1、2020年重庆市考数学全真模拟试卷3解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列说法中，正确的是（）A倒数等于本身的数只有1B非负平方根等于本身的数只有1C绝对值等于本身的数只有0D相反数等于本身的数只有02下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为5的学生D在篮球场打篮球的学生4观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有（）A个B个C个D个5已知
2、ABCDEF，面积比为9：4，则ABC与DEF的对应角平分线之比为（）A3：4B2：3C9：16D3：26以下命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若ab，则a2b2D若a0，b0，则a2+b207已知m，则以下对m的值估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m68按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为8，则最后输出的结果是（）A352B160C112D1989如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D若DCA55，则CAO的度数为（）A25B35C45D5510缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上
3、了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4）A21米B24米C36米D45米11如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则k的值是（）A3B3C6D612若数a使关于x的不等式组的解为x2，且使关于x的分式方程+4有正整数解，则满足条件
4、的a的值之和为（）A12B11C10D9二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13计算：（2）0 14如图，RtABC中，C90，AC8，BC6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 15如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若C15，AEEG2厘米，则ABC的边BC的长为 厘米16有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y、yx+2、yx2、y2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是 17某龙舟队参加“国际龙舟节”1000米比赛项目时，路程y（米）与时间x
5、（分钟）之间的图象如图所示，根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩 分钟18一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元（按每吨运费20元计算）三解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19（10分）已知：如图，在ABC中，点D，E是边BC上的两点，且ABBE，ACCD（1）若BAC90，求DAE的度数；（2）若BAC120，直接写
6、出DAE的度数；（3）设BAC，DAE，猜想与的之间数量关系（不需证明）20（10分）如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 考试类别 平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩868690929096（1）李刚同学6次成绩的极差是 （2）李刚同学6次成绩的中位数是 （3）李刚同学平时成绩的平均数是 （4）利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数写出解题过程，每次考试满分都是100分）21（10分）化简：（1）（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2）（2）（x+1）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y1x2
7、的图象与函数y2的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x321011.21.523456789y211575.23.52112（3）写出函数y2的一条性质： （4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围23（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销
8、量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值24（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，ACAB，过B作BEAC于E，延长BE与CD交于F（1）若AE2，CE1，求ABC的面积；（2）若BAC45，过F作FGAD于G，连接AF、BG，求证：ACEG25（10分）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）股票每股净赚（元）股票招商银行+2350
9、0浙江医药（2.8）1000晨光文具1.51500金龙汽车12000请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？四解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26（8分）抛物线yax2+bx经过点A（1，0）和B（2，0），直线yx+m经过点A和抛物线的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度连接PQ，设运动时间为t秒，APQ的面积为s，求s与t的函数关系式（不写t的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AEAQ，连接ED，过点
10、D作DFDE交x轴于点F，当DFDE时，求点F的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据实数的性质、倒数、平方根、绝对值、相反数的概念和性质判断即可【解答】解：倒数等于本身的数有1，A错误；非负平方根等于本身的数有0和1，B错误；绝对值等于本身的数有0和正数，C错误；相反数等于本身的数只有0，D正确；故选：D【点评】本题考查的是实数的性质、倒数、平方根、绝对值、相反数，掌握实数的性质、倒数、平方根、绝对值、相反数的概念和性质是解题的关键2【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图
11、形，故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性故选：C【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键4【分析】由已知图形得出点的个数是从1到序数连续整数和的3倍，据此可得答案【解答】解：第1个图形有3313个点，第2个图
12、形有3+63（1+2）9个点第3个图形有3+6+93（1+2+3）18个点；第n个图形有3+6+9+3n3（1+2+3+n）个点，故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解5【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积比为9：4，ABC与DEF的相似比为3：2，ABC与DEF对应角的角平分线之比为3：2，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6【分
13、析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若ab，则a2b2的逆命题为若a2b2，则ab，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a0，b0，则a2+b20的逆命题为若a2+b20，则a0，b0，此逆命题为假命题，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真
14、命题称为定理考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断7【分析】估算确定出m的范围即可【解答】解：m+2+，134，12，即32+4，则m的范围为3m4，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键8【分析】把x8代入程序中计算，判断其结果正负及与100的大小，再代入程序中计算，判断即可得到结果【解答】解：把x8代入程序中得：（8）24816100，把x18代入程序中得：160100，则最后输出的结果是160，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9【分析】由切线的性质可得OCCD，由等腰三角形的性质可得
15、OACACO35【解答】解：如图，连接OC，DC是O切线OCCD，DCA+ACO90，且DCA55，ACO35AOCOOACACO35故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键10【分析】作BGDE于G，AFBG于F，设AF3x，根据坡度的概念用x表示出BF、BG、CG，根据正切的定义列式求出x，结合图形计算，得到答案【解答】解：作BGDE于G，AFBG于F，设AF3x，AB坡的坡度为0.75，BF4x，BG4x+14，CG4x+41，ABG45，GEBG4x+14，在RtEGC中，tanC，即0.4，解得，x1，DE3x+4x+1421（米），故选：A
16、【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSCAB3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB3，而SOAB|k|，|k|3，k0，k6故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12【分析】根据已知不等式组的解集确定出
17、a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的所有值，并求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x2，得到a+42，解得：a2，分式方程去分母得：1x+a+54x+16，解得：x，当a1时，x3；a4时，x2；a7时，x1，则满足条件a的值之和为1+4+712，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：（2）01故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握零指数幂的性质是解题关键14【分析】根据题意，可得阴影部分的面
18、积等于圆心角为90的扇形的面积【解答】解：C90，AC8，BC6，AB10，扇形的半径为5，阴影部分的面积故答案为：【点评】解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积15【分析】由折叠的性质得出BEAE，AGGC，GACC15，得出AGE30，AEEG2厘米，由等腰三角形的性质得出EAGAGE30，证出ABE是等边三角形，得出BAE60，BEAEAB2厘米，BG4厘米，证出BAG90，由勾股定理得出GCAG2（厘米），即可得出结果，【解答】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，BEAE，AGGC，GACC15，AGE30，AEEG2厘米，EAG
19、AGE30，AEB60，ABE是等边三角形，BAE60，BEAEAB2厘米，BG4厘米，BAG60+3090，GCAG2（厘米），BCBG+GC（4+2）厘米，故答案为：4+2【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键16【分析】利用反比例函数、一次函数和二次函数的性质可判断函数y，y2x+1，yx2的图象不经过第四象限，然后根据概率公式可求出抽到的函数图象不经过第四象限的概率【解答】解：下列函数关系式：y；yx+2；yx2；y2x+1中，函数y，y2x+1，yx2的图象不经过第四象限，所以函数图象不经
20、过第四象限的概率故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17【分析】比赛成绩是当y1000时对应的x的值，所以须求后段的直线解析式【解答】解：设后段的解析式为ykx+b，由图象过（4，800）和（4.5，925），得，解之得所以解析式为y250x200，当y1000时250x2001000，解之得x4.8所以该龙舟队的比赛成绩是4.8分钟故答案是：4.8【点评】考查了函数的图象分段函数必须搞清楚各段表示的意义及所求问题对应的部分18【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得x、y、z之间的关系，进而求得甲、乙、丙合运相
21、同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费，本题得以解决【解答】解：设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨，解得，yz2x，这批货物一共有：（x+z）540，甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540202160（元），故答案为：2160【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答三解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19【分析】（1）根据等腰三角形性质得出BAEBEA，CADCDA，根据三角形内角和定理得出B1802BAE，C1802CAD，+得出B+C3602（BAE+CAD），求出2DAE180BAC，代入求出即可
22、；（2），（3）同（1）【解答】解：（1）BEBA，BAEBEA，B1802BAE，CDCA，CADCDA，C1802CAD，+得：B+C3602（BAE+CAD）180BAC3602（BAD+DAE）+（DAE+CAE），BAC1802（BAD+DAE+CAD）+DAE，BAC1802（BAC+DAE），2DAE180BACBAC90，2DAE1809090，DAE45；（2）由（1）知，DAE（180BAC）（180120）30；（3）由（1）知，（180），+2180【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2DAE180BAC20【分析】（1）用最大值减去最
23、小值即可求得极差；（2）排序后位于中间位置的数是中位数；（3）用算术平均数的公式直接计算即可；（4）用加权平均数的计算公式直接计算即可【解答】解：（1）极差为：968610分；（2）中位数为（90+90）290分；（3）平均数是（86+86+90+92+90+96）690分；（4）综合成绩为9660%+9030%+8910%93.5【点评】本题考查了扇形统计图及有关统计量的计算，难度较小，关键是计算要认真仔细21【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（
24、1）原式4x213x2x+2x2x+1；（2）原式【点评】此题考查了分式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键22【分析】（1）将A（6，2）代入yx+6，可得m的值；（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当n2时，函数y3x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3x+n的图象经过（1，7）时，函数y3x+n与y2的函数图象有两个交点，据此可得n的取值范围【解答】解：（1）在y1x2中，令x6，则y2，即A（6，2），代入yx+6，可得26+6，
25、解得m12；（2）y2，当x1时，y23；当x5时，y2；如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n2时，函数y3x+n与函数y1x2的图象重合，此时函数y3x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3x+n的图象经过（1，7）时，函数y3x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3x+n，可得n；函数y3x+n与y2的函数图象有三个交点，n的取值范围为2n【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2
26、3【分析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量98030超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润每盒利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：98030（x14）800，解得：x20答：每盒售价应不高于20元（2）依题意，得：20（1m%）12（1+25%）800（1+m%）4000，整理，得：m225m0，解得：m125，m20（不合题意，舍去）答：m的值为25【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1
27、）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24【分析】（1）ABAC3，由勾股定理求出BE，由三角形面积公式即可得出ABC的面积；（2）过G作GHEG交CA延长线于H，证出BAE、CEF是等腰直角三角形，得出EAEB、EFEC，证明BECAEF，得出CBEEAF22.5，证出AGF是等腰直角三角形，得出GAGF，再证出HGAEGF，得出AHEF，HGEG，证出HGE是等腰直角三角形，得出HEGE，进一步得出结论【解答】（1）解：AE2，CE1，ABAC3，BEAC，BE，ABC的面积AEBE3；（2）证明：过G作GHEG交CA延长线于H，ABAC，
28、BAC45，ABCACB67.5，BFAC，EBC22.5，ABDC，BACACD45，BAE、CEF是等腰直角三角形，EAEB，EFEC，在BEC和AEF中，BECAEF（SAS），CBEEAF22.5，ADBC，ACBDAC67.5，DAF45，FGAD，AGF是等腰直角三角形，GAGF，四边形ABCD是平行四边形，DABC67.5，GFD22.5，EFG112.5，HAG18067.5112.5，HAGEFG，HGA+AGE90，EGF+AGE90，HGAEGF，在HGA和EGF中，HGAEGF（ASA），AHEF，HGEG，HGE是等腰直角三角形，HEGE，HEHA+AE，ECEF，H
29、EAC，ACEG【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形是等腰直角三角形是关键25【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可【解答】解：天河：50023 +2.810001.515001.820004000+280022503600950（元）答：赚了，赚了950元【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握四解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26
30、【分析】（1）利用点A、B坐标，用待定系数法即求得解析式（2）根据题意画出PQ，易得以AQ为底来求APQ面积较容易，故过点P作x轴的垂线PH利用相似对应边的比相等，用t表示PH，则写出s与t的关系式（3）由DEDF且DFDE联想到构造相似三角形，故过点D作MNx轴于点N，过点E作EMMN于点M构造NDFMED，相似比为设D（d，），F（f，0），再有E的坐标可用t表示，则两相似三角形的边都能用d、t、f表示，且根据相似比为列得两个方程又由P、Q坐标求得直线PQ的解析式（含t），点D在直线PQ上又满足解析式，列得第三个方程解三元方程组，即求得f【解答】解：（1）抛物线经过点A（1，0）和B（2，
31、0）， 解得：抛物线的解析式为y（2）设AC与y轴交点为G，过点P作PHx轴于点H，依题意得：AP4t，AQ3t直线AC：yx+m经过点A（1，0）+m0，得m直线AC解析式为：yx+G（0，），OGAGGOPHAGOAPHPHsAQPH（3）过点D作MNx轴于点N，过点E作EMMN于点M，作ERx轴于点R四边形EMNR是矩形，AGOAERAEAQ3t，AG2，GO，AO1MNER，ARE（1+，）设点D（d，），F（f，0）EMd（1+）d+1，MD，DN，FNdfDEDFEMDEDFDNF90MED+MDEMDE+NDF90NDFMEDNDFMEDDNEM，FNMDdfP（1+2t，2t），Q（1+3t，0）直线PQ解析式为：y2x+6t2点D为PQ与抛物线交点把联立方程组解得： （舍去）由得：f1点F坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高
