1、2020年重庆市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）13是3的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A企业男员工B企业年满50岁以上的员工C企业新进员工D从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工4如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20B36C44D455如
2、图，ABCADE，且BC2DE，则的值为（）ABCD6下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个7若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x68按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（）Ax2，y3Bx2，y3Cx8，y3Dx8，y39如图，AB是O直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若A25，则C的度数是（）A40B50C65D2510位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开“，凸显
3、自然风骨与原生野趣山中最为瞩目的经典当属揽星塔登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，己知揽星塔AB位于坡度l：1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37，揽星塔底端B的仰角为30，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（）米，（结果保留整数，参考数据；sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）A31B40C60D136
4、11如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D1212在2，1，0，1，2，3这六个数中任取一个数记为m，使得关于x的不等式组有解，同时关于x的方程：2有正数解，则所有满足条件的m的值的和是（）A5B2C0D1二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13计算：|1|+（3.14）0+ 14如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧则阴影部分的面积是 平方厘米（取3）15如图，ABC中，C90，AC3，AB5，点D是
5、边BC上一点若沿AD将ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD 16从下列4个函数：y3x2；y（x0）；y（x0）；yx2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是 17甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示根据图象可知：先出发的是 （填“甲”或“乙”）甲的行驶速度是 （公里/分）乙的行驶速度是 （公里/分）18一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈由此可知水流速度为 km/h三解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19（1
6、0分）如图，在ABC中，ABAC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD若BAD55，B50，求DEC的度数20（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 （只要填写序号即可）随机抽取一个班级的48名学生；在全年级学生中随机抽取48名学生；在全年级12个班中分别各抽取4名学生；从全年级学生中随机抽取48名男生整理数据（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，
7、绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下请根据图表中数据填空：C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ；估计全年级A、B类学生大约一共有 名成绩（单位：分）频数频率A类（80100）B类（6079）C类（4059）8 D类（039）4 （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点21（10分）化简：（1）（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2）（2）（x2）22（10分
8、）已知函数y1的部分图象如图所示，（1）请在图中补全y的函数图象；（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；（3）若直线y3x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是 23（10分）重百商场于本周末进行年底大促销活动，某品牌专卖店抓住机遇，利用该活动对其畅销的A款取暖器进行促销每台A款取暖器的成本价是800元，标价是1200元（1）A款取暖器每台最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）该店上周共售出A款取暖器100台本周末A款取暖器每台在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的A款取暖器的数量比上周卖出的A款取暖器的数量增加了
9、m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值24（10分）在平行四边形ABCD中，ABE45，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CHAB于点H，交BF于点M（1）若BE3，AE，求ABE的面积；（2）若ABC3EBCCACB，求证：CMFG25（10分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？ 股票名称 每股净赚（元） 股数 天河22 500 北斗+1.5 1000 白马4 1000 海湖（2） 500四解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26（8分）如图，抛物线
10、yax2+bx2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使TAD的面积等于TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线ykxk+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断BMN的形状并证明你的结论参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：3是3的相反数，故选：B【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相
11、反数2【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性4【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象
12、有2+35个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+49个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1，进一步求得第（8）个图形中面积为1的正方形的个数即可【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+35个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+49个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）个，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为44个，故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题5【分析】根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：ABCADE，且BC2DE
13、，故选：B【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答6【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么12，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是
14、用推理证实的，这样的真命题叫做定理7【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算8【分析】把x与y的值代入程序中计算，判断即可【解答】解：A、当x2，y3时，原式4+95，不符合题意；B、当x2，y3时，原式4+95，不符合题意；C、当x8，y3时，原式1697，符合题意；D、当x8，y3时，原式16+97，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9【分析】由OAOD可
15、得AODA25，根据三角形外角性质可得COD50，由切线的性质可得COD90，即可求C的度数【解答】解：连接OD，AOOD，AODA25，CODA+ADO，COD50，CD与O相切于点D，ODC90，C+COD90，C40，故选：A【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系10【分析】如图，设ABDC于E，设BEx，CEx，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，设ABDC于E，设BEx，CEx，在RtBDE中，BDE30，DE3x，DCDECE3xx120，x60，BE60，DE180，在RtAD
16、E中，AEDEtan371800.75135，ABAEBE1356031米，答：该塔AB的高度为31米，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型11【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则S平行四边形ABCDS矩形AHOD，再根据反比例函数y（k0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD6，所以有S平行四边形ABCD6【解答】解：作AHOB于H，如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADOB，S平行四边形ABCDS矩形AHOD，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，S
17、矩形AHOD|6|6，S平行四边形ABCD6故选：C【点评】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数ykx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|12【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的值，代入分式方程表示出分式方程的解，根据解为正数求出满足题意m的值即可【解答】解：解不等式，得：x，解不等式2x12m，得：x，不等式组有解，解得：m2；解方程2，得：x，方程有正数解，0，且2解得：m2且m1；所以2m2且m1，所以所有满足条件的m的值的和1+01，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟
18、练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+23故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14【分析】如图，根据图形有S阴影部分S扇形CEG+S梯形ABCESABG，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：如图，正方形ABCD的边长为3cm，正方形EFGC的边长为5cm，根据题意有，S阴影部分S扇形CEG+S梯形ABCESABG，S扇形CEG；S梯形ABCE（3+5）312；SABG3812S阴影部分+121218.
19、75（cm2）故答案为18.75【点评】本题考查了扇形的面积公式：S，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或SlR，l为扇形的弧长，R为半径也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法15【分析】由勾股定理可知BC4由折叠的性质得：AEAC3，DEDC，AEDC90，设DEDCx，则BD4x，在RtBED中依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：在RtACB中，由勾股定理可知AC2+BC2AB2，BC4由折叠的性质得：AEAC3，DEDC，AEDC90设DEDCx，则BD4x，BEABAE2在RtBED中，BE2+DE2BD222+x2（4x）2x1.5，即BD4x41.5
20、2.5故答案为：2.5【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键16【分析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可【解答】解：y3x2，y随着x的增大而增大；y（x0），y随着x的增大而增大；y（x0），y随着x的增大而减小；yx2（x0），y随着x的增大而增大，则函数值y随自变量x的增大而增大的概率是，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键17【分析】（1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟；（2）观察函数图象
21、得到甲前20分钟行驶了4公里，然后根据速度公式可计算出甲的速度；（3）观察函数图象得到乙10分钟行驶了4公里，然后根据速度公式可计算出乙的速度【解答】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度0.2（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度0.4（公里/分）故答案为甲；0.2；0.4【点评】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息18【分析】如果设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米那么游泳者自桥下逆流游了（ax）千米，他再返回追到救生圈用了小时，这个时间比救生圈在遗失后漂流时间小时少小时由此列出方程，求
22、得问题的解【解答】解：设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米由题意，得解得：x4经检验，x4是原方程的解答：这条河的水流速度为4千米/小时【点评】本题考查分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题三解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到C50，进而得到BAC80，由BAD55，得到DAE25，由DEAD，进而求出结论【解答】解：ABAC，BC，B50，C5
23、0，BAC180505080，BAD55，DAE25，DEAD，ADE90，DECDAE+ADE115【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键20【分析】（1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；（2）利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得；（3）此题答案不唯一，理由正确即可【解答】解：（1）根据题意得：抽取得学生和更具有代表性，更能反映全年级学生的情况；故答案为：、； （
24、2）、C类部分的频率为，圆心角度数为36060，D类部分的频率为，圆心角度数为36030，、估计全年级A、B类学生大约一共有1248（+）432（名），故答案为：60、30、432，、；（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小 答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好【点评】此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率频数总数进行解答21【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多
25、项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项计算即可得到结果【解答】解：（1）原式4x213x2+2x3x+2x2x+1；（2）原式【点评】此题考查了分式的混合运算，多项式乘以多项式，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22【分析】（1）依据函数解析式即可得到y1的图象；（2）依据轴对称的性质，即可得到函数y2的图象；（3）当a1或当a1时，直线y3x+a与函数y1、y2的图象有无数个交点；当a1时，直线y3x+a与函数y1、y2的图象无交点，据此可得出a的取值范围【解答】解：（1）函数y1的图象如图
26、所示，（2）函数y2的图象如图所示；（3）直线y3x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，a的取值范围为：a1或1a1故答案为：a1或1a1【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）23【分析】（1）设A款取暖器每台降价x元，根据利润销售收入成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润每台利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设A款取暖器每台降价x元，依题意，得：
27、1200x80080020%，解得：x240答：A款取暖器每台最多降价240元，才能使利润率不低于20%（2）依题意，得：1200（1m%）800100（1+m%）40000，整理，得：m260m0，解得：m10（不合题意，舍去），m260答：m的值为60【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24【分析】（1）过E作ENAB于N，推出BEN是等腰直角三角形，解直角三角形得到AN1，求得AB4，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABC67.5，求
28、得CEM112.5，根据平行四边形的性质得到CDAB，推出CMBM，得到BECD，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）过E作ENAB于N，ABE45，BEN是等腰直角三角形，BNENBE3，AE，AN1，AB4，ABE的面积436；（2）ABE45，ABC3EBC，ABC67.5，CACB，CHAB，CABCBA67.5，BCHACH22.5，CMEBMHMBH45，CEM112.5，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，FDGBAD112.5，GFDEBA45，GFDCME，FDGMEC，BCMCBM22.5，CMBM，BEAEAB67.5，BEAB，BECD，在等腰直角三角形
29、CMF中，CMFAFM45，CMCF，BMCF，EMDF，在MEC与FDG中，MECFDG（ASA），CMFG【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键25【分析】根据题意列出算式22500+1.5100041000（2）500，计算可得【解答】解：22500+1.5100041000（2）5002000+15004000+10003500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序及其法则四解答题（共1小题，满分8分，每小题8
30、分）26【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式（2）TAD与TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得ABTD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T（3）联立直线ykxk+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）分别联立直
31、线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn1，即OMON1，易证BOMNOB，进而求出MBN90【解答】解：（1）抛物线yax2+bx2a经过点B（1，0）、C（0，） 解得：抛物线的解析式为：yx2+x（2）当x2时，n22+2D（2，）当点T在点A左侧时，如图1，STADSTBD，且TAD与TBD有公共底边为TDABTD，即TDx轴yTyDx2+x 解得：x13，x22（即点D横坐标，舍去）T（3，）当点T在点A右侧时，如图2，设DT与x轴交点为P，过A作AEDT于E，过B作BFDT于FSTADSTBD，且TAD与TBD有公
32、共底边为TDAEBF在AEP与BFP中，AEPBFP（AAS）APBP 即P为AB中点由x2+x0 解得：x12，x21A（2，0）P（，0）设直线DP：ykx+c 解得：直线DT：y 解得：（即点D，舍去）T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（3，）与（，）（3）BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标 整理得：x2+（18k）x+8k180x1+x28k1，x1x28k18设M（0，m），N（0，n）则OMm，ONn直线AM解析式：y，直线AN解析式：y 解得： P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）整理得：mn1m|n|1 即OMON1又OB1，即OMONOB2BOMNOBOBMONBMBNOBM+OBNONB+OBN90BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断MBN90，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律
