1、2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）方程x24x的根是（）A4B4C0或4D0或42（3分）O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定3（3分）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，6）C（1，6）D（1，2）4（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在
2、知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数5（3分）已知A（1，y1），B（2，y2）是抛物线ya（x+2）2+3（a0）上的两点，则y1，y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定 6（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，BAC32，D是的中点，那么DAC的度数是（）A25B29C30D327（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD8（3分）已知关于x的一元二次方程x2x6m（m0）的两根为x1，x2，且x1x2，则下列正确的是（）A3x1x22B2x1x2
3、3Cx13，x22Dx12，x23二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）如果，那么锐角A的度数为 10（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 cm（精确到0.1）11（3分）近几年房价迅速上涨，已知某小区2017年1月房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2019年1月房价为每平方米12500元设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为 12（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一
4、点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是 13（3分）将二次函数y2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为 14（3分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 cm15（3分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y（x4）2+3，则小明推铅球的成绩是 m16（3分）已知m是方程x22x10的根，则代数式m35m的值为 17（3分）如图，以点C（0，1）为位似中心，将ABC按相似比1：2缩小，得到DEC，则点A（1，1）的对应点D的坐标为 18（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，以D为圆心，3为半径作D，
5、E为D上一动点，连接AE，以AE为直角边作RtAEF，使EAF90，tanAEF，则点F与点C的最小距离为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）解方程：x24x10；（2）计算：2sin603tan45+20（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+2）x+m230（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根21（8分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队1
6、0879810109109（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？22（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A享受美食，B交流谈心，C体育锻炼，D欣赏艺术（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率23（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF：DC1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求
7、证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长24（10分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作O，分别与AC、BC交于点M、N过点N作NEAB，垂足为点E（1）求证：NE为O的切线；（2）连接MD，若NE3，sinBCD，求MD的长26（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相
8、交、相切、相离类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离（1）记一次函数y2x+b的图象为直线l，二次函数yx2的图象为抛物线C，若直线l与抛物线C相交，求b的取值范围；（2）若二次函数yx22x3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标27（12分）如图，RtABC中，C90，AC4，BC3点P从点A出发，沿着ACB运动，速度为1个单位/s，在点P运动的过程中，以P
9、为圆心的圆始终与斜边AB相切，设P的面积为S，点P的运动时间为t（s）（0t7）（1）当4t7时，BP ；（用含t的式子表示）（2）求S与t的函数表达式；（3）在P运动过程中，当P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值28（12分）如图，二次函数yax22ax3的图象与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），顶点为C，连接BC并延长交y轴于点D，若BC2CD（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上方有一点H，HAAC，且HAAC，连接CH并延长交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图，折叠ABC，使点C落在线段AB上的点C处，折痕为EF若CEF有一条边与x轴垂直，直接写出此时点C的坐标2
10、018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）方程x24x的根是（）A4B4C0或4D0或4【分析】移项后分解因式得出x（x4）0，推出方程x0，x40，求出即可【解答】解：x24x，x24x0，x（x4）0，x0，x40，解得：x0或4，故选：C【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程2（3分）O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距
11、离为1，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定【分析】点在圆上，则dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP1，O的半径为1，即dr，点P与O的位置关系是点P在O上，故选：B【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键3（3分）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，6）C（1，6）D（1，2）【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：yx22x+3x22x+11+3（x1）2+2，抛物线yx2
12、2x+3的顶点坐标是（1，2）故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，通过配方法求顶点式是解题的关键4（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：D【点
13、评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）已知A（1，y1），B（2，y2）是抛物线ya（x+2）2+3（a0）上的两点，则y1，y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定 【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系【解答】解：抛物线ya（x+2）2+3（a0）的对称轴为直线x2，而A（1，y1）到直线x2的距离比点B（
14、2，y2）到直线x2的距离小，所以y1y2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质6（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，BAC32，D是的中点，那么DAC的度数是（）A25B29C30D32【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可【解答】解：连接BC，AB是半圆O的直径，BAC32，ACB90，B903258，D180B122（圆内接四边形对角互补），D是的中点，DACDCA（180D）229，故选：B【点评】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解7（3分）如图，小正方形的边长均为1，则
15、下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB，AC，BC2，AC：BC：AB：2：1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键8（3分）已知关于x的一元二次方程x2x6m
16、（m0）的两根为x1，x2，且x1x2，则下列正确的是（）A3x1x22B2x1x23Cx13，x22Dx12，x23【分析】把一元二次方程x2x6m的解看作二次函数yx2x6与直线ym的交点的横坐标，再解方程x2x60得二次函数yx2x6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），然后可对个选项进行判断【解答】解：把一元二次方程x2x6m的解看作二次函数yx2x6与直线ym的交点的横坐标，解方程x2x60得x2或x3，则二次函数yx2x6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），而m0，所以二次函数yx2x6与直线ym的交点在x轴下方，所以2x1x23故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交
17、点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）如果，那么锐角A的度数为30【分析】根据30角的余弦值等于解答【解答】解：cosA，锐角A的度数为30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60的三角函数值是解题的关键10（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为2.5cm（精确到0.1）【分
18、析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4，解得，x222.5，故答案为：2.5【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键11（3分）近几年房价迅速上涨，已知某小区2017年1月房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2019年1月房价为每平方米12500元设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8100（1+x）212500【分析】设该小区这两年房价平均增长率为x，根据该小区2017年1月的房价及2019年1月的房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该小区这两年房价
19、平均增长率为x，根据题意得：8100（1+x）212500故答案为：8100（1+x）212500【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是【分析】首先确定在图中2号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在2号板上的概率【解答】解：因为2号板的面积占了总面积的，故停在2号板上的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算
20、阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13（3分）将二次函数y2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y2x2【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：将二次函数y2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y2x2故答案为：y2x2【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键14（3分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为6cm【分析】设圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧
21、长公式得到22，然后解关于x的方程即可【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得22，解得x6，即圆锥的母线长为6cm故答案为6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（3分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y（x4）2+3，则小明推铅球的成绩是10m【分析】根据铅球落地时，高度y0，把实际问题可理解为当y0时，求x的值即可【解答】解：令函数式y+3中，y0，0+3，解得x110，x22（舍去）即铅球推出的距离是10m故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与
22、函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键16（3分）已知m是方程x22x10的根，则代数式m35m的值为2【分析】利用m是方程x22x10的根得到m22m+1，再用m表示m3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解答】解：m是方程x22x10的根，m22m10，m22m+1，m32m2+m2（2m+1）+m5m+2，m35m5m+25m2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17（3分）如图，以点C（0，1）为位似中心，将ABC按相似比1：2缩小，得到DEC，则点A（1，1）的对应点D的坐标
23、为（，2）【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解【解答】解：把ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为（1，2），点（1，2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（，1），把点（，1）先上平移1个单位得到（，2），所以D点坐标为（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k18（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，以D为圆心，3为半径作D，E为D上一动点，连接AE，以AE为直角边作RtAEF，使EAF90，tanAEF，
24、则点F与点C的最小距离为31【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由FAGEAD，推出FG：DEAF：AE1：3，因为DE3，可得FG1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题【解答】解：如图取AB的中点G，连接FGFCGCEAF90，tanAEF，AB6，AGGB，AGGB3，AD9，四边形ABCD是矩形，BADBEAF90，FAGEAD，FAGEAD，FG：DEAF：AE1：3，DE3，FG1，点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，GC3，FCGCFG，FC31，CF的最小值为31故答案为31【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定
25、和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）解方程：x24x10；（2）计算：2sin603tan45+【分析】（1）利用配方法得（x2）25，然后利用直接开平方法解方程；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：（1）x24x1，x24x+45，（x2）25，x2，所以x12+，x22；（2）原式231+3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利
26、用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了特殊角的三角函数值20（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+2）x+m230（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根【分析】（1）根据方程有实根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+10，再解一元二次方程即可【解答】解：（1）一元二次方程x24（2m+2）x+m230有实根，（2m+2）24（m23）8m+160，m2；（2）m满足条件的最小值为m2，此时方程为x2+2x+10，解得x1x21【点
27、评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时方程有两个不相等的实数根；（2）0时方程有两个相等的实数根；（3）0时方程没有实数根21（8分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队10879810109109（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进
28、行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）29.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）21；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个
29、数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A享受美食，B交流谈心，C体育锻炼，D欣赏艺术（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先利用
30、树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，他选择“享受美食”的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总
31、情况数之比23（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF：DC1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长【分析】（1）由题意可得AEDEADAB，DFCDAD，即可证ABEDEF；（2）由题意可得AEDE5，DF，CF，由相似三角形的性质可得CG15，即可求BG的长【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD90，ABADCD，AEED，DF：DC1：4，AEDEADAB，DFCDAD，且AD，ABEDEF（2）CBADCD10，AEDE5，DF，CFADBCDEFCGF，即CG15BGBC+
32、CG10+1525【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键24（10分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由308024002800可得出x30，根据总价单价人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设参加这次旅游的员工有x人，308024002800
33、，x30根据题意得：x80（x30）2800，解得：x140，x270当x40时，80（x30）7055，当x70时，80（x30）4055，舍去答：A公司参加这次旅游的员工有40人【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作O，分别与AC、BC交于点M、N过点N作NEAB，垂足为点E（1）求证：NE为O的切线；（2）连接MD，若NE3，sinBCD，求MD的长【分析】（1）欲证明NE为O的切线，只要证明ONNE（2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题【
34、解答】（1）证明：连接ONACB90，D为斜边的中点，CDDADBAB，BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线（2）由（1）得到：BCDB，sinBCDsinB，NE3，BN5，连接DNCD是O的直径，CND90，DNBC，CNBN5，易证四边形DMCN是矩形，MDCNBN5【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物
35、线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离（1）记一次函数y2x+b的图象为直线l，二次函数yx2的图象为抛物线C，若直线l与抛物线C相交，求b的取值范围；（2）若二次函数yx22x3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标【分析】（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相交可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC
36、的解析式，设直线l的解析式为yx+a，将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相切可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，将其代入一元二次方程中解之可得出点P的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标【解答】解：（1）将y2x+b代入yx2，整理得：x22xb0直线l与抛物线C相交，（2）241（b）0，解得：b1（2）当x0时，yx22x33，点C的坐标为（0，3）；当y0时，x22x30，解得：x11，x23，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）设直线BC的解析式为ymx+n（m0），将B（3，0），C（0，3）代入y
37、mx+n，得：，解得：，直线BC的解析式为yx3设直线l的解析式为yx+a将yx+a代入yx22x3，整理得：x23x（3+a）0直线l与二次函数yx22x3的图象相切，（3）241（3+a）0，解得：a当a时，原方程为x23x+0，即（x）20，解得：x1x2，点P的坐标为（，）【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式、二次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于b的一元一次不等式；（2）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于a的一元一次方程27（12分）如图，RtABC中，C90，AC4，BC3点P从
38、点A出发，沿着ACB运动，速度为1个单位/s，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切，设P的面积为S，点P的运动时间为t（s）（0t7）（1）当4t7时，BP7t；（用含t的式子表示）（2）求S与t的函数表达式；（3）在P运动过程中，当P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值【分析】（1）先判断出点P在BC上，即可得出结论；（2）分点P在边AC和BC上两种情况：利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（3）分点P在边AC和BC上两种情况：借助（2）求出的圆P的半径等于PC，建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）AC4，BC3，AC+BC7，4t7，点P
39、在边BC上，BP7t，故答案为：7t；（2）在RtABC中，AC4，BC3，根据勾股定理得，AB5，由运动知，APt，当点P在边AC上时，即：0t4，如图1，记P与边AB的切点为H，连接PH，AHP90ACB，AA，APHACB，PHt，St2，当点P在边BC上时，即：4t7，如图，记P与边AB的切点为G，连接PG，BGP90C，BB，BGPBCA，PG（7t），S（7t）2，即：S；（3）当点P在边AC上时，即：0t4，由（2）知，P的半径PHt，P与ABC的另一边相切，即：P和边BC相切，PCPH，PC4t，4tt，t秒，当点P在边BC上时，即：4t7，由（2）知，P的半径PG（7t），P
40、与ABC的另一边相切，即：P和边AC相切，PCPG，PCt4，t4（7t），t秒，即：在P运动过程中，当P与三角形ABC的另一边也相切时，t的值为秒或秒【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键28（12分）如图，二次函数yax22ax3的图象与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），顶点为C，连接BC并延长交y轴于点D，若BC2CD（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上方有一点H，HAAC，且HAAC，连接CH并延长交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图，折叠ABC，使点C落在线段AB上的点C处，折痕为EF若CE
41、F有一条边与x轴垂直，直接写出此时点C的坐标【分析】（1）函数的对称轴为x1，BC2CD，xB3xC3，即B的坐标为（3，0），即可求解；（2）易证HMAANC（AAS），则AMNC2，MHAN4，可求出点H的坐标和直线CH的表达式，将该表达式与二次函数表达式联立，即可求解；（3）分CFx轴、ECx轴，两种情况求解即可【解答】解：（1）函数的对称轴为x1，BC2CD，xB3xC3，即B的坐标为（3，0），将点B的坐标代入二次函数表达式得：0a322a33，解得：a1故：二次函数的表达式为：yx22x3，则顶点C的坐标为（1，4），令y0，则x1或3，即点A的坐标为（1，0），（2）过点A作MNy轴，分别过点H、C作HMMN、CNMN于点M、N，MAH+NAC90，NAC+ACN90，MAHACN，HMACNA90，ACAH，HMAANC（AAS），AMNC2，MHAN4，点H的坐标为（3，2），把H、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得
