1、2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷6解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若a，b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）Aab2B2abCabDa2b2学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A7.5105米B0.75106米C0.75104米D7.5105米3在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D无法判断4已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A3cmB6cmC9cmD3cm或6cm5
2、点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y26顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD的（）A对角线互相垂直且每一条对角线平分一组B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等7如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD8如图，四边形ABCD各边与O相切，AB10，BC7，CD8，则AD的长度为（）
3、A8B9C10D119如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）AAQPQBAQ3PQCAQPQDAQ4PQ10如图，在直角ABC中，C90，BC3，AC4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE3若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）AB2CD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11函数y的自变量x的取值范围是 12分解因式：3x23y2 13若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 14圆锥的底面半径是4cm，母线
4、长是5cm，则圆锥的侧面积等于 cm215如图，在反比例函数图象中，AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将AOB绕点O顺时针旋转 （0360 ），使点A仍在双曲线上，则 16一个正多边形每一个外角为36，则这个多边形的内角和为 17已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为 18矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于 三解答题（共
5、10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）；（2）20（8分）（1）解方程：x2+4x10；（2）解不等式组21（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BEDF求证：AECF22（8分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字1，4，5的小球小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率23（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了
6、响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？24（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每
7、增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？25（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF1，DF，求图中阴影部分的面积26（8分）海岛A的周围
8、8 nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由（参考数据：sin67，cos67，tan67）27（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理
9、由28（10分）如图，已知：在ABC中，A90，ABAC1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R（1）求证：PQCQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用二次根式性质判断即可【解答】解：a，b，ab，故选：C【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法
10、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5105米故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
11、据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长12326cm，3+36，不能构成三角形，此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长4.5cm底为3cm，故选：A【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型5【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2【解答】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的性
12、质解答此题要熟知一次函数ykx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EFFG，EFBD，要是四边形为菱形，得出EFEH，即可得到答案【解答】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EFAC，EHAC，FGAC，FGAC，EFBD，EHFG，EFFG，四边形EFGH是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，若ACBD，则四边形是菱形故选：B【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键答7【分析】根据平行四边形的性质可得出CE3A
13、E，由AFBC可得出AEFCEB，根据相似三角形的性质可得出BC3AF，进而可得出DF2AF，结论正确；根据相似三角形的性质结合SAEF4，即可求出SBCE9SAEF36，结论正确；由ABE和CBE等高且BE3AE，即可得出SBCE3SABE，进而可得出SABE12，结论正确；假设AEFACD，根据相似三角形的性质可得出AEFACD，进而可得出BFCD，根据平行四边形的性质可得出ABCD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和ACD不相似，结论错误综上即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，ADBC，ADBC点E是OA的中点，CE3AEAFBC，AEFCEB，3，
14、BC3AF，DF2AF，结论正确；AEFCEB，CE3AE，32，SBCE9SAEF36，结论正确；ABE和CBE等高，且BE3AE，SBCE3SABE，SABE12，结论正确；假设AEFACD，则AEFACD，EFCD，即BFCDABCD，BF和AB共线点E为OA的中点，即BE与AB不共线，假设不成立，即AEF和ACD不相似，结论错误综上所述：正确的结论有故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键8【分析】根据切线长定理可得AD+BCAB+CD，即可求AD的长度【解答】解：如图，E，F，G，H是切点四边形ABCD各边与O相切AHA
15、E，DHDG，CGCF，BEBFAH+DH+CF+BFAE+DG+CG+BEAD+BCCD+ABAB10，BC7，CD8AD11故选：D【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键9【分析】如图，作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明ANPN，利用全等三角形证明NQPQ，即可解决问题【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于NACBDEB90，DEAC，ADDB，CEEB，DEACCA，DECA，DMBC，ADDB，AM
16、MC，ANNP，DMBCCEEB，MNPC，MNPE，NDPC，在DNQ和CPQ中，DNQCPQ，NQPQ，ANNP，AQ3PQ故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型10【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值【解答】解：取DE的中点O，过O作OGAB于G，连接OC，又CO1.5，只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，此时OG达到最小MN达到最大
17、作CFAB于F，G和F重合时，MN有最大值，C90，BC3，AC4，AB5，ACBCABCF，CF，OG，MG，MN2MG，故选：C【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OGAB于G，得出C、O、G三点在一条直线上OG最小是解题的关键二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意知32x0，解得：x，故答案为：x【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为012【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原
18、式3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，14k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键14【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解：这个圆锥的侧面积24520
19、（cm2）故答案为：20；【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长15【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线yx对称，OAB是等边三角形，AOB60，AO与直线yx的夹角是15，21530时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，此时180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上，此时210；故答案为：30、180、210【点评】本题考查了反比例函数的综合运
20、用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论16【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360，可求出此正多边形的边数为10然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和【解答】解：此正多边形每一个外角都为36，3603610，此正多边形的边数为10则这个多边形的内角和为（102）1801440【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是36017【分析】设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，A
21、BAC，ABCC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，ABC72故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型18【分析】要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEFCEF，由平行得CEFAFE，代换后，可知AEAF，问题转化为在RtABE中求AE【解答】解：设AEx，由折叠可知，ECx，BE4x，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即32+（4x）2x2，解得：x由折叠可知AEFCEF，ADBC，CEFAFE，AEFAFE，即AEAF，SAEFAFAB3故答案为：【点评】本题考
22、查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解可得；（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：（1）原式2+3+11+1+2+1；（2）原式2a【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定20【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax
23、2+bx+c0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解【解答】解：（1）x2+4x10，x2+4x1，x2+4x+41+4，（x+2）25，x+2，x2；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x3所以，不等式组的解集是：1x3【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一
24、般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到同时考查了解一元二次方程配方法21【分析】根据平行四边形的对边相等可得ABCD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得ABDCDB，然后求出ABECDF，再利用“边角边”证明ABE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABDCDB，180ABD180CDB，即ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS
25、），AECF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键22【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单要注意不重不漏的表示出所有可能情况列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种所以的值是整数的概率P（10分）【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两
26、步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）4810181050（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%（3）全校学生人数：400（130%24%26%）40020%2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000720（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个
27、项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+4
28、1x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质25【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出ODDF，从而证出DF是O的切线；（2）CF1，DF，通过解直角三角形得出CD2、C60，从而得出ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积【解答】（1）证明：
29、连接AD、OD，如图所示AB为直径，ADB90，ADBC，ACAB，点D为线段BC的中点点O为AB的中点，OD为BAC的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线（2）解：在RtCFD中，CF1，DF，tanC，CD2，C60，ACAB，ABC为等边三角形，AB4ODAC，DOGBAC60，DGODtanDOG2，S阴影SODGS扇形OBDDGODOB22【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证出ODDF；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积
30、是解题的难点，在日常练习中应加强训练26【分析】作ADBC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作ADBC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，由题意得，B906723，ACD904545，则CDADtan45x，BD，BDCDBC，由题意得，解得x，8nmilenmile，渔船没有触礁的危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键27【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线yx2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标
31、，设直线AD的解析式为ykx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当a1时，DFAE且DFAE，得出F（0，3），由AE1a2，求出a的值；当a1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EFAD，设F （a3，3），代入抛物线解析式，即可得出结果【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线yx2+bx+c得：，解得：b2，c3，抛物线的解析式为yx2+2x+3；当y0时，x2+2x+30，解得：x3，或x1，B（3，0），A（1，0）；设直线AD的解析式为ykx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k1，a1，直线AD的解析式为yx+1；（2）分两种情况：如图所示：当a1
32、时，DFAE且DFAE，则F点即为（0，3），AE1a2，a3；当a1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EFAD，设F （a3，3），由（a3）2+2（a3）+33，解得：a4；综上所述，满足条件的a的值为3或4【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式、平行四边形的判定、抛物线与x轴的交点等知识；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式，分两种情况讨论是解决问题（2）的关键28【分析】（1）易得ABC为等腰直角三角形，则BC45，然后利用PQCQ可得到PCQ为等腰直角三角形，所以PQCQ；（2）根据等腰直角三角形的性质得BCAB，CQPCx，同理可证得为BQR等腰直角三角形，则BQR
33、Qy，所以y+x，变形得到yx+1（0x1），然后描点画函数图象；（3）由于AR1y，AP1x，则AR1（x+1），当ARAP时，PRBC，所以1（x+1）1x，解得x，然后利用0x1可判断PR能平行于BC【解答】（1）证明：A90，ABAC1，ABC为等腰直角三角形，BC45，PQCQ，PCQ为等腰直角三角形，PQCQ；（2）解：ABC为等腰直角三角形，BCAB，PCQ为等腰直角三角形，CQPCx，同理可证得为BQR等腰直角三角形，BQRQy，BQ+CQBC，y+x，yx+1（0x1），如图，（3）解：能理由如下：AR1y，AP1x，AR1（x+1），当ARAP时，PRBC，即1（x+1）1x，解得x，0x1，PR能平行于BC【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质
