1、2018-2019学年内蒙古乌海市乌达区高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）双曲线的实轴长为（）A4B3C2D12（5分）下列四个命题中，真命题是（）A若m1，则x22x+m0B“正方形是矩形”的否命题C“若x1，则x21”的逆命题D“若x+y0，则x0，且y0”的逆否命题3（5分）若椭圆x2+3y29上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A5B3C2D14（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假5（5分）点F1和F2是双
2、曲线1的两个焦点，|F1F2|（）AB2C2 D46（5分）“x2”是“x24”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知方程+1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m18（5分）函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）ABCD9（5分）若函数f（x）x3ax1的单调递减区间为1，1，则实数a的值为（）A0BC2D310（5分）抛物线x28y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A1B2CD211（5分）函数f（x）x312x在区间3，3上的最小值是（）A9B16C12D91
3、2（5分）已知点F1，F2分别是双曲线，的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|2|OM|，MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13（5分）命题“x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为 14（5分）抛物线x2+4y0的准线方程是 15（5分）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 16（5分）已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明
4、和解题步骤）17已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+1有相同的焦点，求此双曲线方程18近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.
5、8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2，其中na+c+b+d）19已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间20根据中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行，遇行人正在通过人行道，应当停止让行，俗称“礼让斑马线”中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚，如表是银川市一主干路口监控抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（）请利用所给数据求违章
6、人数y与月份x之间的回归直线方程x+；（）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数附：线性回归方程x+中，其中，为样本的平均值21已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P（）（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于AB两点，求弦AB的长22已知函数f（x）a（x21）lnx（1）若yf（x）在x2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范围2018-2019学年内蒙古乌海市乌达区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
7、，只有一项是符合题目要求的）1（5分）双曲线的实轴长为（）A4B3C2D1【分析】根据双曲线的标准方程，求出a的值，即可求出双曲线的实轴长【解答】解：双曲线中，a21，a1，2a2，即双曲线的实轴长2故选：C【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确理解双曲线的标准方程，属于基础题2（5分）下列四个命题中，真命题是（）A若m1，则x22x+m0B“正方形是矩形”的否命题C“若x1，则x21”的逆命题D“若x+y0，则x0，且y0”的逆否命题【分析】当m1时，方程x22x+m0的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，得函数值恒大于0，可判断A，由原命题列出否命题，可判断B
8、，由原命题列出逆命题，举出反例，可判断C，由原命题列出逆否命题，举出反例，可判断D，从而可得答案【解答】解：对于A，当m1时，方程x22x+m0的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，函数值恒大于0，故A正确；对于B，“正方形是矩形”的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题，故B不正确；对于C，“若x1，则x21”的逆命题是“若x21，则x1”，x1，为假命题，故C不正确；对于D，“若x+y0，则x0，且y0”的逆否命题是“若x0，或y0，则x+y0”，若x0，或y0，则x+y0，为假命题，故D不正确真命题是：A故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考
9、查了不等式的解法，是基础题3（5分）若椭圆x2+3y29上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A5B3C2D1【分析】利用椭圆的定义，即可求得点P到椭圆的右焦点的距离【解答】解：设点P到椭圆的右焦点的距离是x，椭圆x2+3y29即：，椭圆上一点P到左焦点的距离为5，x+523，x0，x1，故选：D【点评】本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题4（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假【分析】根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假【解答】解：因为“p”为假，所以p为真；又因为
10、“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“p”与p真假相反5（5分）点F1和F2是双曲线1的两个焦点，|F1F2|（）AB2C2 D4【分析】利用双曲线方程求出焦点坐标，然后得到焦距即可【解答】解：点F1和F2是双曲线1的两个焦点，可得c2，所以，|F1F2|4故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查6（5分）“x2”是“x24”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x24，解得2x2即可判断出关系【
11、解答】解：由x24，解得2x2“x2”是“x24”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已知方程+1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m1【分析】先根据椭圆的焦点在x轴上m22+m，同时根据2+m0，两个范围取交集即可得出答案【解答】解：椭圆的焦点在x轴上m22+m，即m22m0解得m2或m1又2+m0m2m的取值范围：m2或2m1故选：D【点评】本题主要考查椭圆的标准方程的问题即对于椭圆标准方程，当焦点在x轴上时，ab；当焦点在y轴上时，ab8（5分）函数yf（x
12、）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）ABCD【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数yf（x）的图象可能【解答】解：由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数yf（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与
13、函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题9（5分）若函数f（x）x3ax1的单调递减区间为1，1，则实数a的值为（）A0BC2D3【分析】由题意可得f（x）3x2a0的的两个根分别为1，1，代入即可求解a【解答】解：函数f（x）x3ax1的单调递减区间为1，1，f（x）3x2a0的的两个根分别为1，1，a3故选：D【点评】本题主要考查函数的导数与单调性的关系的简单应用，属于基础试题10（5分）抛物线x28y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A1B2CD2【分析】求出抛物线x28y的焦点坐标、双曲线的渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：抛物线x
14、28y的焦点坐标为（0，2），双曲线的渐近线的方程为，抛物线x28y的焦点到双曲线的渐近线的距离是1故选：A【点评】本题考查双曲线、抛物线简单性质，考查点到直线的距离公式的应用，求出焦点坐标和渐近线方程，是解题的突破口11（5分）函数f（x）x312x在区间3，3上的最小值是（）A9B16C12D9【分析】利用导数求出函数在3，3上的单调性，计算相应函数值即可【解答】解：令f（x）3x212x0，解得x0或x4，则当x（3，0）时f（x）单调递增，当x（0，3）时单调递减，计算f（3）27+369，f（3）27369，故f（x）在3，3上的最小值为9，故选：A【点评】本题考查利用导数求函数的单
15、调区间并判断函数的最值，属于基础题12（5分）已知点F1，F2分别是双曲线，的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|2|OM|，MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）ABCD【分析】由直角三角形的判定定理可得MF1F2为直角三角形，且MF1MF2，运用双曲线的定义，可得|MF1|MF2|2a，结合三角形的面积，可得双曲线的离心率【解答】解：由|F1F2|2|OM|，可得|OM|c，即有MF1F2为直角三角形，且MF1MF2，MF1F2的面积为4a2，|MF1|MF2|8a2，|MF1|2+|MF2|2|F1F2|24c2，（|MF1|MF2|）2|MF1|2+
16、|MF2|22|MF1|MF2|，由双曲线定义可得|MF1|MF2|2a，16a24c24a2，双曲线C的离心率为：故选：A【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的性质，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13（5分）命题“x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为xR，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为：xR，sinx+2x2cosx故答案为：xR，
17、sinx+2x2cosx【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14（5分）抛物线x2+4y0的准线方程是y1【分析】化抛物线为标准方程，即可求解准线方程【解答】解：化为抛物线的标准方程x24y，则2p4，得p2，且焦点在y轴上，所以，即准线方程为y1故答案为：y1【点评】本题考查抛物线方程的应用，基本知识考查15（5分）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为yx【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得ba，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意可得e，即ca，ba，可得双曲线的渐近线方程yx，即为yx故答案为：yx【点评】本题考查双曲线的渐近线方程
18、的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题16（5分）已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）既有极大值又有极小值，可以得到导函数中，0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）x3+2ax2+（a+3）x+8，f'（x）x2+4ax+（a+3），既有极大值又有极小值，（4a）24（a+3）0，4a2a30，a1或a故答案为：（，）（1，+）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+1有相
19、同的焦点，求此双曲线方程【分析】由椭圆的性质，可得椭圆+1的焦点坐标，设双曲线方程为1（a0，b0），则可得c4，又由双曲线的离心率可得a的值，进而可得b，将a、b的值代入双曲线方程可得答案【解答】解：椭圆+1的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为1（a0，b0），c4，又双曲线的离心率等于2，即2，a2b2c2a212；故所求双曲线方程为1【点评】本题考查双曲线的标准方程以及椭圆的简单几何性质，注意区分并记忆椭圆、双曲线的几何性质及标准方程的形式18近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别
20、有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2，其中na+c+b+d）【分析】（1）根据列联表各数据之间的关系，填写列联表；（2）利用公式计算相关指数K2的值，比较与临界值的大小可得判断两变量有关
21、的可靠性程度【解答】解：（1）列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）K2的观测值K8.3337.879，又P（K27.789）0.0050.5%我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系【点评】本题考查了独立性检验基本思想，熟练掌握利用相关指数与临界值的大小比较判断变量相关的可靠性程度是截图的关键19已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间【分析】（）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线
22、的方程；（）利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间【解答】解：（I）由题意f'（x）3x26x9，kf'（0）9，f（0）1所以函数在点（0，f（0）处的切线方程为y19x，即9x+y10（6分）（II）令f'（x）3x26x90，解得x1或x3令f'（x）3x26x90，解得1x3故：函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）（13分）【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力属于基础题20根据中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行
23、经人行道时，应当减速慢行，遇行人正在通过人行道，应当停止让行，俗称“礼让斑马线”中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚，如表是银川市一主干路口监控抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x+；（）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数附：线性回归方程x+中，其中，为样本的平均值【分析】（）根据数求出，的值，结合公式求出，的值即可（）令x9，即可预测9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数【解答】解：（）由表中数据得（1
24、+2+3+4+5）3，（120+105+100+90+85）100，则8.5，100（8.5）3125.5，即所求回归直线方程为8.5x+125.5；（）令x9，则8.59+125.549人，即预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为49人【点评】本题主要考查线性回归方程的应用，根据数据分别求出，的值是解决本题的关键21已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P（）（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于AB两点，求弦AB的长【分析】（1）利用离心率和点P得到a，b，c的方程组，可得标准方程方程；（2）联立直线与椭圆方程得到根与系数关系，
25、代入焦点弦长公式，即可得解【解答】解：（1）设椭圆方程为：，（ab0），由题意得，解得，椭圆的标准方程为：；（2）由（1）可知，F（），直线l的方程为：yx，代入椭圆方程消去y得，|AB|2ae（x1+x2）4故弦AB的长为【点评】此题考查了椭圆方程，直线与椭圆的综合等，难度适中22已知函数f（x）a（x21）lnx（1）若yf（x）在x2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范围【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），令f'（2）0，解得a（2），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f'（2）0，即（2），当a0时，f'（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，当x1时，f（x）f（1）0矛盾当a0时，令f'（x）0，得；f'（x）0，得（i）当，即时，时，f'（x）0，即f（x）递减，f（x）f（1）0矛盾（ii）当，即时，x1，+）时，f'（x）0，即f（x）递增，f（x）f（1）0满足题意综上：【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题
