1、2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（3a3）（5a5）15a8D（2x）24x23（3分）下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD4（3分）世界上最小的开花结果植物
2、是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A7.6108克B7.6107克C7.6108克D7.6109克5（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A6 cmB15 cmC12cm或15cmD12 cm6（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A4B6C8D107（3分）分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的8（3分）已知a+b2，则a2b2+4b的值是（）A2B3C4D69（3分）已知两点A（3，2）和B（1
3、，2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，）10（3分）计算（）2017（0.6）2018的结果是（）ABC0.6D0.611（3分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360B480C540D72012（3分）如图，在第1个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）ABCD二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请把答案填写在答题卡相应的横线上.）13
4、（4分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性14（4分）因式分解：4x2y9y3 15（4分）已知点P（a+1，2a4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 16（4分）如图，等边ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm17（4分）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在坐标轴上找一点P，使得PAB是等腰三角形，
5、则符合条件的点P共有 个三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19（12分）计算：（1）12018+22|+（3）0（2）已知：a+b4，ab3，求：（ab）2的值20（8分）先化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值（1+）21（10分）已知ABC中，ABBC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，AC5，BC10求APC的周长22（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长
6、度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF关于直线l对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积23（12分）张老师驾驶汽车从天义出发到乌丹参加会议，已知两地距离为180km，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，这样比原计划提前40min到达目的地求前一小时的行驶速度24（12分）阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的
7、次数的分式称为真分式；反之，称为假分式拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是： 属于假分式的是： （填序号）；拓展应用：（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式25（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+
8、c2 （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z 26（14分）如图，在ABC中，ABC的平分线BE与ACB外角的平分线CE交于点E（1）如图1，若BAC40，求BEC的度数；（2）如图2，将BAC变为60，则BEC 并直接写出BAC与BEC的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作ENBA于N，EQAC于Q，EMBD于M，如图3，求证：ANEAQE，并直接写出NAE的度数2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小
9、题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D
10、、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（3a3）（5a5）15a8D（2x）24x2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案【解答】解：A、x2x3x5，故此选项错误；B、x2+x22x2，故此选项错误；C、（3a3）（5a5）15a8，故此选项正确；D、（2x）24x2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌
11、握相关运算法则是解题关键3（3分）下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是ABC的高【解答】解：由图可得，线段BD是ABC的高的图是D选项故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A7.6108克B7.6107克C7.6108克D7.6109克【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a10
12、n形式，其中1a10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可【解答】解：0.00 000 0076克7.6108克，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a10n形式，其中1a10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等5（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A6 cmB15 cmC12cm或15cmD12 cm【分析】分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【解答】解：3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，
13、3+36，不能组成三角形；3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长3+6+615cm；综上，它的周长为15cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形6（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A4B6C8D10【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键7（3分）分式中，a，b都扩大2倍，那么分
14、式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的【分析】直接利用分式的性质分析得出答案【解答】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：故选：B【点评】此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键8（3分）已知a+b2，则a2b2+4b的值是（）A2B3C4D6【分析】把a2b2+4b变形为（ab）（a+b）+4b，代入a+b2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果【解答】解：a+b2，a2b2+4b（ab）（a+b）+4b，2（ab）+4b，2a2b+4b，2（a+b），22，4故选：C【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想9（3分）已知
15、两点A（3，2）和B（1，2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，）【分析】根据已知条件和“两点间线段最短”，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”【解答】解：根据已知条件，点A关于y轴的对称点A为（3，2）设过AB的解析式为ykx+b，则3k+b2；k+b2解得k1，b1那么此函数解析式为yx1与y轴的交点是（0，1），此点就是所求的点P故选：C【点评】本题关键是在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点10（3分）计算（）2017（0
16、.6）2018的结果是（）ABC0.6D0.6【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（）2017（0.6）2018（）2017（）2018（）2017（）20170.6故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键11（3分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360B480C540D720【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知E+FFAD+ADE，由四边形内角和是360，即可求BAF+B+C+CDE+E+F360【解答】解：如图，连接AD1E+F，1FAD+ADE，E+FFAD+ADE，BAF+B+C+CDE+E+FBAF+B+C+CDE
17、+FAD+ADEBAD+B+C+ADC又BAD+B+C+ADC360，BAF+B+C+CDE+E+F360故选：A【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单12（3分）如图，在第1个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）ABCD【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得
18、出An的度数【解答】解：在ABA1中，B20，ABA1B，BA1A80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A140；同理可得，DA3A220，EA4A310，An（）n180故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请把答案填写在答题卡相应的横线上.）13（4分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都
19、是三角形结构，这是利用三角形的稳定性故答案为：稳定【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型14（4分）因式分解：4x2y9y3y（2x+3y）（2x3y）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（4x29y2）y（2x+3y）（2x3y），故答案为：y（2x+3y）（2x3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（4分）已知点P（a+1，2a4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是1a2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于a的不等式组，进而得出答案【解答】解：点P（a+1，2a
20、4）关于x轴的对称点在第一象限，点P（a+1，2a4）在第四象限，解得：1a2故答案为：1a2【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键16（4分）如图，等边ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm【分析】由题意得AEAE，ADAD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，ADAD，AEAE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，BC+BD+CE+AD+AE，BC+AB+AC，9故答案为：9【点
21、评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系17（4分）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为4【分析】由点E为AD的中点，可得ABC与BCE的面积之比，同理可得BCE和EFB的面积之比，即可解答出【解答】解：如图，E为AD的中点，SABC：SBCE2：1，同理可得，SBCE：SEFB2：1，SABC16，SEFBSABC164故答案为4【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分18（4分）如图，在平
22、面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在坐标轴上找一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有6个【分析】分类讨论：ABAP时，ABBP时，APBP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案【解答】解：当ABAP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P当ABBP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合当APBP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合综上所述：符合条件的点P共有6个故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所
23、有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19（12分）计算：（1）12018+22|+（3）0（2）已知：a+b4，ab3，求：（ab）2的值【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案【解答】解：（1）原式1+10；（2）a+b4，ab3，（ab）2a22ab+b2（a+b）24ab42434【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键20（8分）先化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值（1+）【分析】先根据分式的
24、混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式，x1且x0，取x2，则原式2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件21（10分）已知ABC中，ABBC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，AC5，BC10求APC的周长【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PAPB，然后利用等线段代换得到APC的周长AC+BC15【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）由作
25、法得APBP，所以APC的周长AC+PC+APAC+PC+BPAC+BC15【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）22（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF关于直线l对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积【分析】（1）将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位
26、长度，得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）四边形的面积为613【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积23（12分）张老师驾驶汽车从天义出发到乌丹参加会议，已知两地距离为180km，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，这样比原计划提前40min到达目的地求前一小时的行驶速度【分析】设前一小时的行驶速度为xkm/h，则
27、一小时后的速度为1.5xkm/h，根据时间路程速度结合实际比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意得：（1+），解得：x60，经检验，x60是原方程的解答：前一小时的行驶速度为60km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（12分）阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分
28、数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：属于假分式的是：（填序号）；拓展应用：（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a21+4，再进一步计算可得【解答】解：（1）属于真分式的是：；属于假分式的是；故答案为：，；（2）+2+；（3）+a+1+【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练
29、掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用25（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c230（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+
30、z156【分析】（1）依据正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）45a2+20ab+63ab+28b245a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值【解答】解：（1）正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+b2+
31、c2+2ab+2ac+2bc（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3）a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，1022（ab+ac+bc），100235，30故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，（5a+7b）（9a+4b），45a2+20ab+63ab+28b2，45a2+28b2+83ab，x45，y28，z83x+y+z45+28+83156故答案为：156【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出
32、面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答26（14分）如图，在ABC中，ABC的平分线BE与ACB外角的平分线CE交于点E（1）如图1，若BAC40，求BEC的度数；（2）如图2，将BAC变为60，则BEC30并直接写出BAC与BEC的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作ENBA于N，EQAC于Q，EMBD于M，如图3，求证：ANEAQE，并直接写出NAE的度数【分析】（1）证明EA，即可解决问题；（2）利用（1）中结论解决问题即可；（3）连接AE证明RtANERtAQE（HL）即可解决问题；【解答】解：（1）依据三角形外角性质AACDABC，EECDEBDABC的平分线与ACB外角的平分线交于点E，EBDABC，ECDACDEECDEBDACDABCA20（2）由（1）可知EA，BECA30，故答案为30（3）连接AECE平分ACD，EQAC，EMBD，EQEM，同理ENEMENEQ，在RtANE和RtAQE中，RtANERtAQE（HL），EAQEAN，BAC40，NAQ140，NAE14070【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
