1、2019-2020学年广西南宁市马山县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1（2分）的倒数是（）A2019BCD20192（2分）在8.5，3.14，0，各数中，正有理数的个数有（）A3B4C5D63（2分）计算3（3）的结果是（）A6B3C0D64（2分）（2）3的值是（）A5B6C8D95（2分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）AbaBabCbaD|a|b|6（2分）下列去括号错误的是（）A2x2（x3y）2x2x+3yBx2+（3y22xy）x23y2+2xyCa2+（a+1）a2a+1D（b2a）（a2+b2）b+2a+a2b27（2分）在2x23xy1
2、是二次三项式；近似数2.5万精确到十分位；的系数是；22ab2的次数是6，错误的个数有（）A4B3C2D18（2分）下列各式的计算，正确的是（）A3a+2b5abB5y23y22C12x+7x5xD4m2n2mn22mn9（2分）单项式2axb2与a3by是同类项，则xy等于（）A6B6C9D910（2分）已知x2y2，则3+2x4y的值是（）A0B1C3D511（2分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y0，那么代数式：（a+b）（x+y）ab的值为（）A2B1C1D012（2分）若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D2二、填空题（每题2分，共12分）13（2分）如果+3吨表示运入仓库的
3、大米吨数，那么运出5吨大米表示为 吨14（2分）比较大小： 15（2分）在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 16（2分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 17（2分）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a0），有a*baab，则（3）*2 18（2分）观察一列数：根据规律，请你写出第12个数是 三、解答题（共8小题，满分64分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（7分）在数轴上表示下列各数：0，4，2，|5|，（1），并用“”号连接20（16分）计算题：（1）
4、3（10）+（9）10（2）（1）（）（3）（）（）（4）14（19）|4|3（3）221（6分）化简：（1）2（2a3b）+3（2b3a）（2）4x2（2x2+x1）+（2x2+3x）22（5分）先化简，再求值：（a2+2a）+3（a23a），其中a223（4分）如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a10，b4时，取值为3.14，求阴影部分的面积24（8分）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4，+3，10，+3，9（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发
5、点的距离是多少千米；（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？25（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）月份一二三四五六增减（辆）+321+4+25生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？26（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价60元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T恤都按定价的80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克30
6、件，T恤x件（x30）（1）若该客户按方案购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；（2）按方案购买夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案购买夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；（3）若两种优惠方案可同时使用，当x40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由2019-2020学年广西南宁市马山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）1（2分）的倒数是（）A2019BCD2019【分析】根据倒数的定义解答【解答】解：的倒数是2
7、019故选：A【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题2（2分）在8.5，3.14，0，各数中，正有理数的个数有（）A3B4C5D6【分析】根据有理数以及无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：在8.5，3.14，0，各数中，正有理数的个数有3个，故选：A【点评】本题考查了对有理数、无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数3（2分）计算3（3）的结果是（）A6B3C0D6【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数【解答】解：3（3）3+36故选：
8、A【点评】本题是对有理数减法的考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数4（2分）（2）3的值是（）A5B6C8D9【分析】先确定出幂的符号，再求出23的值即可【解答】解：3是奇数，（2）3的结果为负数，238，（2）38故选：C【点评】解答此题的关键是熟知以下知识：一个正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何次幂都是05（2分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）AbaBabCbaD|a|b|【分析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确【解答】解：由图可知，b0a且|b|a|，所以，ba，ab，A、ba，故本选项正确
9、；B、正确表示应为：ab，故本选项错误；C、正确表示应为：ba，故本选项错误；D、正确表示应为：|a|b|，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想6（2分）下列去括号错误的是（）A2x2（x3y）2x2x+3yBx2+（3y22xy）x23y2+2xyCa2+（a+1）a2a+1D（b2a）（a2+b2）b+2a+a2b2【分析】利用去括号法则：如果括号
10、外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出即可【解答】解：A、2x2（x3y）2x2x+3y，正确，不合题意；B、x2+（3y22xy）x2+3y22xy，故原式错误，符合题意；C、a2+（a+1）a2a+1，正确，不合题意；D、（b2a）（a2+b2）b+2a+a2b2，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键7（2分）在2x23xy1是二次三项式；近似数2.5万精确到十分位；的系数是；22ab2的次数是6，错误的个数有（）A4B3C2D1【分析】直
11、接利用多项式的次数与项数确定方法以及单项式的次数与系数确定方法得出答案【解答】解：2x23xy1是二次三项式，正确，不合题意；近似数2.5万精确到千位，故原说法错误，符合题意；的系数是，正确，不合题意；22ab2的次数是3，故原说法错误，符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键8（2分）下列各式的计算，正确的是（）A3a+2b5abB5y23y22C12x+7x5xD4m2n2mn22mn【分析】根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y23y22y2，故错误；C、正确；D、4m2n
12、与2mn2不是同类项，不能合并，故错误故选：C【点评】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变注意不是同类项，不能合并9（2分）单项式2axb2与a3by是同类项，则xy等于（）A6B6C9D9【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先求得x和y的值，从而可得出答案【解答】解：由题意得：x3，y2，xy9故选：D【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义10（2分）已知x2y2，则3+2x4y的值是（）A0B1C3D5【分析】原式变形后，将x2y代入计算即可求出值【解答】解：由x2y2，得到原式3+2（x2y）341故选：B【点评】此题考查
13、了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y0，那么代数式：（a+b）（x+y）ab的值为（）A2B1C1D0【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y0，可以得到ab1，x+y0，1，代入所求解析式即可求解【解答】解：a、b互为倒数，x、y互为相反数且y0，ab1，x+y0，1原式101（1）1+10故选：D【点评】本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到ab1，x+y0，1是关键12（2分）若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D2【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：当a0，b0时，原式
14、1+12；当a0，b0时，原式110；当a0，b0时，原式1+10；当a0，b0时，原式112，综上，原式的值不可能为1故选：B【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题2分，共12分）13（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为5吨【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为5吨【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
15、14（2分）比较大小：【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小【解答】解：|，故答案为【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型15（2分）在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为3.58107【分析】分析：把一个数写成a10n形式，就是科学记数法表示数，其中a为整数，且1|a|10，n为整数【解答】解：35 800 0003.58107故填：3.58107【点评】本题是考查科学记数法的记法注：对于大于1的数，n是比整数数位小1的数16（2分）根据如图所示的程
16、序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y2x24，因此将x的值代入就可以计算出y的值如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0为止，即可得出y的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224由于12242，20，应该按照计算程序继续计算，（2）2244，y4故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入1计算出y的值是2，但20不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x2代入y2x24继续计算17（2分）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a0），有a*baab，则（3）*212
17、【分析】根据a*baab，可以求得所求式子的值【解答】解：a*baab，（3）*2（3）（3）2（3）912，故答案为：12【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（2分）观察一列数：根据规律，请你写出第12个数是【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可【解答】解：，根据规律可得第n个数是，第12个数是，故答案为：【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题（共8小题，满分64分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
18、骤）19（7分）在数轴上表示下列各数：0，4，2，|5|，（1），并用“”号连接【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：420（1）2|5|【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大20（16分）计算题：（1）3（10）+（9）10（2）（1）（）（3）（）（）（4）14（19）|4|3（3）2【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数
19、的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）3（10）+（9）103+10+（9）+（10）12；（2）（1）（）1；（3）（）（）（）（48）8+（36）+424；（4）14（19）|4|3（3）21（8）4（39）1+8（6）11213【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21（6分）化简：（1）2（2a3b）+3（2b3a）（2）4x2（2x2+x1）+（2x2+3x）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）2（2a3b）+3（2b3a）4a6b+6b9a5a；（2）4x2（2x2+x
20、1）+（2x2+3x）4x22x2x+1+2x2+3xx2+2x+3【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键22（5分）先化简，再求值：（a2+2a）+3（a23a），其中a2【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把a2代入化简后的式子，计算即可【解答】解：原式a22a+3a29a12a211a1，当a2时，原式2（2）211（2）129【点评】本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点23（4分）如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a10，b4时，取值为3.14，求阴影部分的面积【分析】（1）阴影部分的面积长
21、方形的面积半圆的面积；（2）把各数代入求值即可【解答】解：（1）阴影部分的面积ab；（2）当a10，b4时，阴影部分的面积ab14.88【点评】考查了列代数式，代数式求值，正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系本题的关键是利用面积公式列代数式并代入计算24（8分）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4，+3，10，+3，9（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）把
22、记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：+54+310+3912（千米），则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4（5+4+3+10+3+9）13.6（升），则这天上午小王的汽车共耗油13.6升【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键25（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）月份一二三四五六增减（辆）+321+4+25生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆
23、？半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？【分析】利用表中的最大数减去最小的数即可；半年内的计划总产量是206120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断【解答】解：生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4（5）9（辆）；总产量是：206+（321+4+25）121（辆），321+4+251（辆）答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，正确理解每月的增减数的含义是关键26（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价60元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克
24、和T恤都按定价的80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x30）（1）若该客户按方案购买，夹克需付款6000元，T恤需付款60（x30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克需付款4800元，T恤需付款48x元（用含x的式子表示）；（2）按方案购买夹克和T恤共需付款4200+60x元（用含x的式子表示）；按方案购买夹克和T恤共需付款4800+48x元（用含x的式子表示）；（3）若两种优惠方案可同时使用，当x40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由【分析】（1）该客户按方案购买，夹克需付款301203600；T恤需付款60（x30）；若该
25、客户按方案购买，夹克需付款3012080%2880；T恤需付款6080%x；（2）把x40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案购买所需费用，按方案购买所需费用，然后比较大小；（3）可以先按方案购买夹克30件，再按方案只需购买T恤10件，计算总费用即可【解答】解：（1）6000；60（x30）；4800；48x；故答案为：6000；60（x30）；4880；48x；（2）该客户按方案购买，需付款6000+60（x30）4200+60x；客户按方案购买，需付款4800+48x；故答案为：4200+60x；4800+48x；（3）先按方案购买夹克30件，再按方案购买T恤10件更为省钱理由如下：先按方案购买夹克30件所需费用3600，按方案购买T恤10件的费用6080%10480，所以总费用为6000+4806480（元），所以此种购买方案更为省钱【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系也考查了求代数式的值
