1、2019-2020学年广西贵港市港南区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1（3分）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D32（3分）计算：|02019|（）A0B2019C2019D20193（3分）如果把向东走3km记作+3km，那么2km表示的实际意义是（）A向东走2kmB向西走2kmC向南走2kmD向北走2km4（3分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A点A和点CB点B和点CC点A和点BD点B和点D5（3分）下列各组数中，数
2、值相等的是（）A23和（2）3B32和23C32和（3）2D（32）2和3226（3分）多项式4x2y5x3y2+7xy36的次数是（）A4B5C3D27（3分）下列各式中，去括号正确的是（）Aa+（bc）abcBa（b+c）ab+cCa+2（b+c）a+2b+cDa2（bc）a2b+2c8（3分）若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD29（3分）下列说法错误的是（）A多项式1x3+x2是三次三项式Bx2y3z是六次单项式C3x2y+4x1的常数项是1D单项式的系数为210（3分）完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A
3、4mB4nC2m+nDm+2n11（3分）若x2x10，则x32x2+5的值为（）A0B2C4D512（3分）下列说法：在数轴上表示a的点一定在原点的左边；有理数a的倒数是；一个数的相反数一定小于或等于这个数；如果ab，那么a2b2；的次数是2；有理数可以分为整数、正分数、负分数和0； 7m2ba与abm2是同类项其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）的相反数是 14（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记
4、数法表示为 15（3分）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个16（3分）数轴上的A点与表示3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 17（3分）若|x2|+|y+3|0，则xy 18（3分）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：623，则6的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）（1+2）（1+3）12；12223，则12的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）（1+3）28362232，则36的所有正约数之和为（1+3+9）+（2+6+18）+（4+
5、12+36）（1+2+22）（1+3+32）91参照上述方法，那么144的所有正约数之和为 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19（8分）计算：（1）23+（37）22（1）3（2）5a7b3a+2b20（8分）先化简再求值：（b+3a）2（25b ）（12ba），其中：a2，b121（8分）某电力检修小组，乘车沿一条南北走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发晚上到达B地，约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）5，8，10，7，18，6，10，5（1）B地在A地的南面，还是北面？与A地相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油a升，这天汽车共耗油多少升？22（
6、8分）已知：如图，a10，b8，c12，求阴影部分的面积（结果保留）23（8分）大客车上原有（3ab）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a5b）人（1）问：上车乘客有多少人？（2）在（1）的条件下，当a12，b10时，上车乘客是多少人？24（8分）对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式：12|142|2，28|248|0，34|344|16（1）计算：（4）3 ，ab （2）若|a|b|，则ab ba（填入“”或“”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a（b）5，求（a+b）（a+b）（a+b）的值25（8分）观察
7、下列三行数：0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48，（1）第行数按什么规律排的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？（3）取每行的第n个数，求这三个数的和26（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|与（c5）2互为相反数（1）a ，b ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和
8、3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值探究：在（3）的情况下，若点A、C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC4AB的值是否随着时间t的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值2019-2020学年广西贵港市港南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1（3分）在4，2，1，3这四个
9、数中，比2小的数是（）A4B2C1D3【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和0大于负数，排除2和3|2|2，|1|1，|4|4，421，即|4|2|1|，421故选：A【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2（3分）计算：|02019|（）A0B2019C2019D2019【分析】原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式|2019|2019，故选：C【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）如果把向东走3km记作+3km，那么2
10、km表示的实际意义是（）A向东走2kmB向西走2kmC向南走2kmD向北走2km【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：向东走3km记作+3km，那么2km表示向西走2km，故选：B【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示4（3分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A点A和点CB点B和点CC点A和点BD点B和点D【分析】分别表示出数轴上A、B、C、D所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点【解答】解：
11、A、B、C、D所表示的数分别是2，1，2，3，因为2和2互为相反数，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是05（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A23和（2）3B32和23C32和（3）2D（32）2和322【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项【解答】解：A、238，（2）38，故A选项符合题意；B、329，238，故B选项不符合题意；C、329，（3）29，故C选项不符合题意；D、（32）236，32212，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查有理
12、数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则6（3分）多项式4x2y5x3y2+7xy36的次数是（）A4B5C3D2【分析】根据多项式的次数定义即可求出答案【解答】解：多项式的次数是次数最高项的次数，故选：B【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型7（3分）下列各式中，去括号正确的是（）Aa+（bc）abcBa（b+c）ab+cCa+2（b+c）a+2b+cDa2（bc）a2b+2c【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案【解答】解：A、a+（bc）a+bc，故本选项错误；B、a（b+c）abc，故本选项错误；C、a+2（
13、b+c）a+2b+2c，故本选项错误；D、a2（bc）a2b+2c，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号8（3分）若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：4x5，去分母得：8x102x1，解得：x，故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解9（3分）下列说法错误的是（）A多项式1x3+x2是三次三项式Bx2y3z是六次单项
14、式C3x2y+4x1的常数项是1D单项式的系数为2【分析】直接利用多项式以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：A、多项式1x3+x2是三次三项式，正确，不合题意；B、x2y3z是六次单项式，正确，不合题意；C、3x2y+4x1的常数项是1，正确，不合题意；D、单项式的系数为：，故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键10（3分）完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A4mB4nC2m+nDm+2n【分析】设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2bm，表示出左右两个
15、阴影部分矩形的长与宽，进而表示出周长，化简即可得到结果【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2bm，可得左边阴影部分的长为2b，宽为na，右边阴影部分的长为m2b，宽为n2b，图中阴影部分的周长为2（2b+na）+2（m2b+n2b）4b+2n2a+2m+2n8b2m+4n2a4b2m+4n2（a+2b）2m+4n2m4n，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）若x2x10，则x32x2+5的值为（）A0B2C4D5【分析】原式变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：x2x10，即x2x+1，x2x1，原式xx22x2+5x（x+1
16、）2（x+1）+5x2+x2x2+5x2x+31+34，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）下列说法：在数轴上表示a的点一定在原点的左边；有理数a的倒数是；一个数的相反数一定小于或等于这个数；如果ab，那么a2b2；的次数是2；有理数可以分为整数、正分数、负分数和0； 7m2ba与abm2是同类项其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据数轴，倒数的定义，相反数的定义，不等式的性质，单项式的定义，有理数的分类以及同类项的定义作答【解答】解：当a0时，在数轴上表示a的点一定在原点的左边，故错误；当a0时，有理数a的倒数是，故错误；当这个数
17、是非负数时，一个数的相反数一定小于或等于这个数，故错误；如果ab1时，那么a2b2，故错误；的次数是3，故错误；有理数可以分为整数、分数，故错误；7m2ba与abm2是同类项，故正确故选：A【点评】考查了同类项，有理数，数轴以及非负数的性质等知识点，属于基础题，熟记相关定义或性质解答即可二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故答案为：【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键14（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”
18、地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109故答案为：4.4109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（3分）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的
19、整数共有3个【分析】根据数轴上已知整数，求出墨迹盖住部分的整数个数【解答】解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0，1，2共3个故答案为：3【点评】本题主要考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件是解题的关键16（3分）数轴上的A点与表示3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为7或1【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧【解答】解：当点A在3的左侧时，则347；当点A在3的右侧时，则3+41则A点表示的数为7或1故答案为：7或1【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法17（3分）若|x2|+|
20、y+3|0，则xy5【分析】直接利用绝对值的性质得出x20，y+30，进而得出x，y的值，即可得出答案【解答】解：|x2|+|y+3|0，x20，y+30，解得：x2，y3，故xy2（3）5故答案为：5【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键18（3分）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：623，则6的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）（1+2）（1+3）12；12223，则12的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）（1+3）28362232，则36的所有正约数之和为（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）（1
21、+2+22）（1+3+32）91参照上述方法，那么144的所有正约数之和为403【分析】先把144分解成2的幂与3的幂的积的形式，再根据若a2m3n，则a的所在正约数之和为（1+2+22+2m）（1+3+32+3n），按此方法计算便可【解答】解：1442432，144的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+3+32）403，故答案为：403【点评】本题考查有理数的混合运算，本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律三、解答题：（本
22、大题共8小题，满分66分）19（8分）计算：（1）23+（37）22（1）3（2）5a7b3a+2b【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据合并同类项法则计算可得【解答】解：（1）原式8+（4）22（1）8+162+17；（2）原式（5a3a）+（7b+2b）2a5b【点评】本题主要考查合并同类项与有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及合并同类项的法则20（8分）先化简再求值：（b+3a）2（25b ）（12ba），其中：a2，b1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式b+3a4+10b1+2b+a13b+4a5
23、，当a2、b1时，原式131+42513+8516【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（8分）某电力检修小组，乘车沿一条南北走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发晚上到达B地，约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）5，8，10，7，18，6，10，5（1）B地在A地的南面，还是北面？与A地相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油a升，这天汽车共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行驶路程乘以单位耗油量，可得总耗油量【解答】解：（1）58+107+186+10517（千米），答：B地在A地的
24、南边，距A地17米（2）|5|+|8|+|10|+|7|+|18|+|6|+|10|+|5|69（千米），这天汽车共耗油69a答：若汽车每千米耗油a升，这天汽车共耗油69a升【点评】本题考查了列代数式，正数和负数以及数轴，利用了有理数的加法运算法则进行计算22（8分）已知：如图，a10，b8，c12，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】根据大正方形的面积圆的面积4个小正方形的面积阴影部分面积，求出即可【解答】解：根据题意得：S阴影c2（）24（）2c2a2c2+2bcb2a2+2bcb2，当a10，b8，c12时，原式25+1926412825【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌
25、握运算法则是解本题的关键23（8分）大客车上原有（3ab）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a5b）人（1）问：上车乘客有多少人？（2）在（1）的条件下，当a12，b10时，上车乘客是多少人？【分析】（1）根据题意表示出上车乘客的人数；（2）将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：（8a5b）（3ab）（3ab）8a5ba+b（ab）人；（2）当a12，b10时，原式784533（人）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（8分）对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式：12|142|2，28|248|0，34|344|16
26、（1）计算：（4）319，ab|4ab|（2）若|a|b|，则abba（填入“”或“”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a（b）5，求（a+b）（a+b）（a+b）的值【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值【解答】解：（1）（4）3|（4）43|19，ab|4ab|，故答案为：19，|4ab|；（2）ab|4ab|，ba|4ba|，|a|b|，（4ab）（4ba）4ab4b+a4（ab）+（ab）5（ab）0，（4ab）+（4ba）4ab+4ba3（a+b）0，abba，
27、故答案为：；（3）由数轴可得，b1，0a1，则ab0，a+b0a（b）5，|4（a）（b）|5，|a+b|5，a+b5，（a+b）（a+b）（a+b）|4（a+b）（a+b）|（a+b）|3（a+b）|（a+b）3（a+b）（a+b）|43（a+b）（a+b）|12a12bab|13（a+b）|13（a+b）13（5）65【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点和有理数混合运算的计算方法25（8分）观察下列三行数：0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48，（1）第行数按什么规律排的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关
28、系？（3）取每行的第n个数，求这三个数的和【分析】（1）通过计算得到0121，3221，8321，15421，24521，即每个数为它的序号数的平方减1；（2）观察易得第行的数加2得到第行的数；第行的数乘2得到第行的数；（3）先表示出第行的第n个数n21，再表示出第、行的第n个数，然后求它们的和【解答】解：（1）0121，3221，8321，15421，24521，；（2）第行的数是第行相应的数加2所得；第行的数是第行相应的数乘2所得；（3）n21+n21+2+2（n21）4n22【点评】本题考查了规律型数字的变化类：充分利用表中数据，分析它们之间的联系，然后归纳出一般的变化规律26（10分）
29、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|与（c5）2互为相反数（1）a3，b1，c5；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数3表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值探究：在（3）的情况下，若点A、C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC4A
30、B的值是否随着时间t的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）利用|a+3|+（c5）20，得a+30，c50，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC2AB3（2t+6）2（3t+2）求解即可；由3BC4AB3（4t+6）4|3t2|求解即可【解答】解：（1）|a+3|+（c5）20，a+30，c50，解得a3，c5，b是最大的负整数，b1故答案为：3，1，5（2）（53）21，对称点为1（1）2，1+23故答案为：3（3）AB2t+t+23t+2，BC3tt+62t+6，3BC2AB3（2t+6）2（3t+2）14故3BC2AB的值不随着时间t的变化而改变；（4）AB|2t+t2|3t2|，BC3t+t+64t+6，3BC4AB3（4t+6）4|3t2|当3t20时，原式24t+10，3BC4AB的值随着时间t的变化而改变；当3t20时，原式26，3BC4AB的值不随着时间t的变化而改变【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离
