1、2019-2020学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）1（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）2（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A5或7B7或9C7D93（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点4（3分）如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN5（3分）AD是BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）AD
2、EDFBAEAFCBDCDDADEADF6（3分）如图，ABC中，ABAC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD；（2）ADBC；（3）BC；（4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（）A40B35C25D208（3分）下列说法中，错误的是（）A任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C成轴对称的两个三角形一定全等D全等的两个三角形一定成轴对称9（3分）一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D
3、等边三角形10（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D7211（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD和12（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为（） （用含n的代数式表示）A2n+1B3n+2C4n+2D4n2二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13
4、（3分）若A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），则x ，y 14（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且AB，只需补充一个条件 ，则有AOCBOD15（3分）如图，在ABC中，AB8，BC6，AC5，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，则AEF的周长等于 16（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m17（3分）如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE26，则BFE 18（3分）如图，ABC中，ABAC，C30，DABA于点A，BC16cm，则AD 三、解
5、答题（共96分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点20（14分）如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点坐标：A1： ， ；B1： ， ；C1： ， （2）ABC的面积 （3）在x轴上找一点P，使点P到点A的距离和点C的距离最短21（10分）已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF22（10分）如图ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到
6、E，使CECD求证：DBDE23（10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DECE，连接AE、BE，BEAE，延长AE交 BC的延长线于点F求证：ABF是等腰三角形24（12分）如图，在ABC中，ABAC6，BC10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E（1）求ACD的周长；（2）若C25，求CAD的度数25（15分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线，MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DEAD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、A
7、D、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明26（15分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E（1）当BDA115时，EDC ，AED ；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由2019-2020学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）1（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（
8、）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图
9、形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A5或7B7或9C7D9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于835，而小于两边之和8+311又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选：B【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【分析】根
10、据角平分线上的点到角的两边距离相等解答【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键4（3分）如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【解答】解：A、MN，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、AMCN，得出MABNCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意C、ABCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合
11、题意；D、根据条件AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目5（3分）AD是BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DEDF，然后利用”HL“证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：如图，AD是BAC的
12、平分线，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，故A选项错误，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，ADEADF，故B、D选项错误，只有ABC是等腰三角形时，BDCD，故C选项正确故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键6（3分）如图，ABC中，ABAC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD；（2）ADBC；（3）BC；（4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD，可得出
13、答案【解答】解：ABAC，BC，（3）正确，D为BC的中点，ADBC，BADCAD，（2）（4）正确，在ABD和ACD中ABDACD（SSS），（1）正确，正确的有4个，故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键7（3分）如图所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（）A40B35C25D20【分析】在ADC中由ADAC、DAC80得ADC度数，再由BDAD可得BADC25【解答】解：ADAC，DAC80，ADC50，又ADBD，BBAD，B+BADADC，2BADC，BADC25，故选：C【点评】本题
14、主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键8（3分）下列说法中，错误的是（）A任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C成轴对称的两个三角形一定全等D全等的两个三角形一定成轴对称【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用关于某条直
15、线对称的一个图形叫轴对称图形直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称9（3分）一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形【分析】根据三角形的外角和等于360求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案【解答】解：三角形的三个外角之比为3：3：2，三角形的三个外角的度数为：135，135，90，三角形对应的内角度数为45，45，90，此三角形是等腰直角三角形，故选：B【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数10（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为180
16、0度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D72【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801800，解得n12；那么这个多边形的一个外角是3601230度，即这个多边形的一个外角是30度故选：A【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系11（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到
17、玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD和【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选：C【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握12（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个
18、数为（） （用含n的代数式表示）A2n+1B3n+2C4n+2D4n2【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可【解答】解：第一个图案正三角形个数为62+4；第二个图案正三角形个数为2+4+42+24；第三个图案正三角形个数为2+24+42+34；第n个图案正三角形个数为2+（n1）4+42+4n4n+2故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13（3分）若A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），则x2，
19、y3【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），则x2，y3，故答案为：2，3【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且AB，只需补充一个条件ACBD，则有AOCBOD【分析】补充条件：ACBD，可利用AAS定理判定AOCBOD【解答】解：补充条件：ACBD，在AOC和DOB中，AO
20、CBOD（AAS）故答案为：ACBD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15（3分）如图，在ABC中，AB8，BC6，AC5，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，则AEF的周长等于13【分析】利用平行和角平分线的定义可得到EBDEDB，所以可得EDEB，同理可得DFFC，所以AEF的周长即为AB+AC，可得出答案【解答】解：EFBC，EDBDBC，BD平分ABC，ABD
21、DBC，EBDEDB，EDEB，同理可证得DFFC，AE+AF+EFAE+EB+AF+FCAB+AC8+513，即AEF的周长为13，故答案为：13【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到EDEB，DFFC是解题的关键16（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n3601524，则一共走了2410240米故答案为
22、：240【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数可直接让360除以一个外角度数即可17（3分）如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE26，则BFE64【分析】由角平分线的定义可得，FADBAE26，而AFD与FAD互余，与BFE是对顶角，故可求得BFE的度数【解答】解：AE是角平分线，BAE26，FADBAE26，DB是ABC的高，AFD90FAD902664，BFEAFD64故答案为：64【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解18（
23、3分）如图，ABC中，ABAC，C30，DABA于点A，BC16cm，则ADcm【分析】根据等边对等角可得BC，再利用三角形的内角和定理求出BAC120，然后求出CAD30，从而得到CADC，根据等角对等边可得ADCD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD2AD，然后根据BCBD+CD列出方程求解即可【解答】解：ABAC，BC30，BAC180230120，DABA，BAD90，CAD1209030，CADC，ADCD，在RtABD中，B30，BAD90，BD2AD，BCBD+CD2AD+AD3AD，BC16cm，ADcm，故答案为：cm【点评】本题考查了直角三角形30角所
24、对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记性质并准确识图，用AD表示出BC是解题的关键三、解答题（共96分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与AOB的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：【点评】
25、此题考查作图应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键20（14分）如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点坐标：A1：0，2；B1：2，4；C1：4，1（2）ABC的面积5（3）在x轴上找一点P，使点P到点A的距离和点C的距离最短【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解；（3）点A关于x轴的对称点为A（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b，利用得到系数法求得yx+2，
26、当y0时，x，所以点P的坐标为（，0）【解答】解：（1）所作图形如图所示；A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；故答案为：0，2；2，4；4，1；（2）SABC34234122123225故答案为：5（3）点A关于x轴的对称点为A（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b，由题意可得：解得：yx+2，当y0时，x，点P的坐标为（，0）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构各点关于y轴对称的对应点的位置，然后顺次连接21（10分）已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF【分析】连接AD，利用“边边边”证明ABD和ACD全
27、等，然后根据全等三角形对应角相等可得BADCAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可【解答】证明：如图，连接AD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），BADCAD，又DEAB，DFAC，DEDF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键22（10分）如图ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CECD求证：DBDE【分析】根据等边三角形的性质得到ABCACB60，DBC30，再根据角之间的关系求得DBCCED，根据等角对等边即可得到DBDE【解答】证明：ABC是
28、等边三角形，BD是中线，ABCACB60DBC30（等腰三角形三线合一）又CECD，CDECED又BCDCDE+CED，CDECEDBCD30DBCDECDBDE（等角对等边）【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CDE30是正确解答本题的关键23（10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DECE，连接AE、BE，BEAE，延长AE交 BC的延长线于点F求证：ABF是等腰三角形【分析】只要证明ADEFCE，即可推出AEFE，又BEAE，推出BE为线段AF的垂直平分线，可得ABFB【解答】证明：ADCF，DAECFE，在ADE和FCE
29、中，ADEFCE，AEFE，又BEAE，BE为线段AF的垂直平分线，ABFB，ABF是等腰三角形【点评】本题考查梯形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（12分）如图，在ABC中，ABAC6，BC10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E（1）求ACD的周长；（2）若C25，求CAD的度数【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到ADBD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案【解答】解：（1）DE是AB的垂直平分线，ADBD，ACD的
30、周长AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC16；（2）ABAC，BC25，BAC130，ADBD，BADB25，CAD13025105【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键25（15分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线，MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DEAD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明
31、【分析】（1）利用垂直的定义得ADCCEB90，则根据互余得DAC+ACD90，再根据等角的余角相等得到DACBCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以CDBE，ADCE，再利用等量代换得到DEAD+BE；（2）与（1）一样可证明ADCCEB，则CDBE，ADCE，于是有DECECDADBE；（3）与（1）一样可证明ADCCEB，则CDBE，ADCE，于是有DECDCEBEAD【解答】（1）证明：ADMN，BEMN，ADCCEB90，DAC+ACD90，ACB90，BCE+ACD90，DACBCE，在ADC和CEB，ADCCEB（AAS），CDBE，ADCE，DECE+CDAD+BE；
32、（2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB，CDBE，ADCE，DECECDADBE；（3）解：DEBEAD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等26（15分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E（1）当BDA115时，EDC25，AED65；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由【分析】（
33、1）根据三角形内角和定理得到BAD25，根据等腰三角形的性质得到CB40，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，得到ADBDEC，根据ABDC2，证明ABDDCE；（3）分DADE、AEAD、EAED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算【解答】解：（1）ABAC，CB40，ADE40，BDA115，EDC180ADBADE25，AEDEDC+C25+4065，故答案为：25；65；（2）当DC2时，ABDDCE，理由：AB2，DC2，ABDC，C40，DEC+EDC140，ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，当DADE时，DAEDEA70，BDADAE+C70+40110；当ADAE时，AEDADE40，DAE100，此时，点D与点B重合，不合题意；当EAED时，EADADE40，BDAEAD+C40+4080；综上所述，当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
