1、2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷5解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）116的算术平方根是（）A8B4C4D422010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A0.4107B4107C4108D41083甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，则成绩比较稳定的是（）A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较4已知等腰ABC的两边长分别为2和4，则等腰ABC的周长为（）A8B10C8或10D125已知一次函数y（m1）x的图象上两点A（
2、x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm16在四边形ABCD中，对角线ACBD，那么依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D平行四边形7如图，ABCD为平行四边形，BC2AB，BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A3B4C5D68如图，AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，D若AC5，BD3，则AB的长是（）A2B4C6D89如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的
3、中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D1210如图，O的半径为4，点P是O外的一点，PO10，点A是O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与O相切时，PA的长度为（）A10BC11D二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11函数y中，自变量x的取值范围是 12分解因式：3x26x2y+3xy2 13请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为 14已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 15如果点（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y图象上的三个
4、点，则y1、y2、y3的大小关系是 16一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 17如图所示，在ABC中，C90，CBAB，现将三角形沿DE折叠，点B落在点N处，若CEN20，则BDN 度18把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）（1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）20（8分）（1）解方程：x26x50（2）解不等式组21（6分）（1）如图一，ABAE，12，CD求证：ABCAED（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF求证：AECF22（8分）甲、乙、丙、丁四位同学
5、进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率23（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24
6、（8分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC；垂足为点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若O的半径为2，CDF22.5，求阴影部分的面积26（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载
7、，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）27（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线ykx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDA
8、N是平行四边形28（10分）如图，已知MONRt，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA2，OP6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y（1）若OB2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】绝对值小于1的
9、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000044108故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲21.8，S乙20.7，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差
10、越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】等腰ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是2，底边是4时，2+24，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长2+4+410故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数y（m1）x的图象上两点A（x1，y1）
11、，B（x2，y2），且x1x2时，有y1y2m10m1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键6【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“ACBD”推知HEHG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得EFGH是矩形【解答】解：如图所示：ACBD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；在DAC中，根据三角形中位线定理知，HGAC且HGAC；同理在ABC中，EFAC且EFAC，HGEFAC，且HGEF，四边形EFGH是平行四边形；同理，HEDB；又AC
12、BD，HEHG，EFGH是矩形；故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7【分析】首先证明AD2BE，BEAD，进而得出BEFDAF，即可得出ABF，ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE平分DAB，DAEBAE，BAEAEB，BABE，BC2AB，ADBC2BE，BEAD，BEFDAF，（）2，BEF的面积为1，SABF2SBEF2，SADF4SBEF4，SABDSABF+SADF6，S四边形DCEFSBCDSBEFSABDSBEF5，故选：C【点评】此题是相似
13、三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出SABF2SBEF2，SADF4SBEF4是解本题的关键8【分析】因为AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，D，所以APAC，BDBP，所以ABAP+BPAC+BD5+38【解答】解：AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，DAPAC，BDBP，ABAP+BPAC+BD，AC5，BD3，AB5+38故选：D【点评】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理9【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据
14、EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OBAP根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP8+x，设AB的长为x，在R
15、tAOB和RtOBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度【解答】解：如图所示连接OA、OC（C为切点），过点O作OBAP设AB的长为x，在RtAOB中，OB2OA2AB216x2，l与圆相切，OClOBDOCDCDB90，四边形BOCD为矩形BDOC4直线l垂直平分PA，PDBD+AB4+xPB8+x在RtOBP中，OP2OB2+PB2，即16x2+（8+x）2102，解得xPA2AD2故选：B【点评】本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x的方程是解题的关键二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】由二次根式中被开
16、方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得：，解得：x2且x2，故答案为：x2且x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键13【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决【解答】解
17、：当x0时，y随x的增大而增大，此函数的解析式可以为y，故答案为：y【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一14【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【解答】解：圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，6，解得n180故答案为180【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长15【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，反
18、比例函数y图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，10，A点在第三象限，y10，210，B、C两点在第一象限，y2y30，y2y3y1故答案是：y2y3y1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数
19、无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握17【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化，找到对应的边和角【解答】解：在ABC中，C90，CBAB，A30，B60，DNE是DBE翻折变换后的图形，NB60，CEN20，NEB18020160，在四边形NDBE中，NEB18020160，NB60，BND360160606080，BDN80【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化18【分析】由翻折变换的性质可知DOEDOE，故AOD+2DOE1
20、80，求出DOE的度数即可【解答】解：四边形ODCE折叠后形成四边形ODCE，DOEDOE，AOD+2DOE180，AOD36，DOE72故答案为：72【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式1+2（2）41+2+425；（2）原式（）【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、
21、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）移项得：x26x5，配方得：x26x+95+9，（x3）214，开方得：x3，x13+，x23；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集为x1【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键21【分析】（1）先根据12，得出1+EAC2+EAC，即
22、BACEAD，由AAS定理可知ABCAED；（2）先根据BEDF得出BEEFDEEF，故DEBF再根据四边形ABCD是平行四边形可知ADBC，ADBC，所以ADECBF，由SAS定理可知ADECBF，故可得出结论【解答】（1）证明：12，1+EAC2+EAC，即BACEAD在ABC中和AED中，ABCAED（AAS）（2）证明：BEDF，BEEFDEEF，DEBF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AECF【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键22【分析】（1）首先根据题意画出树
23、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为；（2）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，恰好选到乙的概率是：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两
24、步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400个，A品牌所占的圆心角：36060；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：24004001200800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500500个【点评】本题考查的是条形统计图
25、和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y20x2+100x+600020（x）2+6125，当x时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元【点评】本题主要考
26、查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式25【分析】（1）连接AD、OD，则ADBC，D为BC中点OD为中位线，则ODAC，根据DFAC可得ODDF得证；（2）连接OE，利用（1）的结论得ABCACB67.5，易得BAC45，得出AOE90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【解答】（1）证明：连接ADAB是O的直径，ADB90，ADBC又ABAC13，BC10，D是BC的中点，BD5连接OD；由中位线定理，知DOAC，又DFAC，DFODDF是O的切线；（2）连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC45，OAOE，AOE90，
27、O的半径为4，S扇形AOE4，SAOE8S阴影S扇形AOESAOE48【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型26【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2
28、）汽车从A到B用时2秒，所以速度为162813.6（米/秒），因为13.6（米/秒）48.96千米/小时45千米/小时所以此校车在AB路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用27【分析】（1）设抛物线为ya（x1）2+4，将点（2，3）代入即可解决问题（2）求出直线ykx+t，再求出点A、D、C的坐标即可解决问题【解答】解：（1）设抛物线为ya（x1）2+4，将点（2，3）代入得到a1，抛物线解析式为y（x1）2+4，yx2+2x+3（2）令y0，x2+2x+30，则x22x30，解得x1或3，点A坐标（1，
29、0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），直线ykx+t经过C、M两点，解得，直线为yx+3，点D坐标（3，0），AD2，CN2，CNAD，CNAD，四边形ADCN是平行四边形【点评】本题考查二次函数的有关知识、待定系数法求函数解析式、平行四边形判定等知识，解题的关键是这些知识的灵活运用，属于中考常考题型28【分析】（1）OB2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题（2）如图中，作CEOA于E，CFON于F由CEACFB，推出AECF，CECF，由CEOCFOEOF90，推出四边形OECF是矩形，由CECF，推出四边形OECF是正方形，根据AEy2，FBxy，可得y2xy，即yx+1
30、（0x6），画出图象即可（3）如图中，由CECF，推出OC平分MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x6，y4，可得CC3【解答】解：（1）如图中，OAOB2，AOB90，ACB是等腰直角三角形，四边形OACB是正方形，点C到ON的距离为2（2）如图中，作CEOA于E，CFON于FACBECF90，CACB，CEACFB90，CEACFB，AECF，CECF，CEOCFOEOF90，四边形OECF是矩形，CECF，四边形OECF是正方形，CFCEOEOFy，AEy2，FBxy，y2xy，yx+1，可得函数图象如图所示，（3）如图中，CECF，OC平分MON，点C的运动轨迹是线段CC，x6，y4，OC4，OC，CC3点C运动经过的路径长为3【点评】本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
