1、2018-2019学年内蒙古省临河区八校联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题（涂卡，每小题3分，共36分）1（3分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am0Bm1Cm2Dm32（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5C5，12，13D2，2，33（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）函数y2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限5（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若AOB60，BD10，则AB的长为（）A5B5C4D36（3分）如图，正方形ABCD中
2、，AE垂直于BE，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D217（3分）已知P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定8（3分）某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D289（3分）2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥
3、稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A队员1B队员2C队员3D队员410（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A13B14C15D1611（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm12（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（将答案填在卷填空题答题处，每题4分，共24分）13（4分）已知一组数据6、4、a、3、
4、2的平均数是5，则a的值为 14（4分）将函数y3x的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为 15（4分）的小数部分是 16（4分）如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号） 17（4分）如图，直线ykx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b0的解为x 18（4分）矩形纸片ABCD的边长AB8，AD4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为 三、解答（60分）19（5分）计算：|1|+（）0+20（12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现
5、提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数21（5分）已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且12求证：AECF22（10分）如图1，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1
6、）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若ABAC13，AFBD5，求四边形AFBD的面积23（14分）某经销商从市场得知如下信息： A品牌计算器 B品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？24（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6分别与x轴
7、、y轴交于点B、C，且与直线l2：yx交于点A（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年内蒙古省临河区八校联盟八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（涂卡，每小题3分，共36分）1（3分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am0Bm1Cm2Dm3【分析】根据二次根式的定义列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：二次根式有意义，则2m30，解得，m，m能取
8、的最小整数值是2，故选：C【点评】本题考查的是二次根式的定义，掌握我们把形如（a0）的式子叫做二次根式是解题的关键2（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5C5，12，13D2，2，3【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+（）23（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+322552，故是直角三角形，故错误；C、52+122169132，故是直角三角形，故错误；D、22+22832，故不是直角三角形，故正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用
9、判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、4，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、2，不是最简二次根式，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了最简二次根式，弄清最简二次根式定义是解本题的关键4（3分）函数y2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质解答【解答】解：在y2x5中，k20，b50，函数过第一、三、
10、四象限，故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键5（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若AOB60，BD10，则AB的长为（）A5B5C4D3【分析】直接利用矩形的性质得出AOBOCODO，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOBOCODO，AOB60，AOB是等边三角形，ABBD5故选：B【点评】此题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确得出AOB是等边三角形是解题关键6（3分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是（）A16B1
11、8C19D21【分析】由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分S正方形ABCDSABE求面积【解答】解：AE垂直于BE，且AE3，BE4，在RtABE中，AB2AE2+BE225，S阴影部分S正方形ABCDSABEAB2AEBE253419故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解7（3分）已知P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】根据P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1的图象上
12、的两个点，由32，结合一次函数yx1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2的大小关系即可【解答】解：P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数yx1的图象上的两个点，且32，y1y2故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握8（3分）某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25故选：A【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
13、就是这多个数据9（3分）2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A队员1B队员2C队员3D队员4【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定故选：B
14、【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A13B14C15D16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OAOE，OBOFBF6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE
15、AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE，BAEBEA，ABBE，同理可得ABAF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OAOE，OBOFBF6，OA8，AE2OA16；故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键11（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
16、可以求得菱形的边长即BC2OM，从而不难求得其周长【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC2OM10，则菱形ABCD的周长为40cm故选：D【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键12（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据y1kx+b和y2x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【解答】解：y1kx+b的函数值随
17、x的增大而减小，k0；故正确y2x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选：B【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值二、填空题（将答案填在卷填空题答题处，每题4分，共24分）13（4分）已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为10【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标【解答】解：5，a10，故答案为10【点评】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键14（4分）将函数y3x的图象向下平移2
18、个单位，所得函数图象的解析式为y3x2【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y3x的图象向下平移2个单位所得函数的解析式为y3x2故答案为：y3x2【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键15（4分）的小数部分是4【分析】求出的范围是45，即可得出的整数部分，减去整数部分即可得出小数部分【解答】解：，45，的整数部分是4，的小数部分是4故答案为：4【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是确定的范围16（4分）如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的
19、有（填写序号）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件【解答】解：能说明ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查的是矩形的判定方法17（4分）如图，直线ykx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b0的解为x4【分析】方程kx+b0的解其实就是当y0时一次函数ykx+b与x轴的交点横坐标【解答】解：由图知：直线ykx+b与x轴交于点（4，0），即当x4时，ykx+b0；因此关于x的方程kx+b0的解为：x4故答案为：4
20、【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b0的解其实就是当y0时一次函数ykx+b与x轴的交点横坐标解答18（4分）矩形纸片ABCD的边长AB8，AD4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22【分析】根据折叠的性质得到CGAD4，GFDFCDCF，G90，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由折叠的性质可得：CGAD4，GFDFCDCF，G90，则CFG为直角三角形，在RtCFG中，FC2CG2+FG2，即FC242+（8FC）2，解得：FC5，CEF的面积FCBC10，BCE的面积CGF
21、的面积FGGC6，则着色部分的面积为：10+6+622，故答案为：22【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答（60分）19（5分）计算：|1|+（）0+【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+424【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整
22、的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360计算即可得解；（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答【解答】解：（1）1530%50（名），5020%10（
23、名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：503151510550482（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：36014.4；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识21（5分）已知：如
24、图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且12求证：AECF【分析】先由平行四边形的对边平行得出ADBC，再根据平行线的性质得到DAE1，而12，于是DAE2，根据平行线的判定得到AECF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AECF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE1，12，DAE2，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AECF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中证明出AECF是解题的关键22（10分）如图1，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的
25、中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若ABAC13，AFBD5，求四边形AFBD的面积【分析】（1）利用“AAS”可证明EAFEDC，则AFDC，从而得到BDDC；（2）先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明ADBC，则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后计算四边形AFBD的面积【解答】（1）证明：如图1，点E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDCE，FAECDE在EAF和EDC，EAFEDC，AFDC，AFBD，BDDC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，AFBD，AFBD，四边形A
26、FBD是平行四边形，ABAC，又由（1）可知D是BC的中点，ADBC，在RtABD中，AD12，矩形AFBD的面积BDAD60【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形23（14分）某经销商从市场得知如下信息： A品牌计算器 B品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2
27、）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润y（A售价A进价）A手表的数量+（B售价B进价）B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【解答】解：（1）y（900700）x+（160100）（100x）140x+6000，其中700x+100（100x）40000，得x50，即y14
28、0x+6000，（0x50）；（2）令y12600，则140x+600012600，x47.1，又x50，47.1x50经销商有以下三种进货方案： 方案 A品牌（台） B品牌（台） 48 52 49 51 50 50（3）y140x+6000，1400，y随x的增大而增大，x50时，y取得最大值，又14050+600013000，选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义24（14分）
29、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：yx交于点A（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以
30、O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由COP190，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可【解答】解：（1）解方程组，得，A（6，3）；（2）设D（x，x），COD的面积为12，6x12，解得：x4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是ykx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，直线CD解析式为yx+6；（3）在直线l1：yx+6中，当y0时，x12，C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三
31、种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由COP190，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1OC6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y3代入直线直线CP1的解析式yx+6中，可得3x+6，解得x3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3OCCP3P3Q36，设P3（x，x+6），x2+（x+66）262，解得x3或x3（舍去），此时P3（3，3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，3+6）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
