1、3.1.2两角和与差的正弦一、选择题1.已知，sin，则sin 等于()A. B.C.或 D.答案B解析由，得，所以cos.所以sin sin sincos cossin ，故选B.2.sin 10cos 20sin 80sin 20等于()A. B. C. D.答案C解析sin 10cos 20sin 80sin 20sin 10cos 20cos 10sin 20sin(1020)sin 30，故选C.3.在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A. B. C. D.答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).4.已知0，
2、又sin ，cos()，则sin 等于()A.0 B.0或 C. D.0或答案C解析0，sin ，cos()，cos ，sin()或.sin sin()sin()cos cos()sin 或0.，sin .5.在ABC中，若sin A2sin Bcos C，则ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案D解析A180(BC)，sin Asin(BC)2sin Bcos C.又sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)0.BC，故ABC为等腰三角形.6.已知cossin ，则sin的值为()A.
3、B. C. D.答案C解析cossin ，cos cos sin sin sin ，cos sin ，即cos sin ，sin，sinsin.二、填空题7.sin 15sin 75的值是 .答案解析sin 15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos 30.8.已知cossin，则tan .答案19.定义运算adbc.若cos ，0，则 .答案解析由题意，得sin cos cos sin ，sin().0，0，cos().又由cos ，得sin .cos cos()cos cos()sin sin().10. .答案1解析原式tan 451.11.函数f(x)si
4、n(x2)2sin cos(x)的最大值为 .答案1解析因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，所以f(x)的最大值为1.三、解答题12.已知sin ，sin()，均为锐角，求的值.解为锐角，sin ，cos .且sin()，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .又为锐角，.13.已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值.解sin()cos cos()sin sin()c
5、os cos()sin sin()sin()sin ，sin .又是第三象限角，cos .sinsin coscos sin.14.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin ).若1，则sin .答案解析(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)cos23cos sin23sin 13(sin cos )1313sin1.sin.15.已知函数f(x)Asin，xR，且f .(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)由f AsinAsin ，可得A3.(2)f()f()，则3sin3sin，即33.故sin .因为，所以cos .所以f 3sin3sin3cos .
