1、2018-2019学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“对任意的xR”，都有ex+ln（x2+1）0的否定为（）A对任意的xR，都有ex+ln（x2+1）0B不存在xR，使得ex+ln（x2+1）0C存在x0R，使得ex+ln（x2+1）0D存在x0R，使得ex+ln（x2+1）02（5分）平面的一个法向量是（，1，），平面的一个法向量是（3，6，2），则平面与平面的关系是（）A平行B重合C平行或重合D垂直3（5分）如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是
2、（）A真命题B假命题C不一定是真命题D不一定是假命题4（5分）中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x118，x219，x320，x421，x522，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）AS2，即5个数据的方差为2BS2，即5个数据的标准差为2CS10，即5个数据的方差为10DS10，即5个数据的标准差为105（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）ABCD6（5分）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，
3、）7（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD8（5分）如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为（）ABCD9（5分）在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A（p）（q）为真命题Bp（q）为真命题C（p）（q）为真命题Dpq为真命题10（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x4时
4、的值时，V3的值为（）A845B220C57D3411（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p2018，则输出i的值为（）A336B337C338D339二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为 14（5分）已知圆C：（x+3）2+y248和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点
5、，则点M的轨迹方程为 15（5分）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x2及y0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，arand （），brand （）；做变换，令x2a，y2b；（3）产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N1000时，N1332，则据此可估计S的值为 16（5分）如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB2，EF4，CACB3，若7，则与的夹角的余弦值等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知p：x28x200；q：1m
6、2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围18（12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为Ai（i1，2，.，25），由右边的程序运行后，输出n10据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在50，60），70，80），80，90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？19（12分）2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11
7、月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理
8、想？（参考公式：b，a）参考数据：1125+1329+1226+8161092，112+132+122+8249820（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（ I）求抛物线C的方程；（）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点21（12分）在平面四边形ACPE中（如图1），D为AC的中点，ADDCPD2，AE1，且AEAC，PDAC，现将此平面四边形沿PD折起使二面角APDC为直二面角，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点（）求证：面FGH面
9、ADPE；（）在线段PC上是否存在一点M，使得面FGM与面PEB所成二面角的余弦值为？若存在，求线段PM的长；若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的焦距为2，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A（）若6，求ABF的面积；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围2018-2019学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“对任意的
10、xR”，都有ex+ln（x2+1）0的否定为（）A对任意的xR，都有ex+ln（x2+1）0B不存在xR，使得ex+ln（x2+1）0C存在x0R，使得ex+ln（x2+1）0D存在x0R，使得ex+ln（x2+1）0【分析】根据全称命题的否定是特此命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，命题的否定是存在x0R，使得ex+ln（x2+1）0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）平面的一个法向量是（，1，），平面的一个法向量是（3，6，2），则平面与平面的关系是（）A平行B重合C平行或重合D垂直【分析】推导出6，从而得到平面与平面的关系是平行或重合【解答】解：
11、平面的一个法向量是（，1，），平面的一个法向量是（3，6，2），6，平面与平面的关系是平行或重合故选：C【点评】本题考查两个平面的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是基础题3（5分）如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A真命题B假命题C不一定是真命题D不一定是假命题【分析】根据一个命题的逆命题与它的否命题是逆否命题，真假性相同，即可得出结论【解答】解：一个命题的逆命题与这个命题的否命题是逆否命题，它们的真假性相同，所以逆命题是真命题时，它们的否命题也是真命题故选：A【点评】本题考查了一个命题的逆命题与它的否命题真假性相同的应用问题，是
12、基础题4（5分）中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x118，x219，x320，x421，x522，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）AS2，即5个数据的方差为2BS2，即5个数据的标准差为2CS10，即5个数据的方差为10DS10，即5个数据的标准差为10【分析】算法的功能是求S（x120）2+（x220）2+（xi20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S（x120）2+（x220）2+（xi20）2的值，跳出循环的i值为5，输出S（1820）
13、2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2220）2（4+1+0+1+4）2故选：A【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题5（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）ABCD【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y0.8表示的区域为直线x+y0.8上方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为
14、纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y0.8表示的区域为直线x+y0.8上方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为11；则两数之和不小于0.8的概率是故选：D【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系6（5分）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）【分析】由已知可得c2，利用4（m2+n）+（3m2n），解得m21，又（m2+n）（3m2n）0，从而可求n的取值范围【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，c2，当焦点在x轴上时，可得：4（m
15、2+n）+（3m2n），解得：m21，方程1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4（m2+n）+（3m2n），解得：m21，无解故选：A【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题7（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD【分析】设AB1，则AA12，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为，则sin|，在空间坐标
16、系下求出向量坐标，代入计算即可【解答】解：设AB1，则AA12，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），（1，1，0），（1，0，2），（1，0，0），设（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取（2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为，则sin|，故选：A【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键8（5分）如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则
17、这2条棱互相垂直的概率为（）ABCD【分析】在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，由此得以SAAB，SAAC，SABC，ABBC，BCSB，共有5对，由此能求出这2条棱互相垂直的概率【解答】解：在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB，SAAC，SABC，ABBC，BCSB，共有5对，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，基本事件总数n15，这2条棱互相垂直的概率为p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至
18、少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A（p）（q）为真命题Bp（q）为真命题C（p）（q）为真命题Dpq为真命题【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案【解答】解：命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（p）（q），故选：A【点评】本题考查的知识点是事件的表示，容斥定理，难度不大，属于基础题10（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D34【分析】由于多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6（3x
19、+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x4时，v03，v13（4）+57，v2，v3即可得出【解答】解：多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x4时，v03，v13（4）+57，v27（4）+634，v334（4）+7957故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题11（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）ABCD【分析】由双曲线的标准方程可得右焦点F，渐近线方程，利用，求出A的坐标，
20、代入渐近线yx上，化简整理，由离心率公式，即可得出结论【解答】解：取右焦点F（c，0），渐近线yxFAOA，可得直线FA的方程为y（xc），令x0，解得y，B（0，），A（，），即A（，），又A在渐近线yx上，解得ba该双曲线的离心率e故选：D【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、确定A的坐标是解题的关键，考查化简整理的运算能力，属于中档题12（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p2018，则输出i的值为（）A336B337C338D339【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是统计1到2018这些数中能同时被2和3整除
21、的数的个数i，由于：20183366+2，故程序框图输出的i的值为337故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为2【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：25442得6余数是2，故从总体中应随机剔除的个体数目为2个，故答案为：2【点评】本题主要考查系统抽样的应用，利用系统抽样的定义和性质是解决
22、本题的关键，比较基础14（5分）已知圆C：（x+3）2+y248和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则点M的轨迹方程为1【分析】如图所示，由P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，可得|PM|BM|，|MC|+|MB|CP|46|BC|可得点M的轨迹方程是以的B，C为焦点的椭圆，【解答】解：如图所示，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，|PM|BM|，|MC|+|MB|CP|46|BC|则点M的轨迹方程是以的B，C为焦点的椭圆，设标准方程为：+1（ab0）a2，c3，b2a2c23椭圆的标准方程为：1故答案为：1【点评】本题考查了椭圆的定义标准
23、方程、圆的标准方程、线段的垂直平分线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x2及y0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，arand （），brand （）；做变换，令x2a，y2b；（3）产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N1000时，N1332，则据此可估计S的值为1.328【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是 矩形的面积为4，设阴影
24、部分的面积为s，则有 s1.328故答案为：1.328【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想16（5分）如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB2，EF4，CACB3，若7，则与的夹角的余弦值等于【分析】推导出9（）229+42，从而2，由7，得+（）6+，进而2，由此能求出与的夹角的余弦值【解答】解：由题意得：9（）229+42，2，7，+（）+6+6+，2，4，与的夹角的余弦值为cos故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题三、解答题（
25、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围【分析】（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可【解答】解：由x28x200得2x10，即p：2x10，q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得m，即m的取值范围是，（）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或m3即m的取值
26、范围是m3或m3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键18（12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为Ai（i1，2，.，25），由右边的程序运行后，输出n10据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在50，60），70，80），80，90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？【分析】（1）由直方图先求出在50，60）之间的频率及频数，由程序框图求出
27、在70，80）之间的频数，用样本容量相减，可得答案；（2）计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，求出频率的等分线，可得中位数，利用区间中点计算对应的平均数即可【解答】解：（1）由直方图知：在50，60）之间的频率为0.008100.08，在50，60）之间的频数为2；由程序框图知：在70，80）之间的频数为10，所以分数在80，90）之间的频数为25271024；（2）分数在50，60）之间的频率为0.08；分数在60，70）之间的频率为0.28；分数在70，80）之间的频率为0.40；分数在80，90）之间的频率为0.16；分数在90，100之间的频率为0.08；估计该班的测试成
28、绩的众数75；（10分）设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x70）0.5，解得x73.5；平均数为550.08+650.28+750.40+850.16+950.0873.8【点评】本题考查了频率分布直方图，以及用样本估计整体，程序框图的应用问题，是综合性题目19（12分）2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴
29、趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b，a）参考数据：1125+1329+1226+8161092，112+132+122+82498【分析】（）利用列举法，结合古典概型的概率公式进行即可即可求选取的2组数据恰好是相邻
30、两个星期的概率；（）根据数据求出，以及，的值，即可求出y关于x的线性回归方程bx+a；（）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，和22作差，进行比较即可得到结论【解答】解：（）将连续六组数据分别记为A，B，C，D，E，F，从六组中任意选取两组，其基本事件为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种情况其中两组是相邻的为AB，BC，CD，DE，EF，共5种情况设抽到相邻两个星期的数据为事件M，则抽到相邻两个星期的数据的概率为（）由表中2月至5月份的数据，得（11+13+12+8）11，（25+29+26+16）24，故有（xi）（yi）01
31、+25+12+（3）（8）36，（xi）202+22+12+（3）214，由参考公式得，由得，即y关于x的线性回归方程x+x（）由1月份数据得当x10时，10|22|2，由6月份数据得当x6时，6|22|2，则该小组所得线性回归方程是理想的【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算以及线性回归方程的求解，考查学生的运算能力20（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（ I）求抛物线C的方程；（）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点【分析】（I）利用抛物线的焦点坐标，求出p，然后求抛物线C的方程；（）通过直线的斜率是
32、否存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率乘积关系，转化求解即可【解答】解：（）因为抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以1，所以p2所以抛物线C的方程为y24x（4分）（）证明：当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t232所以A（8，t），B（8，t），此时直线AB的方程为x8（7分）当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立得化简得ky24y+4b0（8分）根据根与系数的关系得yAyB，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，即xAxB+2yAyB0即+2
33、yAyB0，解得yAyB0（舍去）或yAyB32所以yAyB32，即b8k，所以ykx8k，即yk（x8）综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，设而不求方法的应用21（12分）在平面四边形ACPE中（如图1），D为AC的中点，ADDCPD2，AE1，且AEAC，PDAC，现将此平面四边形沿PD折起使二面角APDC为直二面角，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点（）求证：面FGH面ADPE；（）在线段PC上是否存在一
34、点M，使得面FGM与面PEB所成二面角的余弦值为？若存在，求线段PM的长；若不存在，请说明理由【分析】（）由已知条件得FHBC、FGPE，从而FHAD，由此能证明面FGH面ADPE（）以D为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PC上存在一点M，线段PM或，使得面FGM与面PEB所成二面角的余弦值为【解答】（）证明：点F、G、H分别为PB、EB、PC的中点，FH、FG分别为PBC、PBE的中位线，FHBC、FGPE，又正方形ABCD中，BCAD，FHAD，又FHFGF，PE面ADPE，AD面ADPE，面FGH面ADPE；（）二面角APDC为直二面角，又PDAD，PDCD，ADCD，以D
35、为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有P（0，0，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F（1，1，1），G（2，1，），则（2，0，1），（2，2，2），设面PEB的法向量（x，y，z），由，取x1，得（1，1，2），设M（0，m，2m），则（1，0，），（1，m1，1m），设面FGM的法向量为，由，取x11，得，由面FGM与面PEB所成二面角的余弦值为，可得|cos|，解得：m或m在线段PC上是否存在一点M，使得面FGM与面PEB所成二面角的余弦值为，PM或PM【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面
36、间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的焦距为2，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A（）若6，求ABF的面积；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围【分析】（）利用椭圆的简单性质求得它的标准方程，设A（x0，y0），求得A的坐标，即可求出ABF的面积（）由题意可知直线GH的斜率存在，把GH的方程代入椭圆，由判别式大于零求得k2（*） 再由|求得k2，根据即（x1+x2，y1+y2）t（x，y），结合点P在椭圆上可得16k2t2
37、（1+2k2），从而求得实数t的取值范围【解答】解：（）由题意可得2c2，即c，由e，则ac，b2a2c23，椭圆方程为+1，B（0，），F（，0），设A（x0，y0）（x0，y0），（，），6，x0（y0）6，即y0x0，又+1，或，即A（0，）或（，）当A（0，）时，|AB|2，此时ABF的面积S2bc3，当A（，）时，|AB|，此时直线AB的方程为x+y0，点F到直线AB的距离d，ABF的面积S1（）由以上可得，椭圆N：+，即 +y21由题意可知直线GH的斜率存在，设GH：yk（x2），G（x1，y1），H（x2，y2），P（x，y），由得：（1+2k2）x28k2x+8k220，由64k44（2k2+1）（8k22）0得：k2（*）由于 x1+x2，x1x2，|，|，即|x1x2|，（1+k2）（4），整理可得66k4+41k2210，即（3k21）（22k2+210，即k2，再结合（*）得：k2（x1+x2，y1+y2）t（x，y）从而x，yk（x1+x2）4k点P在椭圆上，2+222，整理得：16k2t2（1+2k2），即t28，k2，1+2k22，4t24即实数t的取值范围为（2，）（，2）【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，求圆的标准方程得方法，直线和圆的位置关系，两个向量的数量积的运算，属于难题
