2019-2020学年人教版广东省广州市三中九年级(上)期末数学试卷 含解析

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1、2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一选择题(共8小题)1点A(3,2)在反比例函数y(k0)的图象上,则k的值是()A6BC1D62对于反比例函数y,下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限By随x的增大而增大C图象经过点(1,2)D若x1,则2y03已知一元二次方程x2+kx30有一个根为1,则k的值为()A2B2C4D44关于x的一元二次方程(k+1)x22x+10有两个实数根,则k的取值范围是()Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k15如图,已知12,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADE的是()ACAEDBCBDD6在RtABC中,C90,如果cosA,那么ta

2、nA的值是()ABCD7二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b0,c0,b24ac0Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0Da0,b0,c0,b24ac08如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y(x0)、y(x0)的图象于B、C两点,若ABC的面积为2,则k值为()A1B1CD二填空题(共8小题)9若点A(a,b)在反比例函数y的图象上,则代数式ab1的值为 10抛物线y3(x+2)2+5的顶点坐标是 11如果两个相似多边形面积的比为1:4,则它们的相似比为 12为考察甲、乙两种油菜的长势,分别从中抽

3、取20株测其高度进行统计分析,结果如下:甲1.29m,乙1.29m,s甲21.6米2、s乙24.8米2,则油菜花长势比较整齐的是 13若点C为线段AB的黄金分割点,且ACBC,若AB10,则BC 14在ABC中,C90,cosB,a2,则b 15若方程ax2+bx+c0(a0)中,a,b,c满足a+b+c0和ab+c0,则方程的根是 16规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,sin(x+y)sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)cos(60);sin75;sin2x2sinxcosx;sin(xy)sinxcosycosxsiny三解答题

4、(共8小题)17(1)解方程:x2+4x120(2)计算:cos45tan452cos60sin4518如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的坐标分别为A(6,6),B(8,2),C(4,0),D(2,4)(1)画出一个四边形ABCD,使四边形ABCD与四边形ABCD是以原点O为位似中心,相似比为1:2的位似图形(2)直接写出点的坐标:A( ),B( ),C( ),D( )19已知一条抛物线的图象经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这条抛物线解析式20某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请

5、根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?21如图,在正方形ABCD中,AB2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点,DQAP于点Q(1)判断DAQ与APB是否相似,并说明理由(2)当点P在BC上移动时,线段DQ也随之变化,设PAx,DQy,求y与x间的函数关系式,并求出x的取值范围22某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元,为扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件衬衫

6、每降价1元,则商场平均每天可多销售2件(1)若现在设每件衬衫降价x元,平均每天盈利为y元,求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)(2)当x为何值时,平均每天盈利最大,最大盈利是多少元?(3)若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?23如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在C处的飞机上,测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60和45,AC的长为1000m求隧道AB的长(结果保留根号)24(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在线段BC上,BAO30,OAC75,AO,BO:CO1:3,求AB的长经过社团成员讨论发现,过

7、点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2)请回答:ADB ,AB (2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO,ABCACB75,BO:OD1:3,求DC的长 参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1点A(3,2)在反比例函数y(k0)的图象上,则k的值是()A6BC1D6【分析】根据点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值,此题得解【解答】解:A(3,2)在反比例函数y(k0)的图象上,k(3)26故选:A2对于反比例函数y,下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限By随x的增大

8、而增大C图象经过点(1,2)D若x1,则2y0【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、k20,它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B、k20,当x0时,y随x的增大而增大,故本选项错误;C、2,点(1,2)在它的图象上,故本选项正确;D、若x1,则2y0,故本选项正确故选:B3已知一元二次方程x2+kx30有一个根为1,则k的值为()A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x1代入方程得关于k的一次方程13+k0,然后解一次方程即可【解答】解:把x1代入方程得1+k30,解得k2故选:B4关于x的一元二次方程(k+1)x22x+10有两

9、个实数根,则k的取值范围是()Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且(2)24(k+1)0,然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解:根据题意得k+10且(2)24(k+1)0,解得k0且k1故选:D5如图,已知12,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADE的是()ACAEDBCBDD【分析】先根据12得出BACDAE,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解:12,BACDAEA、CAED,ABCADE,故本选项错误;B、,ABCADE,故本选项错误;C、BD,ABCADE,故本选项错误;D、,B与D的大小无法

10、判定,无法判定ABCADE,故本选项正确故选:D6在RtABC中,C90,如果cosA,那么tanA的值是()ABCD【分析】设BC4x,AB5x,根据勾股定理求出AC3x,代入tanA求出即可【解答】解:在RtABC中,C90,cosA,设AC4x,AB5x,根据勾股定理得:BC3x,tanA故选:C7二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b0,c0,b24ac0Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0Da0,b0,c0,b24ac0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系,由抛物线

11、与y轴的交点判断c与0的关系,根据抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系【解答】解:抛物线的开口向下,a0,对称轴在y轴右边,a,b异号即b0,抛物线与y轴的交点在正半轴,c0,抛物线与x轴有2个交点,b24ac0故选:D8如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y(x0)、y(x0)的图象于B、C两点,若ABC的面积为2,则k值为()A1B1CD【分析】连接OC、OB,如图,由于BCx轴,根据三角形面积公式得到SACBSOCB,再利用反比例函数系数k的几何意义得到|3|+|k|2,然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值【解答】解:连接OC、OB,如

12、图,BCx轴,SACBSOCB,而SOCB|3|+|k|,|3|+|k|2,而k0,k1故选:A二填空题(共8小题)9若点A(a,b)在反比例函数y的图象上,则代数式ab1的值为2【分析】根据点A(a,b)在反比例函数y的图象上,可以求得ab的值,从而可以得到所求式子的值【解答】解:点A(a,b)在反比例函数y的图象上,b,得ab3,ab1312,故答案为:210抛物线y3(x+2)2+5的顶点坐标是(2,5)【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标【解答】解:由y3(x+2)2+5,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,5)故答案为:(2,5)11如果两个相似多边形面积的比为1:4

13、,则它们的相似比为1:2【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答【解答】解:两个相似多边形面积的比为1:4,它们的相似比为1:2故答案为:1:212为考察甲、乙两种油菜的长势,分别从中抽取20株测其高度进行统计分析,结果如下:甲1.29m,乙1.29m,s甲21.6米2、s乙24.8米2,则油菜花长势比较整齐的是甲【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【解答】解:因为平均数相同,故无法比较,但甲的方差小于乙的方差,所以甲种油菜花长势比较整齐故答案为:甲13若点C为线段AB的黄

14、金分割点,且ACBC,若AB10,则BC5 5【分析】根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BCAB,代入数据即可得出AC的值【解答】解:由于C为线段AB10的黄金分割点,且ACBC,BC为较长线段;则BC105 5故答案为:5 514在ABC中,C90,cosB,a2,则b2【分析】在直角三角形ABC中,由cosB的值,利用特殊角的三角函数值求出B的度数,确定出tanB的值,再利用锐角三角定义表示出tanB,将tanB,a的值代入,即可求出b的值【解答】解:在RtABC中,cosB,B30,又a2,tanB,即tan30,解得:b2故答案为:215若方程ax2+bx+c0(a0)中,a,

15、b,c满足a+b+c0和ab+c0,则方程的根是1和1【分析】由ax2+bx+c0,可得:当x1时,有a+b+c0;当x1时,有ab+c0,故问题可求【解答】解:由题意得,一元二次方程ax2+bx+c0,满足ab+c0,当x1时,一元二次方程ax2+bx+c0即为:a(1)2+b(1)+c0;ab+c0,当x1时,代入方程ax2+bx+c0,有a+b+c0;方程的根是x11,x21故答案为1和116规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,sin(x+y)sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)cos(60);sin75;sin2x2sinxco

16、sx;sin(xy)sinxcosycosxsiny【分析】根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断【解答】解:cos(60)cos60,命题错误;sin75sin(30+45)sin30cos45+cos30sin45+,命题正确;sin2xsinxcosx+cosxsinx2sinxcosx,命题正确;sin(xy)sinxcos(y)+cosxsin(y)sinxcosycosxsiny,命题正确故答案为:三解答题(共8小题)17(1)解方程:x2+4x120(2)计算:cos45tan452cos60sin45【分析】(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;

17、(2)先根据特殊角的三角函数值进行计算,再求出即可【解答】解:(1)x2+4x120,(x+6)(x2)0,x+60,x20,x16,x22;(2)原式218如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的坐标分别为A(6,6),B(8,2),C(4,0),D(2,4)(1)画出一个四边形ABCD,使四边形ABCD与四边形ABCD是以原点O为位似中心,相似比为1:2的位似图形(2)直接写出点的坐标:A(3,3),B(4,2),C(2,0),D(1,2)【分析】(1)、(2)把A、B、C、D的横纵坐标都乘以得到四边形ABCD四个顶点坐标,然后描点即可【解答】解:(1)如图,四边形ABCD为所作;(2)

18、A(3,3),B(4,1),C(2,0),D(1,2)故答案为(3,3),(4,1),(2,0),(1,2)19已知一条抛物线的图象经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这条抛物线解析式【分析】设交点式ya(x+1)(x3),然后把C(0,3)代入求出a即可【解答】解:设抛物线解析式为ya(x+1)(x3),把C(0,3)代入得3a1(3),解得a1,所以抛物线解析式为y(x+1)(x3),即yx22x320某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测

19、试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?【分析】(1)设本次测试共调查了x名学生,根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决(2)用总数减去A、C、D中的人数,即可解决,画出条形图即可(3)用样本估计总体的思想解决问题【解答】解:(1)设本次测试共调查了x名学生由题意x20%10,x50本次测试共调查了50名学生(2)测试结果为B等级的学生数501016618人条形统计图如图所示,(3)本次测试等级为D所占的百分比为12%,该中学八年级共有900名学生中测试

20、结果为D等级的学生有90012%108人21如图,在正方形ABCD中,AB2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点,DQAP于点Q(1)判断DAQ与APB是否相似,并说明理由(2)当点P在BC上移动时,线段DQ也随之变化,设PAx,DQy,求y与x间的函数关系式,并求出x的取值范围【分析】(1)根据四边形ABCD是正方形,得ADBC,B90,DAPAPB,根据DQAP,得BAQD,即可证出DAQAPB;(2)根据DAQAPB,得,再把AB2,DA2,PAx,DQy代入得出,y根据点P在BC上移到C点时,PA最长,求出此时PA的长即可得出x的取值范围【解答】解:(1)四边形ABCD是正方形,AD

21、BC,B90,DAPAPB,DQAP,AQD90,BAQD,DAQAPB;(2)DAQAPB,AB2,DA2,PAx,DQy,y点P在BC上移到C点时,PA最长,此时PA2,又P是BC边上与B、C不重合的任意一点,x的取值范围是;2x222某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元,为扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价1元,则商场平均每天可多销售2件(1)若现在设每件衬衫降价x元,平均每天盈利为y元,求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)(2)当x为何值时,平均每天盈利最大,最大盈利是多少元?(3)若商场每天平均需盈利1200

22、元,每件衬衫应降价多少元?【分析】(1)设每套降价x元,表示出降价后的盈利与销售的套数,然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数,得出y与x的函数关系即可,(2)根据配方法求出二次函数的最值,进而得出答案;(3)令y1200,根据(1)的函数关系求出自变量的取值即可【解答】解:(1)设每套降价x元,商场平均每天赢利y元,则y(40x)(20+2x)2x2+60x+800,(2)y2x2+60x+800,2(x15)2+1250,当x15时,y有最大值为1250元,当每件降价15元时,商场平均每天盈利最多;(3)当y1200,12002(x15)2+1250,解得x110,x220,若商场每天平

23、均需盈利1200元,每件衬衫应降价20元或10元23如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在C处的飞机上,测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60和45,AC的长为1000m求隧道AB的长(结果保留根号)【分析】根据正弦的定义求出OC,根据余弦的定义求出OA,根据等腰直角三角形的性质求出OB,结合图形列式计算,得到答案【解答】解:由题意得,CBO45,CAO60,在RtAOC中,AOACcosCAO1000500,COACsinCAO10001500,在RtCOB中,CBO45OBCO1500,ABOBOA1500500,答:隧道AB的长为(1500500)m24(1)某学校“

24、智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在线段BC上,BAO30,OAC75,AO,BO:CO1:3,求AB的长经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2)请回答:ADB75,AB4(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO,ABCACB75,BO:OD1:3,求DC的长【分析】(1)根据平行线的性质可得出ADBOAC75,结合BODCOA可得出BODCOA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出ABD75ADB,

25、由等角对等边可得出ABAD4,此题得解;(2)过点B作BEAD交AC于点E,同(1)可得出AE4,在RtAEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在RtCAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解【解答】解:(1)BDAC,ADBOAC75BODCOA,BODCOA,又AO,ODAO,ADAO+OD4BAD30,ADB75,ABD180BADADB75ADB,ABAD4故答案为:75;4(2)过点B作BEAD交AC于点E,如图所示ACAD,BEAD,DACBEA90AODEOB,AODEOB,BO:OD1:3,AO3,EO,AE4ABCACB75,BAC30,ABAC,AB2BE在RtAEB中,BE2+AE2AB2,即(4)2+BE2(2BE)2,解得:BE4,ABAC8,AD12在RtCAD中,AC2+AD2CD2,即82+122CD2,解得:CD4

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