1、2018-2019学年广西北部湾经济区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）抛物线y216x的焦点坐标为（）A（0，4）B（0，4）C（4，0）D（4，0）2（5分）2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A均不相等
2、B不全相等C都相等，且为D都相等，且为3（5分）若a，b为实数，则“a1”是“1”的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分必要条件4（5分）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到一件次品5（5分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A（0，2，0）B（0，2，3）C（1，0，3）D（1，2，0）6（5分）已知命题p：xR，x2+2a；q：xR，x24x+a0若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，
3、4）C（2，4）D4，+）7（5分）正四面体SABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为1，SP与底面ABC所成角为2，二面角SAPC为3，则下列正确的是（）A213B231C321D3128（5分）如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）ABCD9（5分）已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为（）AB或4CD或410（5分）某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A80B82C82.
4、5D8411（5分）秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x2，则输出的S为（）A1B3C7D1512（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角AB1D1B的余弦值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 14（5分）某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03则对该产品抽査一次，抽得
5、优质品的概率是 15（5分）已知椭圆M：1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB的中点，则直线的方程为 16（5分）某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中的数据得线性回归方程为则x7当时，销售利润y的估值为 其中三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知mR，命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程1表示双曲线（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命
6、题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围18（12分）读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y4时，输入的x的值19（12分）民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（）现将两人名次分为三个等级：成绩分数0，7
7、0）70，90）90，100）等级合格良好优秀根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；20（12分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y210”为事件B，求事件B发生的概率21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，BAC90，ABACAA12，点M、N分别是A1B和B1C1的中点（1）证明：A1MMC；（2）求二面角NMCA的余弦值22（12分）椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直
8、线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有PQAPQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年广西北部湾经济区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）抛物线y216x的焦点坐标为（）A（0，4）B（0，4）C（4，0）D（4，0）【分析】抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y216x的焦点坐
9、标即可得到【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y216x的焦点坐标为（4，0）故选：C【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题2（5分）2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A均不相等B不全相等C都相等，且为D都相等，且为【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断每个人入选的概率是
10、多少【解答】解：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，每人入选的概率p，故选：C【点评】本题考查了简单随机抽样与系统抽样方法的应用问题，也考查了概率的意义问题，是基础题目3（5分）若a，b为实数，则“a1”是“1”的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分必要条件【分析】首先找出1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：1a1或a0，a1a1或a0，a1或a0推不出a1，“a1”是“1”的
11、充分非必要条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键4（5分）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到一件次品【分析】利用对立事件的定义直接求解【解答】解：抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，为至多抽到一件次品故选：D【点评】本题考查对立事件的求法，考查对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（
12、）A（0，2，0）B（0，2，3）C（1，0，3）D（1，2，0）【分析】过点P作平面xOz的垂线，则可知点P和点Q的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标显然为0，从而可得出点Q的坐标【解答】解：P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，则：P，Q两点的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标为0，Q（1，0，3）故选：C【点评】本题考查了空间直角坐标系的定义，空间点的坐标的定义，线面垂直的定义，考查了推理能力，属于基础题6（5分）已知命题p：xR，x2+2a；q：xR，x24x+a0若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，4）C（2，4）D4，+）【分析】根据条件
13、求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：xR，x2+2a，a2，即p：a2，若xR，x24x+a0，则判别式164a0，得a4，即q：a4，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真命题，即，得a2，即实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键7（5分）正四面体SABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为1，SP与底面ABC所成角为2，二面角SAPC为3，则下列正确的是（）A213B231C321D312【分析】设正四面体SABC的边长为1，求得SO，O
14、D，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，可得，SDO为二面角SAPC的平面角，SPO为直线SP与底面所成角，PMBC，PM交AC于M，连接SM，SPM为异面直线SP和BC所成角，计算即可得到它们的大小关系【解答】解：设正四面体SABC的边长为1，OD，SO，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，由正四面体SABC可得O为底面的中心，可得SDAB，ODAB，SDO为二面角SAPC的平面角，可得tanSDC2，即tan32；由SPO为直线SP与底面所成角，即有tanSPO2，即有23；设PMBC，PM交AC于M，连接SM，当P与D重合，在SPM中cosSPM，可得sinS
15、PM，tanSPM2，当P由D向A运动，可得SP和BC所成角增大，则13综上可得231故选：B【点评】本题考查空间异面直线所成角和线面角、二面角的求法，注意运用平行和垂直的判定定理和性质定理，考查运算求解能力和推理能力，是中档题8（5分）如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）ABCD【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与C的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件
16、对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CEr，BOP，OC2r，OP3r，则S扇形AOB，C的面积与扇形OAB的面积比是概率P1，故选：C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系9（5分）已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为（）AB或4CD或4【分析】若PF1x轴，或PF2x轴时，把x1代入椭圆方
17、程，解得y即可得到三角形的高，即可得到PF1F2的面积若P为直角顶点，在RtPOF1中，可得F1PF260，故不可能有PF1PF2【解答】解：由椭圆1可得：a25，b24，c2a2b21若PF1x轴，或PF2x轴时，把x1代入椭圆方程得，解得y，h，PF1F2的面积|F1F2|h2若P为椭圆短轴的一个顶点（0，2），在RtPOF1中，tanOPF11，OPF145，F1PF290，故不可能有PF1PF2故选：C【点评】熟练掌握分类讨论思想方法、三角形面积的计算公式、点与椭圆的关系是解题的关键10（5分）某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这
18、100名学生成绩中位数的估计值为（）A80B82C82.5D84【分析】分别求出每一组的频率，计算估计值即可【解答】解：设中位数的估计值x，则第一组的频率是：50.010.05，第二组的频率是：0.0750.35，第三组的频率是：0.055，0.25，第四组的频率是：0.045，0.2，第五组的频率是：0.0350.15，0.05+0.350.40.5，0.05+0.35+0.250.650.5，这100名学生成绩的中位数落在第三组8085，这100名学生成绩的中位数的估计值是82，故选：B【点评】本题考查了频率计算问题，考查中位数的计算，是一道常规题11（5分）秦九昭是我国南宋时期的著名数学
19、家，他在其著作数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x2，则输出的S为（）A1B3C7D15【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x2，k0，S0执行循环体，S1，k1不满足条件k3，执行循环体，S3，k2不满足条件k3，执行循环体，S7，k3不满足条件k3，执行循环体，S15，k4此时，满足条件k3，退出循环，输出S的值为15故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程
20、序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题12（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角AB1D1B的余弦值为（）ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角AB1D1B的余弦值【解答】解：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0，（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），设平面AB1D1的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，1），设平面D1B1B
21、的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，0），设二面角AB1D1B的平面角为，则cos，二面角AB1D1B的余弦值为故选：A【点评】本题考查二面角的余弦植的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是90.5【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95在中间两位的数据是90，
22、91；所以样本的中位数是（90+91）290.5故答案为：90.5【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数14（5分）某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是0.72【分析】利用对立事件概率计算公式能求出对该产品抽査一次，抽得优质品的概率【解答】解：某产品分为优质品、合格品、次品，三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是： P10.250.
23、030.72故答案为：0.72【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知椭圆M：1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB的中点，则直线的方程为x+2y20【分析】根据题意，设直线l的斜率为k设点A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B两点都在椭圆上，则，两式相减变形可得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）0，结合中点坐标公式可得2（x1x2）+4（y1y2）0，变形可得k，由直线的点斜式方程分析可得答案【解答】解：根据题意，当直线l的斜率不存在时不符合题意，直线l的斜率易得存在，则设直线l的
24、斜率为k，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则k，A、B两点都在椭圆上，则，两式相减得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）0，又由点D（1，）是弦AB的中点，则x1+x22，y1+y21，则有2（x1x2）+4（y1y2）0，变形可得k，则直线的方程为y（x1），变形可得x+2y20；故答案为：x+2y20【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，涉及直线与椭圆相交的“中点弦”问题、“点差法”等基础知识与基本方法，16（5分）某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中的数
25、据得线性回归方程为则x7当时，销售利润y的估值为12.2其中【分析】由已知表格中的数据求得与的值，得到线性回归方程，取x7求解y值即可【解答】解：，1.4，y关于x的线性回归方程为y1.4x+2.4取x7，得y1.47+2.412.2故答案为：12.2【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知mR，命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程1表示双曲线（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围【分析】（1）由题
26、意可得，2mm10，求解不等式得答案；（2）求出q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断列式求解【解答】解：（1）若命题p是真命题，则2mm10，解得1m；（2）若命题q为真命题，则（4m）（m+2）0，即2m4命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假当p真q假时，得m；当p假q真时，解得2m1或实数m的取值范围时（2，1，4）【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查椭圆与双曲线的性质，是中档题18（12分）读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y4时，输入的x的值【分析】（1）该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时
27、，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，即可画出相应的程序框图（2）分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x的取值范围，即可计算得解【解答】解：（1）对应的程序框图如图所示：（2）该程序表示的函数是y，（当x0时，由yx24，得x2，当x0时，由y2x4，得x2，出当输出的y4时，输入的x的值是x2【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题19（12分）民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录
28、如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（）现将两人名次分为三个等级：成绩分数0，70）70，90）90，100）等级合格良好优秀根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；【分析】（）由题意画出茎叶图，根据茎叶图中的数据得出二者的平均值和方差的大小；（）由表中数据知甲、乙优秀的数据，用列举法求得基本事件数，计算所求的概
29、率值【解答】解：（）画出甲、乙成绩的茎叶图如下；通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，甲的成绩分布比较集中，乙的成绩分布相对分散，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差；（）由表中数据知，甲优秀的数据为95，97，92，95；乙优秀的数据为93，99；从这两组数据中各随机选取一个，基本事件是（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同取法；甲同学成绩高于乙同学成绩的是（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同取法；故所求的概率为P【点评】本题考查了茎叶图与平均数、方差和列举法求古典
30、概型的根据计算问题，是基础题20（12分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y210”为事件B，求事件B发生的概率【分析】（1）先后抛掷2次骰子，基本事件一共有n6636种，记“x+y5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，由此能求出事件A的概率p（A）（2）记“x2+y210”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，由此能求出事件B发生的概率P（B）【解答】解：（1）将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每
31、一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有n6636（种），（4分）记“x+y5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为p（A）（8分）（2）记“x2+y210”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，事件B发生的概率P（B） （14分）【点评】本题考查概率的求法，考查等古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，BAC90，ABACAA12，点M、N分别是A1B和B1C1的中点（1）证明：A1MMC；（2）求二面角NMCA
32、的余弦值【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出，通过，证明A1MMC（2）求出平面MCA的一个法向量，平面NMC的法向量利用空间向量的数量积求解以二面角NMCA的余弦值即可【解答】（1）证明：建立如图的空间直角坐标系，由已知可得C（0，2，0），A1（0，0，2），M（1，0，1），N（1，1，2）所以，所以，所以A1MMC（2）解：由（1）知，A1MMC，而A1MMA，所以是平面MCA的一个法向量，设平面NMC的法向量为，由，得，令y1，得，设向量和向量的夹角为，则，所以二面角NMCA的余弦值为【点评】本题考查直线与直线垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力
33、，是中档题22（12分）椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有PQAPQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用已知条件求出a，b关系，利用点在椭圆上求解a，b，即可得到椭圆方程（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：ykx+1，联立直线与椭圆方程，设AB坐标，利通过韦达定理，假设存在定点Q（0，t）符合题意，结合kQAkQB，转化求解即可【解答】解：（1），a22c2b2+c2，bc，a22b2，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，解得b24，a28，所以椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：ykx+1，由得（2k2+1）x2+4kx60，16k2+24（2k2+1）0，设，假设存在定点Q（0，t）符合题意，PQAPQB，kQAkQB，上式对任意实数k恒等于零，4t0，即t4，Q（0，4），当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点（0，2），（0，2），显然此时PQAPQB，综上，存在定点Q（0，4）满足题意【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力
