1、1（5分）把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（）A27B28C29D302（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁3（5分）定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A
2、（1）、（2）B（2）、（3）C（2）、（4）D（1）、（4）4（5分）设复数z满足z+26+i（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）若复数z满足i（z3）1+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A1B6CiD6i6（5分）复数（i为虚数单位）等于（）ABCD+7（5分）已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A3B7C3，7D1，3，58（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（x）+f（x）0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）Af（1）Bf（1）Cf
3、（1）D不确定9（5分）已知集合，Bx|ylg（2x1），则AB（）A（0，1B0，1CD10（5分）下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“ab0”是“”的充要条件C命题“x23x+20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x1011（5分）已知函数f（x）（x2m）ex，若函数f（x）的图象在x1处切线的斜率为3e，则f（x）的极大值是（）A4e2B4e2Ce2De212（5分）已知函数，则f（x）的零点个数可能为（）A1个B1个或2个C1个或2个或3个D2个或3个二、填空题（每小题5分共20
4、分）13（5分）命题“xR，exx+1”的否定为 14（5分）已知函数 f（x）lnxx1，则f（x）的单调递增区间为 15（5分）已知函数f（x）lnxax（aR）的图象与直线xy+10相切，则实数a的值为 16（5分）若函数f（x）x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 三、解答题17（10分）设命题p：ycx为R上的减函数，命题q：函数f（x）x22x+34c在上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围18（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省
5、有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率19（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了
6、200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考数据： p（k2k0） 0.15 0.100.05 0.025 0.010 k0 2.07
7、2 2.706 3.841 5.024 6.635选做题，请考生在20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分在答题卡中把相应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（本小题12分）20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y1与曲线（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知l：（0）与C1，C2的公共点分别为A，B，当时，求的值选修4-5：不等式选讲.21已知函数f（x）|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（
8、n）mf（n）成立，求实数m的取值范围选做题，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分在答题卡中把相应的题号涂黑选修4-4：极坐标与参数方程（本小题12分）22（12分）在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程（2）设点M是C2上一动点，求点M到直线l的距离的最大值，并求出此时M点的坐标选修4-5：不等式选讲23设a，b，c均为正数，且a+b+c1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）+124（12分）设f
9、（x）xexax2，（1）求g（x）的单调区间；（2）讨论f（x）零点的个数；（3）当a0时，设h（x）f（x）ag（x）0恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1（5分）把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（）A27B28C29D30【分析】观察排成正三角形的点的分布规律，可知，第n个正三角形数目的点可以分为n行，各行点数从上到下依次为1，2，3，n，各行各业点数之和即为对应的三角形数【解答】解：观察
10、排成正三角形的点的分布规律，可知，第n个正三角形数目的点可以分为n行，各行点数从上到下依次为1，2，3，n，即三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+728故选：B【点评】本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想2（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是
11、事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙
12、两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选：B【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论3（5分）定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A（1）、（2）B（2）、（3）C（2）、（4）D（1）、（4）【分析】根据题中新运算所对应的图形确定出A，B，C，D分别对应的图形，即可得到正确结果【解答】解：根据题意得：A、B、C、D分别对应的图形为则表示A*D，A*C的分别是（2）、（4），故选：C【点评】此题考查了进行
13、简单的合情推理，根据题意确定出A、B、C、D分别对应的图形是解本题的关键4（5分）设复数z满足z+26+i（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】设za+bi（a，bR），代入z+26+i，得a+bi+2（abi）6+i，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【解答】解：设za+bi（a，bR），由z+26+i，得a+bi+2（abi）6+i，即3abi6+i，解得a2，b1复数z在复平面内所对应的点的坐标为（2，1），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题5（
14、5分）若复数z满足i（z3）1+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A1B6CiD6i【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由i（z3）1+3i，得z3，z6+i则z的虚部为1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题6（5分）复数（i为虚数单位）等于（）ABCD+【分析】根据复数的运算性质化简即可【解答】解：，故选：B【点评】本题考查了复数的运算，考查转化思想，是一道基础题7（5分）已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A3B7C3，7D1，3，5【分析】先求出AB1，3
15、，5，阴影区域表示的集合为U（AB），由此能求出结果【解答】解：全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，AB1，3，5，如图所示阴影区域表示的集合为：U（AB）7故选：B【点评】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题8（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（x）+f（x）0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）Af（1）Bf（1）Cf（1）D不确定【分析】构造函数g（x）exf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f（x）+f（x）0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案【解答】解：设
16、g（x）exf（x），f（x）+f（x）0，g（x）ex（f（x）+f（x）0函数g（x）为R上的减函数；，g（mm2）g（1）即，f（1）故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键9（5分）已知集合，Bx|ylg（2x1），则AB（）A（0，1B0，1CD【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合0x1，Bx|ylg（2x1）x|x，ABx|（故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a
17、b0”是“”的充要条件C命题“x23x+20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10【分析】A根据复合命题真假关系进行判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据逆否命题的定义进行判断D根据特称命题的否定是全称命题进行判断【解答】解：A当p真q假时，满足pq为真命题，但pq为假命题，故A错误B当ab0时，0，0，则+22，成立，即充分性成立若+2，与同号，则0，0，即ab0成立，即必要性成立，则“ab0”是“”的充要条件，故B正确，C命题“x23x+20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x
18、+20”，故C错误，D命题的否定p：xR，使得x2+x10，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题，充分条件和必要条件，四种命题以及含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大11（5分）已知函数f（x）（x2m）ex，若函数f（x）的图象在x1处切线的斜率为3e，则f（x）的极大值是（）A4e2B4e2Ce2De2【分析】先对函数进行求导，由题意可得f（2）0，f（1）3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）0，极小值为f（2）4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：函数f（x）（x2m）ex，求导可得f（x）（x2+2
19、xm）ex，所以f（1）（3+m）e3e，解得m0，f（x）（x2+2x）ex，令（x2+2x）ex0，解得x0，x2，x2，x0时f（x）0，函数是增函数，x（2，0），函数是减函数所以函数的极大值为f（2）4e2，故选：A【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题12（5分）已知函数，则f（x）的零点个数可能为（）A1个B1个或2个C1个或2个或3个D2个或3个【分析】f（x0的零点可转化为a的零点，结合导数即可判断函数的单调性，进而可求【解答】解：由0且0恒成立，a，故f（x）的零点个数即为ya与y的交点个数，令
20、g（x），则g（x）0恒成立，故g（x）单调递减，故ya与yg（x）最多1个，故选：A【点评】本题主要考查了函数零点的判断，导数的应用是求解问题的关键二、填空题（每小题5分共20分）13（5分）命题“xR，exx+1”的否定为xR，exx+1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即xR，exx+1，故答案为：xR，exx+1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14（5分）已知函数 f（x）lnxx1，则f（x）的单调递增区间为（0，1）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（
21、x）的定义域是（0，+），f（x）1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题15（5分）已知函数f（x）lnxax（aR）的图象与直线xy+10相切，则实数a的值为【分析】求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值即可【解答】解：由f（x）lnxax，（aR）得f（x）a，设切点横坐标为x0，依题意得，并且lnx0ax0x0+1，解得a；则实数a的值为；故答案为：【点评】本题考查了切线斜率问题，考查函数的切线方程的求法，是基本知识的考查16（5分）若函数f（x）x36bx+3b在（0，1）内有极小
22、值，则实数b的取值范围是【分析】由题意知，f（0）0，f（1）0，解不等式组求得实数b的取值范围【解答】解：由题意得，函数f（x）x36bx+3b 的导数为 f（x）3x26b 在（0，1）内有零点，且 f（0）0，f（1）0 即6b0，且 （36b）00b，故答案为：【点评】本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点三、解答题17（10分）设命题p：ycx为R上的减函数，命题q：函数f（x）x22x+34c在上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围【分析】根据题意分别求出p、q为真命题时c的范围；再由pq为真命题，pq为假命题，得
23、p、q一真一假，可推出c的取值范围【解答】解：pq为真命题，pq为假命题，知p与q为一真一假，对p、q进行分类讨论即可若p命题真，由ycx为减函数，得：0c1；命题q：当时，由不等式x22x+3（x1）2+22，当x1时取等号；所以函数f（x）x22x+3在上的最小值为：2； 若q真，则：4c2，即c； 若p真q假，则：c1；若p假q真，则：c0综上可得：c（，0，1）；故答案为：c（，0，1）；【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据函数的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，属于中档题18（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人，回答问题“
24、湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率【分析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比
25、例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算【解答】解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n，a1000.01100.55，b1000.03100.927，；（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 （）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3
26、；第4组1人为：C1则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图19（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享
27、单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：
28、p（k2k0） 0.15 0.100.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（1）由列联表可知，因为2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）（ii）设这
29、5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率【点评】本题考查了独立性检验，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础选做题，请考生在20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分在答题卡中把相应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（本小题12分）20（12分）在平面直
30、角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y1与曲线（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知l：（0）与C1，C2的公共点分别为A，B，当时，求的值【分析】（1）用互化公式可得）C1的极坐标方程，先把C2化成普通方程，再用互化公式化成极坐标方程；（2）利用极径的几何意义可得【解答】解（1）曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）1，即sin（+）曲线C2 的普通方程为（x2）2+y24，即x2+y24x0，所以曲线C2 的极坐标方程为4cos（2）由（1）知，4cos（cos+sin）2（1+cos2+sin2）2+2
31、sin（2+）2+2sin（2+）4，sin（2+）由，知，当2+时，【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修4-5：不等式选讲.21已知函数f（x）|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a32，从而求得实数a的值（2）在（1）的条件下，f（n）|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（1）函数
32、f（x）|2xa|+a，故不等式f（x）6，即 ，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a32，实数a1（2）在（1）的条件下，f（x）|2x1|+1，f（n）|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题选做题，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分在答题卡中把相应的
33、题号涂黑选修4-4：极坐标与参数方程（本小题12分）22（12分）在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程（2）设点M是C2上一动点，求点M到直线l的距离的最大值，并求出此时M点的坐标【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用三角函数关系式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】解：（1）由x2+y21经过伸缩变换，可得曲线C2的方程为，即，由极坐标方程（2cos+sin）9，可得
34、直线l的直角坐标方程为2x+y90（2）椭圆的参数方程为（为参数），可设点M（2cos，sin），由点到直线的距离公式，得点M到直线l的距离为d（其中sin，cos），由三角函数性质知，当+时，点M到直线l的距离有最大值2，此时M（，）【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数t中几何意义的应用，是中档题选修4-5：不等式选讲23设a，b，c均为正数，且a+b+c1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）+1【分析】（1）a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b2a，+c2b，+a2c，运用累加法
35、和条件a+b+c1，即可得证【解答】证明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，可得a2+b2+c2ab+bc+ca，（当且仅当abc取得等号）由题设可得（a+b+c）21，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca1，即有3（ab+bc+ca）1，则ab+bc+ca；（2）+b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即有+a+b+c（当且仅当abc取得等号）故+1【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法证明，考查推理能力，属于中档题24（12分）设f（x）xexax2，（1）求g（x）的单调区间；（2）讨论f（x）零点的个数；（3
36、）当a0时，设h（x）f（x）ag（x）0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）直接利用函数的导数求出函数的单调区间（2）利用函数的导数和赋值法求出函数的零点（3）利用函数的单调性和函数的最值求出结果【解答】解：（1），当x（0，1）时，g'（x）0，g（x）单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减故g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）（2）x0是f（x）的一个零点，当x0时，由f（x）0得，当x（，0）时，F（x）递减且F（x）0当x0时，F（x）0，且x（0，1）时，F（x）递减，x（1，+）时，F（x）递增，故，F（x）minF（1）e分析图象可得，当0ae时，f（x）有1个零点当ae或a0时，f（x）有2个零点；当ae时，f（x）有3个零点（3）h（x）f（x）ag（x）xexalnxaxa+e，所以：，当a0时，设h（x）0的根为x0，即有，可得，x0lnalnx0，当x（0，x0）时，h（x）0，h（x）递减当x（x0，+）时，h'（x）0，h（x）递增所以：，ealna0，0ae【点评】本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型
