增大而减小，m0，m22m91，解得m2或4，m4故选：B5如图，O是ABC的内切圆，切AB，AC于点D、E，DOE110，则BOC的度数为（）A115B120C125D135【分析】由已知条件易求
11、A的度数，根据三角形内角和定理可求出ABC+ACB的度数，进而可求出BOC的度数【解答】解：O是ABC的内切圆，切AB，AC于点D、E，ADOD，ACOE，ADOAEO90，DOE110，A36029011070，ABC+ACB18070110，O为ABC内心，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB55，BOC18055125，故选：C6函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、
12、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C7如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C如果ABO28，则C的度数是（）A34B62C72D22【分析】首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得COB的度数，然后根据切线的性质可得OBC是直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：OAOB，AABO28，COBA+ABO56，又BC是切线，OBBC，OBC90，C90COB905634故选：A8如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B
13、50C60D75【分析】设ADC的度数，ABC的度数，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数，ABC的度数；四边形ABCO是平行四边形，ABCAOC；ADC，ADC；而+180，解得：120，60，ADC60，故选：C9如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点（3，0）；小方添加的条件是过点（4，3）；小明添加的条件是a1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2你认为这四名同学添加的条件中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是x2，意思就是抛物线的对称轴是x2是题目的已知条件，这样可以求
14、出a、b的值，然后即可判断题目给出四个人的判断是否正确【解答】解：抛物线过（1，0），对称轴是x2，解得a1，b4，yx24x+3，当x3时，y0，所以小华正确；当x4时，y3，小方也正确，小明也正确；抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或x2，此时答案不唯一，所以小颖错误故选：C10如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为（）A2B2C2D8【分析】设O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长【解答】解：连接BE，设O半径为r，则OAODr
15、，OCr2，ODAB，ACO90，ACBCAB4，在RtACO中，由勾股定理得：r242+（r2）2，r5，AE2r10，AE为O的直径，ABE90，由勾股定理得：BE6，在RtECB中，EC2故选：B11如图为我们常见的马扎，图是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使马扎既舒适又牢固，匠工师傅将撑开后的马扎高度设计为32cm，DOB100，那么腿AB的长度大约为（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）（）A38.1cmB49.8cmC41.6cmD45.3cm【分析
16、】连接BD，作OHBD于H，根据等腰三角形的性质分别求出BOH、BH，根据正弦的定义求出OB，计算得到答案【解答】解：连接BD，作OHBD于H，ABCD，O是AB、CD的中点，OBOD，BOH50，BHBD16，在RtBOD中，sinBOH，OB20.78，AB2OB41.5641.6（cm），故选：C12如果点A（5，y1），B（，y2），C（，y3），D（a，3a）在双曲线y上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2【分析】先根据图象上点的坐标特征求得k3a2，即可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【解答】
17、解：点D（a，3a）在双曲线y上，ka（3a）3a20，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大50，0，点A（5，y1），B（，y2）在第二象限，点C（，y3）在第四象限，y3y1y2故选：A二填空题（共5小题）13若a，均为锐角，且|sina|+（tan）20，则a+90【分析】由绝对值及一个数平方的非负性推出sina0，tan0，再由特殊角的三角函数值即可求出结果【解答】解：在|sina|+（tan）20中，|sina|0，（tan）20，sina0，tan0，sina，tan，a30，60，a+90，故答案为：9014甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8
18、m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是1.96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【解答】解：同一时刻两人的身高与影长成正比，1.8：2.1（1.80.12）：甲的影长，解得：甲的影长1.96，故答案为1.96m15已知A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，代入得：，解得：b2，c3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（
19、1，4），故答案为：（1，4）16由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y4或5【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解【解答】解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y3，则x+y4或x+y5，故答案为：4或517如图，ABC内接于O，AO2，BC2，则BAC的度数为60【分析】连结OB、OC，作ODBC于D，根据垂径定理
20、得BDBC，在RtOBD中，根据余弦的定义得cosOBD，则OBD30，由于OBOC，则OCB30，所以BOC120，然后根据圆周角定理即可得到BACBOC60【解答】解：连结OB、OC，作ODBC于D，如图，ODBC，BDBC2，在RtOBD中，OBOA2，BD，cosOBD，OBD30，OBOC，OCB30，BOC120，BACBOC60故答案为6018.如图，双曲线y与直线yx（k+1）的交点为A，C，ABx轴于点B，且SABO，则AOC的面积为4【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；66：运算能力【分析】根据反比例函数
21、k的几何意义求出k，即可得到双曲线和直线的解析式，然后解析式构建方程组求出A、C两点坐标，直线yx+2交y轴与D（0，2），根据SAOCSAOD+SOCD计算即可【解答】解：由题意SABO，k0，k3，双曲线为y，直线为yx+2解得或，A（1，3）C（3，1），直线yx+2交y轴与D（0，2），SAOCSAOD+SOCD21+234，故答案为419.计算：sin230+sin260+12cos45sin45tan45；【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值【专题】511：实数；66：运算能力【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式+11120.如图，在RtA
22、BC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长【考点】KG：线段垂直平分线的性质；T7：解直角三角形【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力【分析】在RtABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由ADEACB，利用对应边成比例可求出DE【解答】解：BC6，sinA，AB10，AC8，D是AB的中点，ADAB5，ADEACB，即，解得：DE21.“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2016年1月的利润为200万元设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2016年1月底起
23、适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？【考点】FH：一次函数的应用；GA：反比例函数的应用【分析】（1）待定系数法可得反比例函数解析式，求得x5时的函数值y40，再根据“改造后月利润第5个月的利润+20超出的月份”可得答案；（2）求出y20x
24、60中，y200时x的值即可得；（3）分别在反比例函数和一次函数中求得y100时x的值即可【解答】解：（1）当1x5时，设y，将（1，200）代入，得：k200，y；当x5时，y40，当x5时，y40+20（x5）20x60；（2）在y20x60中，y200时，可得：20x60200，解得：x13，治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平；（3）在y中，当y100时，可得x2，在y20x60中，当y100时，可得20x60100，解得：x8，资金紧张期的有第3、4、5、6、7这5个月，答：该厂资金紧张期共有5个月22.在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个
25、带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）【考点】T8：解直角三角形的应用【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识【分析】作ADBC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由如下：作ADBC于点D，C50，AC20，ADACsin50200
26、.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB，DFAB，17，王浩同学能将手机放入卡槽DF内23.某房间有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系；（2）当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用【专题】536：二次函数的应用【分析】（1）根据每天游客居住的房间数
27、量等于50减少的房间数即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）根据题意，得：y50x，（0x50，且x为整数）；（2）W（120+10x20）（50x）10x2+400x+500010（x20）2+9000，a100当x20时，W取得最大值，W最大值9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元24.如图，已知抛物线yx2x6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sinOCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值【考点】H3：二次函数的性质；H5
28、：二次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案【解答】解：（1），抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2x60，解得x12，x23，点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，6），；（3）点P（m，m）在这个二次函数的图象上，m2m6m，即m22m60，解得，25.如图1，O的直径AB12，P是弦BC上一动点（
29、与点B，C不重合），ABC30，过点P作PDOP交O于点D（1）如图2，当PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BEAB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）首先得出OBD是等边三角形，进而得出ODEOFB90，求出答案即可；首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案【解答】解：（1）如图2，连接OD，OPPD，PDAB，POB90，O的直径AB12，OBOD6，在RtPOB中，ABC30，OPOBtan3062，在RtPOD中，PD2；（2）证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，DBCABC30，ABD60，OBOD，OBD是等边三角形，ODFB，BEAB，OBBE，BFED，ODEOFB90，DE是O的切线；由知，ODBC，CFFBOBcos3063，在RtPOD中，OFDF，PFDO3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），CPCFPF33，同理可得：CPCF+PF3+3，综上所述：CP的长为：33或3+3
