1、2019年北师大版八年级上册数学第3章 位置与坐标单元测试卷一选择题（共15小题）1如果A（1a，b+1）在第三象限，那么点B（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知P（2，3）到x轴的距离是（）A2B3C3D23在平面直角坐标系中，若点A（2，b）在第二象限内，则点B（2，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么轰炸机C对应点的坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）5某班级第4
2、组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A第3组第2排B第3组第1排C第2组第3排D第2组第2排6已知点（32k2，4k3）在第一象限的角平分线上，则k（）A1B1C0D0或17在平面直角坐标系中，已知A（2，2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A1个B2个C3个D4个8对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：|AB|x2x1|+|y2y1|给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则|AC|+|CB|AB|；在ABC中，若C90，则|AC|2+|CB|2|AB|2；在ABC中，|AC|+|CB
3、|AB|其中真命题的个数为（）A0B1C2D39如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）11如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（）A（2015，1）B（2015， +1）C（2014，1）D（2014， +1）12将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该
4、图形（）A横向向右平移3个单位B横向向左平移3个单位C纵向向上平移3个单位D纵向向下平移3个单位13已知坐标平面内的点A（2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A（1，6）B（5，6）C（5，2）D（1，2）14线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A（a1，b+3）B（a1，b3）C（a+1，b+3）D（a+1，b3）15在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点
5、的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（0，3）二填空题（共6小题）16已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，则A点坐标为 17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是 18已知A（1，2）、B（3，1），点P在y轴上，则当y轴平分APB时，点P的坐标为 19已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 20在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），
6、点B的坐标是（2，2），若把线段AB向左平移3个单位后变为AB，则线段AB可表示为 21在平面直角坐标系中，点P（2，1）与点Q（a，1）关于原点对称，则a 三解答题（共3小题）22（1）点P的坐标为（x，y），若xy，则点P在坐标平面内的位置是 ；若x+y0，则点P在坐标平面内的位置是 ；（2）已知点Q的坐标为（22a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标23如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）（1）已知白棋的坐标为（1，1），写出白棋的坐标和黑棋的坐标；（2）若白棋的坐标为（3，1），则白棋的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若
7、不改变，请说明理由24已知点M（2ab，5+a），N（2b1，a+b）若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值2019年北师大版八年级上册数学第3章 位置与坐标单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1如果A（1a，b+1）在第三象限，那么点B（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点A在第三象限，可得1a0，b+10，求出a，b的范围，即可确定B在第四象限【解答】解：A（1a，b+1）在第三象限，1a0，b+10，a1，b1，点B在第四象限，故选：D【点评】考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题还涉及到解不等式的问
8、题，是中考的常考点2已知P（2，3）到x轴的距离是（）A2B3C3D2【分析】点P（2，3）到x轴的距离即为纵坐标3的绝对值【解答】解：点P（2，3）到x轴的距离为3个单位，故选：B【点评】本题主要考查了点的坐标，点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即为横坐标的绝对值3在平面直角坐标系中，若点A（2，b）在第二象限内，则点B（2，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（2，b）在第二象限内，b0，b0，点B（2，b）所在的象限是第三象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的
9、坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么轰炸机C对应点的坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）【分析】根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系进行解答即可【解答】解：因为A（2，1）和B（2，3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，1），故选：A【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（2，1）和B（2，3）的坐标确定坐
10、标轴的位置5某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A第3组第2排B第3组第1排C第2组第3排D第2组第2排【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念6已知点（32k2，4k3）在第一象限的角平分线上，则k（）A1B1C0D0或1【分析】根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标都是正数且相等列出方程求解即可【解答】解：点（32k2，4k3）在第一象
11、限的角平分线上，32k24k3，整理得，k2+2k30，解得k13，k21，当k3时，32（3）215，点为（15，15），在第三象限，舍去；当k1时，32121，点为（1，1），在第一象限，所以k1故选：A【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标都是正数且相等的性质，注意对求出的k值进行检验7在平面直角坐标系中，已知A（2，2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OAOP时，可得到2点，当OAAP时，可得到一点【解答】解：分三种情况：当OAOP时，可得到2点；当O
12、AAP时，可得到一点；当OPAP时，可得到一点；共有4点，故选D【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析是正确解答本题的关键8对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：|AB|x2x1|+|y2y1|给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则|AC|+|CB|AB|；在ABC中，若C90，则|AC|2+|CB|2|AB|2；在ABC中，|AC|+|CB|AB|其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】对于若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|AB|成立成立故正确对于平方后不
13、能消除x0，y0，命题不成立；对于在ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案【解答】解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：|AB|x2x1|+|y2y1|对于若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则|AC|+|CB|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|x2x1|+|y2y1|AB|成立，故正确对于平方后不能消除x0，y0，命题不成立；对于在ABC中，|AC|+|CB|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2
14、y0|（x0x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|x2x1|+|y2y1|AB|不一定成立命题成立，故选：B【点评】此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求属于中档题目本题的易错点在于不等式：|a|+|b|a+b|忘记等号也可以成立9如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又点A的
15、坐标为（1，2），点B的坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键10如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）【分析】先过点A作ACOB，根据AOB是等边三角形，求出OAOB，OCBC，AOB60，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据两点关于x轴对称，即可得出答案【解答】解：如图，过点A作ACOB，AOB是等边三角形，OAOB，OCBC，AOB60，OB2，OA2，OC
16、1，AC，点A的坐标是（1，），点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）故选：D【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、关于x轴对称的点的坐标，关键是做出辅助线，求出点A的坐标11如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（）A（2015，1）B（2015， +1）C（2014，1）D（2014， +1）【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可【解答】解：ABC是等边
17、三角形，BC312，点C到x轴的距离为1+2+1，其横坐标为2，C（2， +1），第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为1，其横坐标为2201712015，经过2017次变换后，点C的坐标是（2015，1），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2017次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键12将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（）A横向向右平移3个单位B横向向左平移3个单位C纵向向上平移3个单位D纵向向下平移3个单位【分析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答【解答】解：某图形的各顶点的
18、横坐标保持不变，纵坐标减去3，将该图形向下平移了3个单位故选：D【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13已知坐标平面内的点A（2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A（1，6）B（5，6）C（5，2）D（1，2）【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解【解答】解：坐标平面内点A（2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，点A变化后的坐标为（1
19、，2）故选：D【点评】此题主要考查坐标与图形变化平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移14线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A（a1，b+3）B（a1，b3）C（a+1，b+3）D（a+1，b3）【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b3）【解答】解：由图可得
20、，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又P（a，b），Q（a+1，b3），故选：D【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度15在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（0，3）【分析】两个点关于原点对称时，
21、它们的坐标符号相反；向左平移时，横坐标变小，纵坐标不变【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点为（2，3），将其向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（4，3），故选：B【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度二填空题（共6小题）16已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，则A点坐标为（9，3）或（9，3）或（9，3）或（9，3）【分析】设点A的坐标为（
22、x，y），依据点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，即可得到|y|3，|x|9，进而得出A点坐标【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，|y|3，|x|9，解得y3，x9，点A的坐标为（9，3）或（9，3）或（9，3）或（9，3）故答案为：（9，3）或（9，3）或（9，3）或（9，3）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）
23、；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0） 故答案为 （673，0）【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上18已知A（1，2）、B（3，1），点P在y轴上，则当y轴平分APB时，点P的坐标为（0，）【分析】当y轴平分APB时，点A关于y的对
24、称点A在BP上，利用待定系数法求得AB的表达式，即可得到点P的坐标【解答】解：如图，当y轴平分APB时，点A关于y的对称点A在BP上，A（1，2），A（1，2），设AB的表达式为ykx+b，把A（1，2），B（3，1）代入，可得，解得k，b，yx+，令x0，则y，点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键19已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（3，2）【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为
25、相反数【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（3，2）【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点20在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，2），若把线段AB向左平移3个单位后变为AB，则线段AB可表示为x1（2y3）【分析】根据平移易得点A，B的坐标，根据纵坐标相同，可得所在直线解析式，进而根据相应坐标得到纵坐标的取值【解答】解：点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，2），若把线段AB向左平移3个单位后变为AB，点A的坐标为（1，3）；点B的坐标为（1，2），线段AB可表示为 x1（2y3）故答案为：x1（2y3）【点评】
26、考查由坐标平移得到相关问题；注意左右平移只改变点的横坐标，左减右加；纵坐标相同的直线的解析式为xa（a为这条直线上一点的横坐标）21在平面直角坐标系中，点P（2，1）与点Q（a，1）关于原点对称，则a2【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数【解答】解：点P（2，1）与点Q（a，1）关于原点对称，a2故答案为：2【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）三解答题（共3小题）22（1）点P的坐标为（x，y），若xy，
27、则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上；若x+y0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上；（2）已知点Q的坐标为（22a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可【解答】解：（1）点P的坐标为（x，y），若xy，点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上x+y0，x、y互为相反数，P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上在二、四象限内两坐标轴
28、夹角的平分线上（2）点Q到两坐标轴的距离相等，|22a|8+a|，22a8+a或22a8a，解得a2或a10，当a2时，22a22（2）6，8+a826，当a10时，22a22018，8+a8+1018，所以，点Q的坐标为（6，6）或（18，18）【点评】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键23如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）（1）已知白棋的坐标为（1，1），写出白棋的坐标和黑棋的坐标；（2）若白棋的坐标为（3，1），则白棋的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由【分析】（1）根据白棋的坐标为（1，
29、1），建立直角坐标系，即可得到白棋的坐标为（0，3），黑棋的坐标为（3，2）；（2）根据白棋的坐标为（3，1），建立直角坐标系，即可得出白棋的坐标为（4，3），黑棋的坐标为（7，2）【解答】解：（1）根据白棋的坐标为（1，1），如图所示，建立直角坐标系，则白棋的坐标为（0，3），黑棋的坐标为（3，2）；（2）根据白棋的坐标为（3，1），白棋的坐标和黑棋的坐标发生改变，如图所示，建立直角坐标系，则白棋的坐标为（4，3），黑棋的坐标为（7，2）；【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应24已知点M（2ab，5+a），N（2b1，a+b）若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值【解答】解：M，N关于y轴对称，解得：，（4a+b）20191【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律
