1、2020年北师大版八年级上册数学第3章 位置与坐标单元测试卷一选择题（共10小题）1已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限2在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）3将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A（11，3）B（3，11）C（11，9）D（9，11）4我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种
2、植在点第xk行yk列处，其中x11，y11，当k2时，a表示非负数a的整数部分，例如2.62，0.20按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A401B402C2009D20105在平面直角坐标系中有两点A（2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）A1个B2个C4个D6个6如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）7如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的
3、横坐标为3，则点B的坐标为（）A（2，4）B（2，3）C（3，4）D（3，3）8线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A（a1，b+3）B（a1，b3）C（a+1，b+3）D（a+1，b3）9如图，在平面直角坐标系中有一个22的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）ABCD110已知点A关于x轴的对称点坐标为（1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）
4、A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）二填空题（共8小题）11已知（a2）2+|b+3|0，则点P（a，b）在第 象限12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是 13将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数那么（9，2）表示的分数是 14将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 15点A（a，b）与点B（3
5、，4）关于y轴对称，则a+b的值为 16已知ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），若在坐标轴上有一个点P，满足BOP的面积等于2，则点P的坐标为 17已知点M（a1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b1），则a ，b 18在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，2），若把线段AB向左平移3个单位后变为AB，则线段AB可表示为 三解答题（共8小题）19如果点P（m+3，m2）在坐标轴上，求m的值和点p的坐标202009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利我们用坐标来表示这些节日：用A（1，1）
6、表示元旦（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）（1）请写出中秋节D（ ），国庆节E（ ）（2）依次边结ABCDEA，在坐标系中画出来（3）求出图形的面积21已知点A（8，0）及动点P（x，y），且2xy6设三角形OPA的面积为S（1）当x2时，点P坐标是 ；（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；（3）是否存在第一象限的点P，使得S12若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由22在RtABC的斜边上取点P、Q，使得BPCQ，AC上取点R，AB上取点S，求证：QR+RS+SPBC23作图题（1）如图，正三角形ABC的边长为6，建立适
7、当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标A： B： C： （2）如图是某市部分旅游景点示意图，已知雁塔所在的位置是（1，4），钟楼所在的位置是（1，2）A在图中建立符合条件的直角坐标系B写出中心广场的坐标C将大成殿的横坐标X（1），纵坐标不变，则变化后的大成殿与原大成殿关于 轴对称24如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线ytx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A（1）当t2时，求AO的长（2）当t3时，求AQ的长（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长25在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a7，32a），
8、将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标26如图，已知A（2，3）和直线yx（1）分别写出点A关于直线yx的对称点B和关于原点的对称点C的坐标（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由2020年北师大版八年级上册数学第3章 位置与坐标单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：
9、m20，m2+10，点A（m，m2+1）不在第三、四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标
10、为（4，6）故选：A【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值3将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A（11，3）B（3，11）C（11，9）D（9，11）【分析】根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+1055，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，
11、奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数故选：A【点评】主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键4我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x11，y11，当k2时，a表示非负数a的整数部分，例如2.62，0.20按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A401B402C2009D2010【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律【解答】解：当k1时，P1（1，1）；当2k5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）
12、、（4，1）、（5，1）；当k6时，P6（1，2）；当7k10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；当k11时，P11（1，3）；当12k15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）通过以上数据可以得出：当k1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5因为20091+5401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402故选：B【点评】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目注意
13、解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律5在平面直角坐标系中有两点A（2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）A1个B2个C4个D6个【分析】因为A，B的纵坐标相等，所以ABx轴因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径做圆可与坐标轴交于6点所以满足条件的点共有6个【解答】解：A，B的纵坐标相等，ABx轴，AB3（2）5C是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点根据直径所对的圆周角是90，满足条件的点共有4个，为C
14、，D，E，H加上A、B共6个故选：D【点评】用到的知识点为：若ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点6如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）【分析】先过点A作ACOB，根据AOB是等边三角形，求出OAOB，OCBC，AOB60，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据两点关于x轴对称，即可得出答案【解答】解：如图，过点A作ACOB，AOB是等边三角形，OAOB，OCBC，AOB60，OB2，OA2，OC1，AC，点A的坐标是（1，），点A关于x轴的对称点的
15、坐标为（1，）故选：D【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、关于x轴对称的点的坐标，关键是做出辅助线，求出点A的坐标7如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（2，4）B（2，3）C（3，4）D（3，3）【分析】先求得A（，1），A（3，3），即可得到点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A，再根据B的坐标为（0，2），即可得出点B的坐标为（2，4）【解答】解：如图，过A作ADx轴，过A作ACx轴，AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，
16、2），AOBO2，AOB60，AOD30，ADAO1，OD，即A（，1），又OC3，ACtan30OC3，A（3，3），CD2，ACAD312，点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A，又B的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，4），故选：A【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段C
17、D上的对应点Q的坐标是（）A（a1，b+3）B（a1，b3）C（a+1，b+3）D（a+1，b3）【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b3）【解答】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又P（a，b），Q（a+1，b3），故选：D【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
18、如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度9如图，在平面直角坐标系中有一个22的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）ABCD1【分析】依据平移后的直线两侧的格点数相同，可得平移后的直线经过点B（2，3），再根据AOBC，即可得到直线BC的解析式，进而得到点C的坐标，据此可得平移的距离【解答】解：如图所示，设直线OA为yax，则由点A（1，2），可得2a，又平移后的直线两侧的格点数相同，平移后的直线经过点B（2，3），设直线BC
19、的解析式为y2x+b，则由B（2，3），可得34+b，解得b1，y2x1，令y0，则x，即C（，0），OC，k的值为，故选：C【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度10已知点A关于x轴的对称点坐标为（1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y
20、），关于原点的对称点是（x，y），据此即可求得点A关于原点的对称点的坐标【解答】解：点A关于x轴的对称点坐标为（1，2），点A坐标为（1，2）；点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）故选：A【点评】这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律二填空题（共8小题）11已知（a2）2+|b+3|0，则点P（a，b）在第二象限【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：由题意得，a20，b+30，解得a2，b3，所以，点P（a，b）即（2，3）在第二象限故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
21、的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N【分析】分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，即可得到满足到点O和点A的距离都小于2的点【解答】解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，故答案为：点M与点N【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系以及点的坐标，解题时注意：当点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径13将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图
22、所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数那么（9，2）表示的分数是【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称据此规律解答【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即故答案填：【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键14将正整数按如图所示
23、的规律排列下去若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是23【分析】根据排列规律解答从图中可以发观，第n排的最后的数为： n（n+1）【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为： n（n+1）第6排最后的数为：6（6+1）21，（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+223故答案填：23【点评】本题主要考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键15点A（a，b）与点B（3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的
24、值，再求a+b即可【解答】解：点A（a，b）与点B（3，4）关于y轴对称，a3，b4，a+b3+47，故答案为：7【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律16已知ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），若在坐标轴上有一个点P，满足BOP的面积等于2，则点P的坐标为（2，0），（2，0），（0，4），（0，4）【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点B的坐标为（1，2），再根据BOP的面积等于2，即可得到点P的坐标【解答】解：ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，2），又在坐标轴上有一个点P，满足BOP的面积
25、等于2，当点P在x轴上时，OP22，即OP2，当点P在y轴上时，OP12，即OP4，点P的坐标为（2，0），（2，0），（0，4），（0，4），故答案为：（2，0），（2，0），（0，4），（0，4）【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数17已知点M（a1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b1），则a0，b10【分析】让点M的横坐标加3等于点N的横坐标，点M纵坐标加4等于点N的纵坐标列式求值即可【解答】解：由题意得a1+32；5+4b1解得a0；b10，故答案为0；10【点评】考查坐标的平移的
26、规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加18在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，2），若把线段AB向左平移3个单位后变为AB，则线段AB可表示为x1（2y3）【分析】根据平移易得点A，B的坐标，根据纵坐标相同，可得所在直线解析式，进而根据相应坐标得到纵坐标的取值【解答】解：点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，2），若把线段AB向左平移3个单位后变为AB，点A的坐标为（1，3）；点B的坐标为（1，2），线段AB可表示为 x1（2y3）故答案为：x1（2y3）【点评】考查由坐标平移得到相关问题；注意左右平移只改变点的
27、横坐标，左减右加；纵坐标相同的直线的解析式为xa（a为这条直线上一点的横坐标）三解答题（共8小题）19如果点P（m+3，m2）在坐标轴上，求m的值和点p的坐标【分析】根据坐标轴上的点坐标特征，分横坐标与纵坐标为零两种情况讨论求解【解答】解：点P（m+3，m2）在坐标轴上，m+30或m20，m3或m2，点P（0，5）或（5，0）【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上的点坐标特征，注意要分情况讨论202009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利我们用坐标来表示这些节日：用A（1，1）表示元旦（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）
28、表示（即5月初5）（1）请写出中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）（2）依次边结ABCDEA，在坐标系中画出来（3）求出图形的面积【分析】（1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标；（2）先在坐标系中找到各点的位置，再按ABCDEA的顺序连接画出图形；（3）运用割补的方法求出图形的面积【解答】解：（1）中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）（2）如图（3）将图形补成一个矩形AEFG则：S长AEFG914126SDEF14SACH8S梯形CDGH（4+7）55S四AEDC1261485549答：该图形的面积为49【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的
29、能力和阅读理解能力计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积21已知点A（8，0）及动点P（x，y），且2xy6设三角形OPA的面积为S（1）当x2时，点P坐标是（2，2）；（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；（3）是否存在第一象限的点P，使得S12若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）把x2代入2xy6，求得相应的y值；（2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式，通过解该不等式求得x的取值范围，结合x为整数，求得x的值，代入求得y的值；（3）作PQx轴，垂足为Q，由三角形的面积公式列出方程并解答【解答】解：（1）把x
30、2代入2xy6，得2（2）y6，解得y2，所以，点P坐标是（2，2）故答案是：（2，2）（2）2xy6，y2x+6点P在第二象限，得3x0又x是整数x1，2当x1时，y4；当x2时，y2（3）不存在理由如下：如图，点P在第一象限，作PQx轴，垂足为Q，则PQ2x+6，又OA0（8）8，SOAPQ12，即8（2x+6）12，得x，此时点P的坐标为（，3）点P不在第一象限，即不存在这样的点P【点评】本题考查的是三角形的面积计算，坐标与图形的性质，三角形的面积公式注意平面直角坐标系中每一象限的点的特征是解题的易错点22在RtABC的斜边上取点P、Q，使得BPCQ，AC上取点R，AB上取点S，求证：Q
31、R+RS+SPBC【分析】作辅助线，构建对称点，则四边形BCQP是平行四边形，得BCPQ，根据两点之间线段最短，可得PS+SR+RQPQ，可得结论【解答】证明：作P关于AB的对称点P，连接BP、PS，作Q关于AC的对称点Q，连接PQ、RQ、CQ，则PSSP，RQRQ，PBAABP，ACQACQ，A90，ABC+ACB90，PBP+QCQ180，PBCQ，BPCQBPCQ，四边形BCQP是平行四边形，PQBC，PS+SR+RQPQ，QR+RS+SPBC【点评】本题考查了两点的距离和轴对称的性质，恰当地作辅助线是本题的关键23作图题（1）如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出
32、各个顶点的坐标A：（0，3）B：（3，0）C：（3，0）（2）如图是某市部分旅游景点示意图，已知雁塔所在的位置是（1，4），钟楼所在的位置是（1，2）A在图中建立符合条件的直角坐标系B写出中心广场的坐标C将大成殿的横坐标X（1），纵坐标不变，则变化后的大成殿与原大成殿关于y轴对称【分析】（1）以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BOCO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出（2）依据雁塔所在的位置是（1，4），钟楼所在的位置是（1，2）即可得到平面直角坐标系，进而得出中心广场的坐标；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐
33、标不变，据此可得结论【解答】解：（1）如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，正三角形ABC的边长为6，BOCO3，点B、C的坐标分别为B（3，0），C（3，0），AO3，点A的坐标为（0，3）故答案为：（0，3），（3，0），（3，0）；（2）A直角坐标系如图所示，B由图可得，中心广场的坐标为（1，1）C将大成殿的横坐标（1），纵坐标不变，则变化后的大成殿与原大成殿关于y轴对称，故答案为：y【点评】本题主要考查坐标确定位置，等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键24如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单
34、位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线ytx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A（1）当t2时，求AO的长（2）当t3时，求AQ的长（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长【分析】（1）解法一：作辅助线，构建点D，根据正比例函数y2x，可得D的坐标（2，4），证明OPDQAP，得AQ与AP的关系，设AOa，最后利用勾股定理列方程可得结论；解法二：根据求PQ的解析式，设Q的坐标表示OA和AQ的长，利用勾股定理列方程可得结论；（2）（3）同理可得AQ和AP的长（3）解法一：同（1）的解法二可得结论【解答】解：过P作PDx轴，交直线ytx于D，连接OQ，（1）解
35、法一：当t2时，yPD2x4，ODP+QPDQPD+APQ90，ODPAPQ，OPDPAQ90，OPDQAP，AP2AQ，设AQa，则AP2a，RtAQO中，OQOP2，由勾股定理得：OQ2AQ2+AO2，22a2+（2a2）2，5a28a0，a10（舍），a2，AO，AOAPOP22；解法二：t2时，直线OD的解析式为：y2x，设PQ的解析式为：yx+b，把P（2，0）代入得：，b1，PQ的解析式为：yx+1，设Q（x， x+1），OAx，AQx+1，RtAQO中，OQOP2，由勾股定理得：OQ2AQ2+AO2，22（x）2+（x+1）2，5x24x120，x12（舍），x2，OA；（2）当
36、t3时，OP3，PD9，设AOa，RtAQO中，OQOP3，由勾股定理得：OQ2AQ2+AO2，5a2+3a360，（a+3）（5a12）0，a13（舍），a2，AQAP（+3）；（3）解法一：同理直线OD的解析式为：ytx，设PQ的解析式为：y+b，把P（t，0）代入得：1+b0，b1，PQ的解析式为：y+1，设Q（x， +1），OAx，AQ+1，RtAQO中，OQOPt，由勾股定理得：OQ2AQ2+AO2，t2（x）2+（+1）2，解得：x（舍）或，APOP+AOtxt+；解法二：同理OPt，PDt2，OPDQAP，APtAQ，RtAQO中，OQOPt，由勾股定理得：OQ2AQ2+AO2，
37、AP【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型25在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a7，32a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标【分析】（1）依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a2，72a），点Q位于第一象限，即可得出a的取值范围（2）依据a为整数，2a3.5，即可得到a3，进而得出P、Q两点坐标【解答】解：（1）点P的坐标为（a7，32a），
38、将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a2，72a），点Q位于第一象限，解得2a3.5（2）a为整数，2a3.5，a3，P（4，3），Q（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加26如图，已知A（2，3）和直线yx（1）分别写出点A关于直线yx的对称点B和关于原点的对称点C的坐标（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由【分析】（1）依据关于直线yx的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征，即可得到B（3，2），C（2，3）；（2）先依据轴对称和中心对称的性质，得到四边形ABCD是平行四边形，再依据ACBD，即可得出四边形ABCD是矩形【解答】解：（1）A（2，3），点A关于直线yx的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为：B（3，2），C（2，3）；（2）四边形ABCD是矩形理由如下：B（3，2）关于原点的对称点为D（3，2），又点B点D关于原点对称，BODO同理AODO，四边形ABCD是平行四边形A关于直线yx的对称点为B，点A关于原点的对称点C，ACBD，四边形ABCD是矩形【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征以及矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形
