1、2018-2019学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列4个图形中，其中是轴对称图形的有（）个：平行四边形；等腰三角形；长方形；菱形A1个B2个C3个D4个2（3分）下列运算正确的是（）Am2+2m33m5B（m2）3m6Cm2m3m6D（mn）3mn33（3分）下列各式可以因式分解的是（）Ax2+4x2B4x2+2xy+y2Cx2（y2）Dx22xyy24（3分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于（）A38B104C142D1445（3分）如图，DEF是由ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同
2、一条直线上若BF14，EC6则BE的长度是（）A2B4C5D36（3分）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则1+2的值为（）A90B85C80D607（3分）如图，ABC中，C90，AC3，BC4，AB5点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（）A2.5B3.5C4D58（3分）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）A2cmB8cmC8或2cmD.不能确定9（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是（）A
3、15B45C60D7510（3分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A2B3C5D711（3分）下列说法中，正确的个数有：（）同旁内角互补；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平行线间的距离处处相等A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中和ABD面积相等的三角形（不包括ABD）有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13（2分）计算：yyn 14（2分）因式分解：a3a 15（2分）若x2
4、+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m 16（2分）如图，在直角三角形ABC中，A90，AB3cm，AC4cm，BC5cm，则点A到BC的距离是 17（2分）如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到三角形A1B1C连接AA1，若125，则CA1B1 18（2分）观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（221）（22+1）（24+1）（241）（24+1）281化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） 三、解答题（共52分）19（6分）（
5、1）解方程组：（2）因式分解：4x2+8x420（6分）先化简，再求值：2y2+（x+y）（xy）（xy）2，其中x2，y21（8分）如图，已知12，BC，求证：ABCD22（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，三角形ABC的顶点均在格点上（1）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90后得到的三角形AB1C1；（2）画出三角形A2B2C2，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1关于直线a成轴对称；（3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积为 23（8分）给定一组数据：8，24，14，24，24，14（1）求出这组数据的平均数是 、中位
6、数是 、众数是 ；（2）计算这组数据的方差24（8分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？25（10分）（1）如图，CEF90，点B在射线EF上，ABCD，若ABE130，求C的度数；（
7、2）如图，把“CEF90”改为“CEF120”，点B在射线EF上，ABCD猜想ABE与C的数量关系，并说明理由2018-2019学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列4个图形中，其中是轴对称图形的有（）个：平行四边形；等腰三角形；长方形；菱形A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案【解答】解：平行四边形不是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；长方形是轴对称图形；菱形是轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键2（3分）下列运算正确的是（）Am2+2m33m5B（m2）
8、3m6Cm2m3m6D（mn）3mn3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、m2+2m3，无法合并，故此选项错误；B、（m2）3m6，故此选项正确；C、m2m3m5，故此选项错误；D、（mn）3m3n3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）下列各式可以因式分解的是（）Ax2+4x2B4x2+2xy+y2Cx2（y2）Dx22xyy2【分析】根据提公因式法与公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2+4x2能
9、分解因式，故本选项正确；B、4x2+2xy+y2不能分解因式，故本选项错误；C、x2（y2）不能分解因式，故本选项错误；D、x22xyy2不能分解因式，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式的公式结构是解题的关键4（3分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于（）A38B104C142D144【分析】根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：BOD76，AOCBOD76，射线OM平分AOC，AOMAOC7638，BOM180AOM
10、18038142故选：C【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键5（3分）如图，DEF是由ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上若BF14，EC6则BE的长度是（）A2B4C5D3【分析】根据平移的性质可得BECF，然后列式其解即可【解答】解：DEF是由ABC通过平移得到，BECF，BE（BFEC），BF14，EC6，BE（146）4故选：B【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BECF是解题的关键6（3分）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则1+2的值为（）A90B85C
11、80D60【分析】过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点C作CDa，则1ACDab，CDb，2DCBACD+DCB90，1+290故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键7（3分）如图，ABC中，C90，AC3，BC4，AB5点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（）A2.5B3.5C4D5【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案【解答】解：C90，点P在边BC上运动，ABAPAC，又AC3，BC4，AB5，AP的长不可能是2.5，故选：A【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关
12、键8（3分）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）A2cmB8cmC8或2cmD.不能确定【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可【解答】解：有两种情况：如图（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米8厘米；（2）直线a与c的距离是5厘米3厘米2厘米；故选：C【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键9（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是（）A15B45C60D75【分析】根据旋转的性质得出AOC60，AO
13、BCOD15，从而可得答案【解答】解：根据旋转的性质可知AOC60，AOBCOD15，AODAOCCOD45，故选：B【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键10（3分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A2B3C5D7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案【解答】解：数据2，3，x，5，7的众数为7，x7，则这组数据为2、3、5、7、7，中位数为5，故选：C【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中
14、间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数11（3分）下列说法中，正确的个数有：（）同旁内角互补；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平行线间的距离处处相等A1个B2个C3个D4个【分析】依据平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可【解答】解：两直线平行时，同旁内角互补，故说法错误；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；平行线间的距离处处相等，故说法正确故选：C【点
15、评】本题主要考查了平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段12（3分）如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中和ABD面积相等的三角形（不包括ABD）有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与ABD等底等高的三角形即可【解答】解：ABDC，ABC与ABD的面积相等，AEBD，BED与ABD的面积相等，EDBC找不到与ABD等底等高的三角形，和ABD的面积相等的三角形有ABC、BDE，共2个故选：B【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的
16、三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13（2分）计算：yyny1+n【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出算式的值是多少即可【解答】解：yyny1+n故答案为：y1+n【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加14（2分）因式分解：a3aa（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式
17、与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（2分）若x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m1或7【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m3）8，进而求出答案【解答】解：x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，2（m3）8，解得：m1或7，故答案为：1或7【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键16（2分）如图，在直角三角形ABC中，A90，AB3cm，AC4cm，BC5cm，则点A到BC的距离是2.4cm【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离【解答】解：过D点作BC的垂线
18、，垂足为D，由“面积法”可知，ADBCABAC，即AD534，AD2.4，即点A到BC的距离是2.4cm故答案为：2.4cm【点评】本题考查了点到直线的距离此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度17（2分）如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到三角形A1B1C连接AA1，若125，则CA1B120【分析】由旋转的性质可得ACA1C，ACA190，由等腰直角三角形的性质可得AA1C45，即可求解【解答】解：将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90ACA1C，ACA190AA1C45125，B1A1C452520故答案为：20【点评】
19、本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键18（2分）观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（221）（22+1）（24+1）（241）（24+1）281化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（3161）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（321）（32+1）（34+1）（38+1）（341）（34+1）（38+1）（381）（38+1）（3161），故答案为：（3161）【点评】此题考查了平方差公
20、式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键三、解答题（共52分）19（6分）（1）解方程组：（2）因式分解：4x2+8x4【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1），10得：2m5n20，得：8n16n2，把n2代入得：m5，所以方程组的解为：；（2）4x2+8x44（x22x+1）4（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（6分）先化简，再求值：2y2+（x+y）（xy）（xy）2，其中x2，y【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x
21、与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2y2+（x2y2）（x22xy+y2）2y2+x2y2x2+2xyy22xy，当x2，y时，原式2（2）2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）如图，已知12，BC，求证：ABCD【分析】由12结合对顶角相等即可得出24，进而可证出CEBF，再根据平行线的性质可得出3CB，利用平行线的判定定理即可证出ABCD【解答】证明：12（已知），14（对顶角相等），24（等量替换），CEBF（同位角相等，两直线平行），3C（两直线平行，同位角相等）又BC（已知），3B（等量替换），ABCD（内错角相等，两直线平行）
22、【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出3B22（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，三角形ABC的顶点均在格点上（1）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90后得到的三角形AB1C1；（2）画出三角形A2B2C2，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1关于直线a成轴对称；（3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积为【分析】（1）分别作出B，C的对应点B1，C1即可（2）分别作出A1，B1，C的对应点A2，B2，C2即可（3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积+SABC，由此计算即可【解答】解：（1）如图，AB1C1即为所
23、求（2）如图，A2B2C2即为所求（3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积+SABC故答案为【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（8分）给定一组数据：8，24，14，24，24，14（1）求出这组数据的平均数是18、中位数是19、众数是24；（2）计算这组数据的方差【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；（2）根据方差公式计算即可【解答】解：（1）平均数（8+24+14+24+24+14）18；按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，
24、所以中位数为（14+24）219；因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24故答案为18，19，24；（2）这组数据的方差40【点评】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的概念一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24（8分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.
25、5千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.51.5）千米根据（1）中的单价进行计算【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收
26、费y元依题意得，解得答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）+（5.51.5）212.5（元）答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键25（10分）（1）如图，CEF90，点B在射线EF上，ABCD，若ABE130，求C的度数；（2）如图，把“CEF90”改为“CEF120”，点B在射线EF上，ABCD
27、猜想ABE与C的数量关系，并说明理由【分析】（1）过E作EKAB，则ABE+1180，根据ABCD，EKAB，即可得到EKCD，再根据平行线的性质，即可得到C的度数；（2）过E作EKAB，则ABE+1180，根据ABCD，EKAB，即可得到EKCD，再根据平行线的性质，即可得到180ABE+C120，据此可得ABE与C的数量关系【解答】解：（1）如图，过E作EKAB，则ABE+1180，1180ABE50，CEF90，290140，ABCD，EKAB，EKCD，C240；（2）ABEC60，理由：如图，过E作EKAB，则ABE+1180，1180ABE，ABCD，EKAB，EKCD，C2，CEF1+2120，即180ABE+C120，ABEC18012060【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角
