1、2019-2020学年安徽省六安市七校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）在ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB5：12：13，则cosB（）ABCD2（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A1：4B1：C：1D4：13（4分）抛物线yx2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）Ayx2+4x+3Byx2+4x+5Cyx24x+3Dyx24x54（4分）如图，不能判定AOB和DOC相似的条件是（）AAOCOBODOBCADDBC5（4分）如图，ABC中，点D在线段BC上，且BADC，则
2、下列结论一定正确的是（）AAB2ACBDBABADBDBCCAB2BCBDDABADBDCD6（4分）在RtABC中，C90，下列式子中不一定成立的是（）AtanABsin2A+sin2B1Csin2A+cos2A1DsinAsinB7（4分）如图，在ABC中，CD平分ACB，过D作BC的平行线交AC于点M，那么（）ABCD8（4分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5C1x且x5Dx1或x59（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设
3、BEx，DFy，则y是x的函数，函数关系式是（）Ayx+1Byx1Cyx2x+1Dyx2x110（4分）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A0.618BCD2二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）已知A为锐角，sin（90A），则cosA 12（5分）已知，则 13（5分）如图，在正方形网格中，1+2+3 度14（5分）如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动
4、（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒四边形APQC的面积最小三、解答题（90分）15（8分）计算：cos230+sin245tan60tan3016（8分）如图，某飞机于空中A处测得目标C，此时高度AC1200米，从飞机上看到指挥所B的俯角为30，求飞机A与指挥所B之间的距离17（8分）如图，以点O为位似中心，在网格内将ABC放大2倍得到ABC，若A点坐标为（1，1）请写出A点的坐标18（8分）已知抛物线，则：（1）x取何值时，y随x增大而减小？（2）x取何值时，抛物线在x轴上方？19（10分）阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用
5、总长为32米的离笆恰好围成如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值20（10分）如图，已知一次函数y1kx2的图象与反比例函数y2（x0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点已知AB1，BC2（1）求一次函数y1kx2和反比例函数y2（x0）的表达式；（2）观察图象：当x0时，比较y1、y2的大小21（12分）如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，AB2km有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60的方向，从B处测得小
6、船在北偏东45方向（1）求P点到海岸线l的距离（2）小船从点P处沿射线AP的方向继续行驶，求小船到B处的最短距离22（12分）如图在RtABC中，C90，翻折C使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）（1）若CEF与ABC相似，当ACBC2时，AD的长为 AC3，BC4时，AD的长为 （2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由23（14分）已知抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在
7、直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1【解答】解：由ABC三边满足BC：CA：AB5：12：13，可设BC5k，CA12k，AB13k，BC2+CA2（5k）2+（12k）225k2+144k2169k2，AB2（13k）2169k2，BC2+CA2AB2，ABC为直角三角形，C90，则cosB故选：C2【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：2，这两个相似三角形的相似比是1：，它们的周长比是1：故选：B3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移
8、1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）可设新抛物线的解析式为：y（xh）2+k，代入得：y（x+2）21，化成一般形式得：yx2+4x+3故选A4【解答】解：A、能判定利用两边成比例夹角相等B、不能判定C、能判定两角对应相等的两个三角形相似D、能判定两角对应相等的两个三角形相似故选：B5【解答】解：BADC，而ABDCBA，BADBCA，AB：BCBD：AB，AB2BCBD故选：C6【解答】解：根据同角的三角函数的关系：tanA，sin2A+cos2A1，sinBsin（90A）cosB，可知只有D不正确故选：D7【解答】解：CD平分ACB，ACDBCD，DMBC，MDCBCD，ACDMDC
9、，MDMC，DMBC，故选：A8【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是：x1或x5，故选：D9【解答】解：BAE和EFC都是AEB的余角BAEFECABEECF那么AB：ECBE：CF，AB1，BEx，EC1x，CF1yABCFECBE，即1（1y）（1x）x化简得：yx2x+1故选：C10【解答】解：矩形ABCD矩形BFEA，AB：BFAD：AB，ADBFABAB，又BFAD，AD2AB2，故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）11【解答】解：sin（90A），90A60，A30，则cosA故答案为：12【解答】解：设则根
10、据比例的性质，得a2k，b3k，c4k，；故答案为：13【解答】解：BC1，AB，BD2，又ABDCBA，ABCDBA，ABC3，2+3145，1+2+390故答案为：9014【解答】解：设运动时间为t秒时（0t6），四边形APQC的面积为S，PBAB2t122t，BQ4t，SBPQPBBQ（122t）4t24t4t2，SSABCSBPQABBC（24t4t2）4t224t+144，S4t224t+1444（t3）2+108，经过3秒四边形APQC的面积最小，故答案为3三、解答题（90分）15【解答】解：原式（）2+（）2+116【解答】解：在RtABC中，B30，AB2AC2400，答：机A
11、与指挥所B之间的距离为2400米17【解答】解：A（1，1）以原点O为位似中心将ABC放大2倍，点A对应的点A的坐标是：（12，12）或1（2），1（2）即（2，2）或（2，2）18【解答】解：（1），抛物线对称轴是直线x1，开口向下，当x1时，y随x增大而减小；（2）当y0时，即x2x+40，解得x12，x24，抛物线开口向下，当4x2时，抛物线在x轴上方19【解答】解：（1）由题意可得，Sx（322x）2x2+32x，解得，6x16，即S与x之间的函数关系式是S2x2+32x（6x16）；（2）S2x2+32x2（x8）2+128，当x8时，S有最大值，最大值是128平方米20【解答】解：
12、（1）对于一次函数ykx2，令x0，则y2，即D（0，2），OD2，ABx轴于B，AB1，BC2，OC4，OB6，C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入ykx2得4k20，k，一次函数解析式为yx2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m6，反比例函数解析式为y；（2）由函数图象可知：当0x6时，y1y2；当x6时，y1y2；当x6时，y1y2；21【解答】解：（1）作PCAB于C，设PCxkm，在RtBCP中，PBC45，BCPCx，在RtAPC中，tanPAC，ACx，由题意得，x+x2，解得，x1，答：P点到海岸线l的距离为（1）km；（2）作BDAP交AP的延长线于D，在RtADB中，D
13、AB30，BDAB1，答：小船到B处的最短距离为1km22【解答】解：（1）若CEF与ABC相似当ACBC2时，ABC为等腰直角三角形，如图1所示此时D为AB边中点，ADAC；故答案为：；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF3：4，如图1所示CE：CFAC：BC，EFAB由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，cosA，ADACcosA31.8；若CF：CE3：4，如图2所示CEFCBA，CEFB由折叠性质可知，CEF+ECD90，又A+B90，AECD，ADCD同理可得：BFCD，CDBD，D点为AB的中点，A
14、DAB52.5综上所述，AD的长为1.8或2.5故答案为：1.8或2.5（2）当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如答图2所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线CDDBAB，DCBB由折叠性质可知，CQFDQF90，DCB+CFE90，B+A90，CFEA，又ACBACB，CEFCBA23【解答】方法一：解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yax2+bx+c中，得：，解得：抛物线的解析式：yx2+2x+3（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；点A、B关于直线l对称，PAPB，BCPC+PBPC+PA设直线BC的解析式为ykx+b（k0
15、），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：直线BC的函数关系式yx+3；当x1时，y2，即P的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为：x1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：MA2m2+4，MC2（3m）2+1m26m+10，AC210；若MAMC，则MA2MC2，得：m2+4m26m+10，得：m1；若MAAC，则MA2AC2，得：m2+410，得：m；若MCAC，则MC2AC2，得：m26m+1010，得：m10，m26；当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）方法二
16、：（1）A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），y（x+1）（x3），即yx2+2x+3（2）连接BC，l为对称轴，PBPA，C，B，P三点共线时，PAC周长最小，把x1代入lBC：yx+3，得P（1，2）（3）设M（1，t），A（1，0），C（0，3），MAC为等腰三角形，MAMC，MAAC，MCAC，（1+1）2+（t0）2（10）2+（t3）2，t1，（1+1）2+（t0）2（10）2+（03）2，t，（10）2+（t3）2（10）2+（03）2，t16，t20，经检验，t6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，），M3（1，1），M4（1，0）追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当DOQ的周长最小时，求点Q的坐标（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HGAO，垂足为G，AHG+GHO90，AHG+GAH90，GHOGAH，GHOGAH，HG2GOGA，A（1，0），C（0，3），lAC：y3x+3，H（，），H为OO的中点，O（，），D（1，4），lOD：yx+，lAC：y3x+3，x，y，Q（，）
