1、2019-2020学年内蒙古赤峰四中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题1（5分）若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）ABCD2（5分）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件D必然事件3（5分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）4（5分）设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，D是B的充要条件，则A是D的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不
2、必要条件5（5分）设命题甲为“点P的坐标适合方程F（x，y）0”；命题乙为：“点P在曲线C上；命题丙为：“点Q的坐标不适合方程F（x，y）0”；命题丁为：“点Q不在曲线C上”，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么（）A丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件B丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件C丙是丁的充要条件D丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件6（5分）椭圆1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）ABCD7（5分）“ab4”是“直线yx+2与圆（xa）2+（yb）22相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
3、条件8（5分）九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD9（5分）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n010（5分）设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，l，mlBm，C，mDn，n，m11（5分）在长为2的线段上任取两点，则这两
4、点的距离小于1的概率为（）ABCD12（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点坐标，求P点落在椭圆外部的概率是（）ABCD二填空题13（5分）明明同学通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则在家看书，则明明周末不在家看书的概率为 14（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x4时的值时，V3的值为 15（5分）经问卷调查，高二某班学生对摄影分别执”喜欢”、”不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”的态
5、度的比”不喜欢”态度的多18人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈电影，如果选出6位”喜欢”摄影的同学，1位”不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人16（5分）给出下列命题：已知x，yR，若x+y2，则x1或y1”是真命题“函数f（x）cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“若m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题命题P：“若0，则ABC为锐角三角形”“实数a、b、c满足b2ac，则
6、a、b、c成等比数列”其中真命题的序号为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知a0，设命题P：函数y（）x为增函数命题q：当x时函数f（x）恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围18（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（1）列出所有可能结果（2）求取出的两个球上标号为不相同数字的概率（3）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率19（12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数1.30，1.34）41.34
7、，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数20（12分）在全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人
8、成绩；（2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定，并简述茎叶图的优点21（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，22（12分）
9、已知椭圆（ab0）的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆C的方程；（2）当直线yx+m和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（3）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B已知点A的坐标为（a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且4求y0的值2019-2020学年内蒙古赤峰四中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）ABCD【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标分析可得c的值，又由椭圆的定义可得2a+2，变形可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即
10、可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），则椭圆的焦点在x轴上，且c2，又由椭圆过点，则2a+2，故a，则b，故要求椭圆的方程为+1；故选：D【点评】本题考查椭圆的定义以及椭圆的标准方程的计算，注意椭圆定义的应用，属于基础题2（5分）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件D必然事件【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析两个事件的关系，可得答案【解答】解：颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球由于三个人都可以持有红球，故事件“
11、甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件故选：C【点评】考查的知识点是互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题3（5分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：85（9）89+577，210（6）262+1678，1000（4）14364，111111（2）126163，故最小的数是111111（2）故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间
12、数的转化规则4（5分）设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，D是B的充要条件，则A是D的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】由已知中A，B，C，D是四个命题，A是B的充分而不必要条件，D是C的充要条件，C是B的必要而不充分条件，可得AB，CD，BC，综合后可得AD，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：A是B的充分不必要条件，即AB；B推不出A；又C是B的必要不充分条件，即BC；C推不出B；又D是C的充要条件，即DC；故AD，D推不出A，即A是D的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件
13、的判断的定义，其中根据充要条件的传递性，结合已知得到BC，是解答本题的关键属于基础题5（5分）设命题甲为“点P的坐标适合方程F（x，y）0”；命题乙为：“点P在曲线C上；命题丙为：“点Q的坐标不适合方程F（x，y）0”；命题丁为：“点Q不在曲线C上”，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么（）A丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件B丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件C丙是丁的充要条件D丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件【分析】由已知条件，得“乙甲”，即“点P在曲线C上，则点P的坐标适合方程F（x，y）0”，它的逆否命题是：“若点P的坐标不适合方程F（x，y）0，则点P不在曲线C上”
14、，即“丙丁”【解答】解：甲为“点P的坐标适合方程F（x，y）0”；命题乙为：“点P在曲线C上；得“乙甲”，“若点P的坐标不适合方程F（x，y）0，则点P不在曲线C上”，即“丙丁”根据充分必要条件的定义可判断：丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件故选：A【点评】本题考查了曲线的方程，与曲线上的点的关系，充分必要条件，属于中档题6（5分）椭圆1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）ABCD【分析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M在y轴上，推断m+30求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标【解答】解：设
15、点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）m+30m3，代入椭圆方程求得nM的纵坐标为故选：A【点评】本题主要考查了椭圆的应用属基础题7（5分）“ab4”是“直线yx+2与圆（xa）2+（yb）22相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相切的条件进行判断即可【解答】解：若直线yx+2与圆（xa）2+（yb）22相切，则圆心坐标为（a，b），半径R，圆心到直线的距离d，即|ab+2|2，解得ab+22或ab+22，即ab或ab4，故“ab4”是“直线yx+2与圆（xa）2+（yb）22相切”的充分不
16、必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆相切的条件是解决本题的关键8（5分）九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5r+12r13，解得r2内切圆的面积为r24，豆子落在内切圆外部的概率P11，故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题9（5分）命
17、题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础10（5分）设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，l，mlBm，C，mDn，n，m【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否
18、正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：，l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而m，则m，故正确故选：D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题11（5分）在长为2的线段上任取两点，则这两点的距离小于1的概率为（）ABCD【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们分别用a，b表示
19、这两点的坐标，则0a2且0b2我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域，又由两点之间的距离小于1即|ab|1，再画出满足|ab|1的平面区域，分别求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解【解答】解：以线段为左段点为原点，以线段的方向为数轴的正方向，在线段上任两点，不妨令它们坐标为分别为a，b则：0a2，0b2，则（a，b）表示的区域如图中正方形所示若两点之间的距离小于 1，则|ab|1，即1ab1，它表示的区域如图中阴影部分所示，故长为2的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于1的概率P1；故选：C【点评】本题考查几何概型：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线
20、段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答12（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点坐标，求P点落在椭圆外部的概率是（）ABCD【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有66种结果，而满足条件的事件是点P落在椭圆外部，列举出落在椭圆外的情况共有25种结果，求比值，即可得到概率【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点
21、数m、n作为点P的坐标，共有6636种结果，而满足条件的事件是点P落在椭圆外部，列举出落在椭圆外的情况：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）；（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）；（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）；（4，3）（5，3）（6，3）；（5，2）（6，2）；（5，1）（6，1）共25种结果，根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为故选：A【点评】本题主要考查等可能事件的概率，分别计算出事件总个数及满足条件的事件个数是解答的关键二填空题13（5分）明明同学通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆
22、内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则在家看书，则明明周末不在家看书的概率为【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为（），此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为：，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P故答案为：【点评】本题考查几何概型：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A
23、），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答14（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x4时的值时，V3的值为57【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0a63，v1v0x+a53（4）+57，v2v1x+a47（4）+634，v3v2x+a334（4）+7957，
24、V3的值为57；故答案为：57【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题15（5分）经问卷调查，高二某班学生对摄影分别执”喜欢”、”不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”的态度的比”不喜欢”态度的多18人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈电影，如果选出6位”喜欢”摄影的同学，1位”不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多9人【分析】设持“不喜欢”的学生有x人，则持“一般”态度的学生有18+x人，由题意可以得到关于x的方程，进而得到各组人数和全班人数，即可得到所求【解答】解：设“不喜欢”摄
25、影的同学x人，由题意得，执“一般”态度的同学x+18人，根据分层抽样知，x+183x，得x9，从而“喜欢”摄影的同学6954人，“不喜欢”摄影的同学9人，执“一般”态度的同学27人，全班人数为90人，全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多54459故答案为：9【点评】本题考查了分层抽样的定义及其应用，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题16（5分）给出下列命题：已知x，yR，若x+y2，则x1或y1”是真命题“函数f（x）cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“若
26、m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题命题P：“若0，则ABC为锐角三角形”“实数a、b、c满足b2ac，则a、b、c成等比数列”其中真命题的序号为【分析】可由其逆否命题真假判断；f（x）cos2axsin2axcos（2ax+），T，则a1，进而判断；令a2则可判真假；mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R，无解，进而判断真假；若0，即|cosB0B为锐角，不能说明ABC为锐角三角形，进而判断真假；令abc0，则可判真假；【解答】解：“已知x，yR，若x+y2，则x1或y1”的逆否命题是“若x1且y1，则x+y2”是真命题，故正确；f（x）cos2axsin2axc
27、os（2ax+），T，则a1，故真命题；a2时，x2+2xax在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min3（2x）max4，故是假命题；若“mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”则无解，故“若m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题“是假命题；若0，即|cosB0B为锐角，不能说明ABC为锐角三角形，故是假命题；若abc0，满足b2ac，但a，b，c不能构成等比数列；故答案为：【点评】考查命题，逆命题，真假命题的理解与应用，属于基础题；三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知a0，设命题P：函数y（）x为增函数命题q：当x时函数f（x）恒成立如果pq为真命
28、题，pq为假命题，求a的范围【分析】先求出命题，在讨论真假，代入求解【解答】解：若命题p为真命题，则0a1；若命题q为真命题，f（x）2恒成立，则；因为pq为真命题，pq为假命题，所以p真q假，或p假q真；所以，或；解之得：【点评】本题考查符合命题及其真假，属于中档题18（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（1）列出所有可能结果（2）求取出的两个球上标号为不相同数字的概率（3）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率【分析】（1）设从甲，乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，
29、则一一列出所有可能的结果，共有16种；（2）设“取出的两个球上标号为相同数字”为事件A，则事件A包含4个基本事件，利用古典概型的概率公式即可算出结果；（3）设“取出的两个球上标号之积能被3整除”为事件B，则事件B包含7个基本事件，利用古典概型的概率公式即可算出结果【解答】解：（1）设从甲，乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种结果；（2）
30、设“取出的两个球上标号为相同数字”为事件A，则事件A包含：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），P（A），取出的两个球上标号为不相同数字的概率为：1P（A）1；（3）设“取出的两个球上标号之积能被3整除”为事件B，则事件B包含：（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），P（B）【点评】本题主要考查了古典概型及其概率公式，是基础题19（12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1
31、.50）101.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数【分析】（1）根据题意，由于纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，那么结合频率等于频数与样本容量的比值来得到，由此能求出频率分布表和频率分布直方图（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率（3）由频率分布直方图能求出总体数据的众数、中位数和平均数【解答】解：（1）根据题意，由于纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，
32、那么结合频率等于频数与样本容量的比值来得到，那么可知1.30，1.34）的频率为0.004，在区间1.34，1.38）的频率为0.25，在区间1.38，1.42）的频率为0.30，在区间1.42，1.46）的频率为0.29，在区间1.46，1.50）的频率为0.10，在区间1.50，1.54）的频率为0.02，频率分布表为： 分组 频数 频率1.30，1.34） 4 0.041.34，1.38） 25 0.251.38，1.42） 300.30 1.42，1.46）29 0.291.46，1.50）10 0.101.50，1.54） 2 0.02合计 100 1频率分布直方图为：（2）纤度落在
33、1.38，1.50）中的概率约为：0.30+0.29+0.100.69，纤度小于1.40的概率约为：0.04+0.25+0.44（3）总体数据的众数为：1.40，1.30，1.38）内的频率为0.04+0.250.29，1.38，1.42）内的频率为0.30，中位数为：1.408平均数：1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.021.4088【点评】本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查概率、众数、中位数、平均数的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是基础题20（12分）在全运会上两名射击
34、运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定，并简述茎叶图的优点【分析】（1）用茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，即可画出茎叶图；（2）利用平均值公式和标准差公式求出两个样本的平均数和标准差，根据标准差越大波动越大，得到乙运动员的成绩比较稳定【解答】解：（1）如图所示，
35、茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字：从茎叶图可以看出乙的成绩主要分布在茎叶图下方，并且数据大致对称，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，所以乙发挥稳定性好，甲波动性大；（2）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）9.11，S甲1.3，乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9.14，S乙0.9，S甲S乙，甲运动员的波动大于乙运动员的波动，我们估计乙运动员的成绩比较稳定，茎叶图的优点：能表示所有的原始数据，可随时记录，动态的表示数据，记录和表示比较方便，还可以从图中得出中位数【点评】
36、本题主要考查了茎叶图，考查根据样本数据的平均数，标准差来确定数据的平均程度及样本数据稳定性情况，是基础题21（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，【分析】（1）欲画出上
37、表数据的散点图，只需将表中数据一一描点画图即可，根据散点图观察样本点是否分布在一条直线的附近，从而确定是否线性相关；（2）先算出x和y的平均值，然后将有关结果代入公式，即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；（3）将x100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况，从而得到所求【解答】解（1）散点图如右图所示，由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关；（2）， ，所求的回归方程为；（3），当x100时，y0.7100+0.3570.35（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65（吨）【点评】本题考查线性回归方程的
38、求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算属于中档题22（12分）已知椭圆（ab0）的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆C的方程；（2）当直线yx+m和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（3）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B已知点A的坐标为（a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且4求y0的值【分析】（1）由题意得，e，b2a2c2，解得a，b进而写出椭圆的方程（2）联立直线yx+m与椭圆方程得，5x2+8mx+4m240，判别式大于等于0，即可解出m的取值范围（3）设直线l方程y0k（
39、x+2），即ykx+2k，联立直线l与椭圆的方程得（1+4k2）x2+16k2x+16k240，所以2+x1，即x1，所以y1kx1+2kk+2k，x中，y中，所以AB垂直平分线方程为yy中（xx中），即y（x），令x0得y0，因为，用坐标表示即可得出答案【解答】解：（1）由题意得，e，因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，所以，即ab2，又b2a2c2，把组成方程组得，a24，b21，所以椭圆的方程为（2）联立直线yx+m与椭圆方程得，5x2+8mx+4m240，（8m）245（4m24）16m2+800，解得m（3）根据题意设直线l方程y0k（x+2），即ykx+2k，联立直线l与椭圆的方程得（1+4k2）x2+16k2x+16k240，所以2+x1，即x1，所以y1kx1+2kk+2k，x中，y中，所以AB垂直平分线方程为yy中（xx中），即y（x），令x0得y0，因为，所以（2，y0）（x1，y1y0）4，2x1y0（y1y0）4，2（）4，解得k2，k，y0【点评】本题考查直线与椭圆相交问题，属于中档题
