1、2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷3解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12018的相反数是（）A8102B2018CD20182下列运算中，结果正确的是（）Aa2+a3a5Ba3+a2a6C（a3）2a6Da6+a2a33下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD52017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星 期一二三四五六日某污染指标数据（单位：g/m3）606070909090100下述说正确的是（）A众数是90，中位数是60B众数是90，中位数是90C中位数
2、是70，极差是40D中位数是60，极差是406如图，四边形ABCD内接于圆O，ADBC，DAB48，则AOC的度数是（）A48B96C114D1327100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（）A0.095B0.95C0.05D0.0058若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k09如图，点A在双曲线y上，B在y轴上，且AOAB，若ABO的面积为6，则k的值为（）A6B6C12D1210如图，已知MON30，B为OM上一点，BAON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM
3、上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE，连接BE，若AB2，则BE的最小值为（）A +1B21C3D4二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11若a、b为实数，且b+4，则a+b 12因式分解：9a3bab 13实数16800000用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 15若用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ，侧面积为 16如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东30方向上，又测得A、C之间的距离为
4、100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）17若正比例数ykx的自变量增加3时，其函数值相应的增加1，则正比例函数的解析式为 18如果a，b，c为三角形的三边，且（ab）2+（ac）2+|bc|0，则这个三角形是 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）（2）2+（）0+|12sin60|；（2）（x2）2（x+1）（x1）20（8分）（1）解方程：+1（2）解不等式组：21（6分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，D是O上一点，且，CEDA交DA的延长线于点E（1）求证：CABCAE；（2）求证：CE是O的切线；（3）若AE1，BD4，求O的半径长22（8分
5、）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整23（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于424（8分
6、）ABC是O的内接三角形，C是最小内角若过顶点B的O的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为ABC的关于点B的伴侣分割弦（1）如图，ABC是O的内接三角形，BC是O的直径，CB，利用尺规作图画出ABC的关于点B的伴侣分割弦；（2）BD是ABC关于点B的伴侣分割，B90，最小内角C的度数为30，BC2，求BD的长度25（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后
7、，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？26（10分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说
8、明理由27（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围28（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线y1x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y22x+b经过点A，已知点C（1，0），直线BC与直线y2相交于点D（1）请直接写出：A点坐标为 ，直线BC解析式为 ，D点坐标为 ；（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，
9、A移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1MDM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由（3）如图3，过点D作DEy轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的DEQ，是否存在点Q使得DEQ与AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查
10、了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3）2a6，故此选项正确；D、a6+a2，无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也
11、是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线5【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得【解答】解：这组数据出现次数最多的是90g/m3，即众数为90g/m3；位于正中间的数
12、据为90g/m3，即中位数为90g/m3；极差为1006040g/m3，故选：B【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】根据平行线的性质求出B，根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理解答【解答】解：ADBC，B180DAB132，四边形ABCD内接于圆O，D180B48，由圆周角定理得，AOC2D96，故选：B【点评】本
13、题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7【分析】由概率计算公式得P所以从中任意取一件是次品的概率为0.05【解答】解：由概率计算公式得：从中任意取一件是次品的概率为故选：C【点评】本题考查了概率公式，解决此类问题的关键是由概率计算公式进行计算8【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，0，进而求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，b24ac164k0，解得：k4故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式
14、b24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根反之也成立9【分析】过点A作ADy轴于点D，结合等腰三角形的性质得到ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值【解答】解：如图，过点A作ADy轴于点D，ABAO，ABO的面积为6，SADO|k|3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，则k6故选：A【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征10【分析】连接PD，依据SA
15、S构造全等三角形，即BCEDCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据O30，OD2+2，即可求得DP的长的最小值【解答】解：如图，连接PD，由题意可得，PCEC，PCE90DCB，BCDC，DCPBCE，在DCP和BCE中，DCPBCE（SAS），PDBE，当DPOM时，DP最短，此时BE最短，AOB30，AB2AD，ODOA+AD2+2，当DPOM时，DPOD+1，BE的最小值为+1故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的
16、对应边相等以及垂线段最短进行判断二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a1，或a1，b4，当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为：5或3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）
17、（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：168000001.68107故答案为：1.68107【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键14【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360360，解得n6故答案为：6【点评】本题考查了
18、多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键15【分析】利用弧长公式可得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，圆锥的侧面积底面半径母线长【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的底面半径为：623，侧面积3927【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16【分析】过点CAB于点D，在RtACD中，求出AD、CD的值，然后在RtBCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度【解答】解：如图，过点CAB于点D，在RtACD中，ACD30，AC100m，AD100sinACD1000.550（m
19、），CD100cosACD10050（m），在RtBCD中，BCD45，BDCD50m，则ABAD+BD50+50（m），即A、B之间的距离约为（50+50）米故答案为：（50+50）【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形17【分析】首先根据题意表示出x1时，yk，因为在x1处，自变量增加3，其函数值相应的增加1，可得x4时，函数值是y+1，进而得到4kk+1，再解方程即可【解答】解：由题意得：x1时，yk，因为在x1处，自变量增加3，其函数值相应的增加1，即x4时，函数值是y+1，4ky+1，故4kk+1，解得：k，则正比例函数
20、的解析式为yx，故答案为：yx【点评】此题主要考查了求正比例函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x1，x4时的y的值18【分析】由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出ab0，ac0，bc0，得出abc，即可得出结论【解答】解：（ab）2+（ac）2+|bc|0，ab0，ac0，bc0，ab，ac，bc，abc，这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出abc是解决问题的关键三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1）根据乘方的意义，零次幂、特殊角的三角函
21、数值计算即可；（2）利用乘法公式化简即可；【解答】解：（1）原式4+1+14+（2）原式x24x+4x2+14x+5【点评】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，乘法公式、特殊角的三角函数值等知识解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型20【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集【解答】解：（1）两边都乘以（x1）（x+2），得：x（x1）2（x+2）+（x1）（x+2），解得：x，检验：当x时，（x1）（x+2）0，分式方程的解为x；（2）解不等式2
22、x40，得：x2，解不等式x+14（x2），得：x3，则不等式组的解集为x3【点评】此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21【分析】（1）连接BD，根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得CABCAE；（2）连接OC，由题意可得ACB90AEC，即可证BCOACEABC，可得ECOACB90，则可证CE是O的切线；（3）过点C作CFAB于点F，由角平分线的性质可得CECF，可证CEDCFB，可得DEBF，根据勾股定理可求O的半径长【解答】证明：（1）连接BD，CDBCBD，CDBC四边形ACBD是圆内
23、接四边形CAECBD，且CABCDB，CABCAE；（2）连接OCAB为直径，ACB90AEC，又CABCAE，ABCACE，OBOC，BCOCBO，BCOACE，ECOACE+ACOBCO+ACOACB90，ECOC，OC是O的半径，CE是O的切线（3）过点C作CFAB于点F，又CABCAE，CEDA，AEAF，在CED和CFB中，CEDCFB（AAS），EDFB，设ABx，则ADx2，在ABD中，由勾股定理得，x2（x2）2+42，解得，x5，O的半径的长为【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键22【分析】（1）根据统计图中的
24、数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整【解答】解：（1）本次调查的人数为：1815%120，1200300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：12012183654（人），补全的条形统计图如右图所示【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的
25、结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；（2）分三种情形讨论即
26、可解决问题；【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求；（2）如图1中，当ABN90，BNCN时，满足条件；连接ADNBNC，CNBC30，ANB60，BAN30，BACC，ABBC2，ABD90，DC30，BDQAB2如图2中，当ANBN，NBC90时，满足条件同法可得：BD2如图3中，当BNC90，ANBN时，满足条件此时BNAN1，DN，BD1+综上所述，满足条件的BD的值为2或1+【点评】本题考查作图复制作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考提高题25【分析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论（2）设
27、每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）根据题意得，（60x）10+1003100，解得：x40，604020元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w（x30）（60x）10+10010x2+1000x2100010（x50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型26【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和
28、N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，
29、BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，
30、则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题27【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得AC与对称轴的交点即可确定t的范围【解答】解：（1）抛
31、物线y2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，4），代入得，解得：故抛物线的表达式为y2x2+4x+2，对称轴为直线x1；（2）由题意得 C（3，4），二次函数y2x2+4x+2的最大值为4由函数图象得出D纵坐标最大值为4设直线AC的表达式为ykx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得直线BC的表达式为yx+2当 x1时，y点D纵坐标t的范围为t4【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定t的范围是关键28【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，进而利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立两直线解析式求解即可得出点D坐标；（2）利用对称性和平行四边形的性质找出四边形
32、O1A1DB的周长最小时点A1的位置，再利用待定系数法求出直线DG的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况，先求出DE，再利用锐角三角函数求出EF，进而利用勾股定理求出DF，再利用角平分线的性质，求出DN，最后利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解即可【解答】解：（1）针对于直线y1x+3，令x0，则y3，B（0，3），令y0，则0x+3，x4，A（4，0），直线y22x+b经过点A，28+b0，b8，直线y22x+8，设直线BC的解析式为mx+n，C（1，0），直线BC的解析式为y3x+3，联立解得，D（1，6），故答案为：（4，0），y3x+3，（1，6）；（2）如图1，作点B关于x
33、轴的对称点B（0，3），以OA与OB为边作OBGA，BGOA，AOB90，OBGA是矩形，G（4，3），连接DG，向左平移OA使点A落在DG与x轴的交点上，记作A1，连接O1B，此时四边形O1A1DB的周长最小，设直线DG的解析式为ykx+a，D（1，6），直线DG的解析式为y3x+9，要|A1MDM|有最大值，则点M是DG与y轴的交点，如图2，M（0，9）；（3）DEy轴，D（1，6），E（1，），DE，由折叠知，EEDE，DEQFEQ，如图5，记直线AD交y轴于H，点A（4，0），D（1，6），直线AD的解析式为y2x+8，H（0，8），在RtAOH中，tanAHO，DEy轴，ADEAHO，tanADE，记EE与AD的交点为F，当DFE90时，如图3，在RtDFE中，tanADE，DF2EF，根据勾股定理得，EF2+（2EF）2（）2，EF，DF，过点D作DNEE交EQ的延长线于N，FEQN，DEQN，DNDE，DNEF，QFEQDN，DQ，当DEF90时，如图4，过点D作DNEF交EQ的延长线于N，在RtDEF中，tanADE，EFDE，根据勾股定理得，DF，同的方法得，DNDE，DNEF，QFEQDN，QD即：DQ的长为或【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，相似三角形的性质和判定，构造出图形是解本题的关键
