1、2020年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数中，是无理数的是（）Acos30B（x）0CD2给出下列各式：（2）01；（a+b）2a2+b2；（3ab3）29a2b6；9，其中正确的是（）ABCD3能铺满地面的正多边形的组合是（）A正五边形和正方形B正六边形和正方形C正八边形和正方形D正十边形和正方形4期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔”依照上面两位老师所叙述的话你认为林
2、、王老师所说的话分别针对（）A平均数、众数B平均数、极差C中位数、方差D中位数、众数5已知关于x的不等式（2a）x1的解集是x；则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da26如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D连接BD，BE，CE，若CBD33，则BEC（）A66B114C123D1327如图，AB是O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF1.25DF，则tanABD的值为（）ABCD8如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB2，AD1，点Q的坐标为（0，2）点P（x，0）在边AB上运动，若过点
3、Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A或B或C或D或9如图所示，是反比例函数y与y在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于（）A5B4C10D2010抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：ac0；16a+4b+c0；若mn0，则x1+m时的函数值大于x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11已知x满足（x+3）364，则x等于
4、12函数y中，自变量x的取值范围是 13已知a+3，则a2+的值是 14若+|2ab|0，则（ba）2015 15直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为 16如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于 度17已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是 cm218如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为 19在实数范围内因式分解：2x24x1 2
5、0如图，等边BCP在正方形ABCD内，则APD 度三解答题（共11小题，满分90分）21（6分）计算：4sin60|1|+（1）0+22（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a20（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23（7分）先化简：（ +1）+，然后从2x1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值24（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，求证：BDEF25（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级
6、的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率26（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上（1）按下列要求画图：过点A画BC的平行线DF；过点C画BC的垂线MN；将ABC绕A点顺
7、时针旋转90（2）计算ABC的面积27（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F（1）求证：FEAB；（2）当AE6，sinCFD时，求EB的长29（10分）如图，一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A
8、坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积30（10分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离31（12分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说
9、明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：A、cos30，故A符合题意；B、（x）01，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D、8是有理数，故D不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2【分析】根据零指数幂：a01（a0）；完全平方公式：（ab）2a22ab+b2；积的
10、乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）进行计算即可【解答】解：（2）01；（a+b）2a2+2ab+b2；（3ab3）29a2b6；9，故原题计算正确的有3个，是，故选：A【点评】此题主要考查了零指数幂、积的乘方、完全平方公式和负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算法则3【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可【解答】解：正五边形每个内角是1803605108，正方形的每个内角是90，108m+90n360，n4m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个
11、内角是90，正六边形的每个内角是120度90m+120n360，m4n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角为：1803608135，90+2135360正八边形和正方形能铺满故选：C【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角4【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，可以判断79分是中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，可以判断众数【解答】解：有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，79分是这组数据的中位数，大部分的学生都考在80分到
12、85分之间，众数在此范围内故选：D【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语5【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a为负数，求出a的范围即可【解答】解：关于x的不等式（2a）x1的解集是x，2a0，解得：a2故选：D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键6【分析】根据圆周角定理可求CAD33，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【解答】解：在O中，CBD33，CAD33，点E是ABC的内心，BAC66，EBC+ECB（18066）2
13、57，BEC18057123故选：C【点评】考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB的度数7【分析】由ADFBDA，推出AD2DFDB，由BF1.25DF，可以假设DF4m，则BF5m，BD9m，可得AD6m，根据tanABD计算即可解决问题【解答】解：，DAFDBA，ADFADB，ADFBDA，AD2DFDB，BF1.25DF，可以假设DF4m，则BF5m，BD9m，AD236m2，AD0，AD6m，AB是直径，ADB90，tanABD，故选：A【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，
14、属于中考常考题型8【分析】分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值【解答】解：如图，AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB2，AD1，A（1，0），B（1，0），C（1，1）当点P在OB上时易求G（，1）过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG3+x，CG+BC+BP3x，由题意可得：3+x2（3x），解得x由对称性可求当点P在OA上时，x故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题9【分析】设点A（a，），可得点B坐标（，
15、），即可求ABP的面积【解答】解：设点A（a，）ABx轴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y图象上，点B坐标（，）SABP（a+）5故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键10【分析】利由抛物线的位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对进行判断；抛物线的对称性得出点（2，0）的对称点是（4，0），由c8a 即可得出4，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，ac0，故错误；抛
16、物线的对称轴为直线x1，而点（2，0）关于直线x1的对称点的坐标为（4，0），16a+4b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x1，横坐标是1n的点的对称点的横坐标为1+n，若mn0，1+m1+n，x1+m时的函数值小于x1n时的函数值，故错误；抛物线的对称轴为1，b2a，抛物线为yax22ax+c，抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+4a+c0，即8a+c0，c8a，4，点（2，0）的对称点是（4，0），点（，0）一定在此抛物线上，故正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当
17、a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得【解答】解：（x+3）364，x+34，解得：x1，故答案为：1【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌
18、握立方根的定义与解一元一次方程的能力12【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得：，解得：x2且x2，故答案为：x2且x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：a+3，a2+2+9，a2+927故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题
19、的关键14【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： +|2ab|0，解得：，则原式1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15【分析】求关于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函数yk1x+b的图象在函数yk2x的上边的自变量的取值范围【解答】能使函数yk1x+b的图象在函数yk2x的上边时的自变量的取值范围是x1故关于x的不等式k1x+bk2x的解集为：x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小
20、的问题是解决本题的关键16【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90，利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解：B60，CB60，ABCD，AEC90，A30，故答案为：30【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD6菱形的周长为20，BD6，AB5，BO3，AO4，AC8面积S6824故答案为 24【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大1
21、8【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADFSABC，即：ACBC，又ACBC1，AF2故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般19【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果【解答】解：令2x24x10，这里a2，b4，c1，16+824，x，则原式2（x）（x），故答案为：2（x）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方
22、法是解本题的关键20【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出ABBPCPCD，ABPDCP30，由三角形内角和定理求出BAPBPACDPCPD75，再求出PADPDA15，然后由三角形内角和定理求出APD即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA，BADABCBCDCDA90，BCP是等边三角形，BPCPBC，PBCBCPBPC60，ABBPCPCD，ABPDCP906030，BAPBPACDPCPD（18030）75，PADPDA907515，APD1801515150；故答案为：150【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟
23、练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三解答题（共11小题，满分90分）21【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+42+46【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质22【分析】（1）将x2代入方程x2+ax+a20得到a的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x2代入方程x2+ax+a20得，42a+a20，解得，a2；方程为x2+2x0，解得x10，x22，即方程的另一根为0
24、；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义23【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可【解答】解：原式（+）+，x1，且x0，可取x2，则原式8【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键24【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题【解答】证明：四边形A
25、BCD是平行四边形，ADBC，DFBE，四边形DBEF是平行四边形，BDEF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型25【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由36054，4035%14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有
26、12人，占30%，1230%40，故答案为：40； （2分）（2）36054，故答案为：54；4035%14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600330； （2分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，P（A）（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比26【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DFBC，MNBC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C
27、旋转后的对应点B、C，从而得到ABC；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，DF、MN、ABC为所作；（2）ABC的面积211【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形27【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的
28、百分率为x40（1x）232.4x10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可28【分析】（1）先证明OD
29、AB，得出ODFAEF，再由切线的性质得出ODF90，证出AEF90，即可得出结论；（2）设OAODOCr，先由三角函数求出AF，再证明ODFAEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OCOD，OCDODC，ABAC，ACBB，ODCB，ODAB，ODFAEF，EF与O相切，ODEF，ODF90，AEFODF90，EFAB；（2）解：设OAODOCr，由（1）知：ODAB，ODEF，在RtAEF中，sinCFD，AE6，AF10，ODAB，ODFAEF，解得r，ABAC2r，EBABAE6【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质
30、以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键29【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案【解答】解：（1）如图：，tanAOE，得OE6，A（6，2），y的图象过A（6，2），即k12，反比例函数的解析式为 y，B（4，n）在 y的图象上，解得n3，B（4，3），一次函数yax+b过A、B点，解得，一次函数解析式为y1；（2）当x0时，y1，C（0，1），当y1时，1，x12，D（12，1），sOCBDSOD
31、C+SBDC+|12|2|6+1218【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积30【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可【解答】解：由已知，得ECA30，FCB60，CD90，EFAB，CDAB于点DAECA30，BFCB60在RtACD中，CDA90，tanA，AD9090在RtBCD中，CDB90，tanB，DB30ABAD+BD90+30120答：建筑物A、B间的距离为120米【点评】解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两
32、三角形中求出AD与BD的长31【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分ABAC、ABBC、ACBC，三种情况求解即可；（3）由SPABPHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a，b，c3，抛物线的解析式为：yx2x3，当x2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，3），B（5，9），则AB13，当ABAC时，设点C坐标（m，0）
33、，则：（m）2+（3）2132，解得：m4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当ABBC时，设点C坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5，即：点C坐标为（5，0）或（52，0），当ACBC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（4，0）或（5，0）或（52，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，3），则设直线AB的表达式为ykx3，把点B坐标代入上式，95k3，则k，故函数的表达式为：yx3，设：点P坐标为（m， m2m3），则点H坐标为（m， m3），SPABPHxB（m2+12m），当m2.5时，SPAB取得最大值为：，答：PAB的面积最大值为【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
