1、2020年湖北省随州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa2aa2Ba6a2a3Ca2b2ba2a2bD（）34（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24
2、531A众数是100B中位数是30C极差是20D平均数是306（3分）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（）ABCD7（3分）如图，在同一坐标系下，一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+4的图象大致可能是（）ABCD8（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD9（3分）如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q
3、为切点），则线段PQ的最小值为（）A1B2C2D310（3分）如图：二次函数yax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共计18分）11（3分）分解因式：x34xy2 12（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 元13（3分）计算：tan30+（3.14）0+（）1的结果为 14（3分
4、）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE若D40，则BEC 度15（3分）如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE2EB，连接DF若SAEF1，则SADF的值为 16（3分）如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADEB，DE交AC于点E，且cos下列结论：ADEACD；当BD6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（一共9个小题，共计72
5、分）17（6分）先化简，再求值：（2），其中x318（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m210（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）216x1x2，求实数m的值19（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（
6、4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率20（8分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD10米请根据这些数据求出河的宽度（精确到0.1）（参考数据：1.414，1.732）21（10分）如图，在ABC中，C90，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于
7、点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF（1）求证：BC是O的切线（2）若sinEFA，AF5，求线段AC的长22（10分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10x50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？23（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1+）2善于思考的小明进行了以下
8、探索：设a+b（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + （ + ）2；（3）若a+4（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值（4）试化简24（12分）如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是
9、直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线xm分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：A3【解答】解：A、原式a3，不符合题意；B、原式a4，不符合题意；C
10、、原式a2b，符合题意；D、原式，不符合题意，故选：C4【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，在数轴上表示为：，故选：A5【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是1001090，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确故选：B6【解答】解：原计划用的时间60x，实际用的时间为60（1+20%x），则可列方程为：，故选：C7【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选
11、项错误；B、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：C8【解答】解：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AEAB，EB90，又四边形ABCD为矩形，ABCD，AEDC，而AFEDFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EFDF；四边形ABCD为矩形，ADBC6，CDAB4，RtAEFRtCDF，FCFA，设FAx，则FCx，FD6x，在RtCDF中，CF2CD2+DF2，即x242+（6x）2，解得
12、x，则FD6x故选：B9【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB3，ABOA6，OP3，PQ2故选：C10【解答】解：由题意得：a0，c0，10，b0，即abc0，选项错误；b2a，即2a+b0，选项正确；当x1时，ya+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x1时，ax2+bx+cab+c0，选项错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12ax22+bx1bx20，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1
13、+x2）+b0，x1+x22，所以正确所以正确，共3项，故选：C二、填空题（每小题3分，共计18分）11【解答】解：原式x（x24y2）x（x+2y）（x2y），故答案为：x（x+2y）（x2y）12【解答】解：300亿元31010元故答案为：3101013【解答】解：tan30+（3.14）0+（）1+1+331+12故答案为：214【解答】解：连接OC，DC切O于C，DCO90，D40，COBD+DCO130，的度数是130，的度数是360130230，BEC115，故答案为：11515【解答】解：3AE2EB，可设AE2a、BE3a，EFBC，AEFABC，（）2（）2，SAEF1，SA
14、BC，四边形ABCD是平行四边形，SADCSABC，EFBC，SADFSADC，故答案为：16【解答】解：ABAC，BC，又ADEBADEC，ADEACD；故正确，作AGBC于G，ABAC10，ADEB，cos，BGABcosB，BC2BG2ABcosB21016，BD6，DC10，ABDC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED90时，由可知：ADEACD，ADCAED，AED90，ADC90，即ADBC，ABAC，BDCD，ADEB且cos，AB10，BD8当CDE90时，易CDEBAD，CDE90，BAD90，B且cosAB10，cosB，BD故正确易证得CDEBAD
15、，由可知BC16，设BDy，CEx，整理得：y216y+646410x，即（y8）26410x，0x6.4故正确故答案为：三、解答题（一共9个小题，共计72分）17【解答】解：（2），当x3时，原式18【解答】解：（1）由题意有2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x22（m+1），x1x2m21，（x1x2）216x1x2（x1+x2）23x1x2160，2（m+1）23（m21）160，m2+8m90，解得m9或m1m1m119【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类
16、项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是20【解答】解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CKHBx，CKA90，CAK45，CAKACK45，AKCKx，BKHCAKABx30，HDx30+10x20，在RtBHD中，BHD90，HBD30，tan30，解得x30+10 47.3河的宽度为47.3米21【解答】证明：（1）连接OE，OEOA，OEAOAE，AE平分BAC，OAECAE，
17、CAEOEA，OEAC，BEOC90，BC是O的切线；（2）过A作AHEF于H，RtAHF中，sinEFA，AF5，AH4，AD是O的直径，AED90，EF平分AED，AEF45，AEH是等腰直角三角形，AEAH8，sinEFAsinADE，AD10，DAEEAC，DEAECA90，AEDACE，AC6.422【解答】解：（1）当10x50时，设y与x的函数关系式为ykx+b，得，当10x50时，y与x的函数关系式为y0.5x+105，当x50时，y80，即y与x的函数关系式为：y；（2）由题意可得，w（0.5x+10565）x0.5x2+40x0.5（x40）2+800，当x40时，w取得最
18、大值，此时w800，y0.540+10585，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元23【解答】解：（1）a+b，a+bm2+3n2+2mn，am2+3n2，b2mn故答案为m2+3n2；2mn（2）设m1，n1，am2+3n24，b2mn2故答案为4、2、1、1；（3）由题意得am2+3n2，b2mn42mn，且m、n为正整数，m2，n1或者m1，n2，a22+3127，或a12+32213（4）24【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是yx24x+3；（2）当x0时，y3，即点C（0，3），设BC的表达式为ykx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线BC的解析是为yx+3，过点P作PEy轴，交直线BC于点E（t，t+3），PEt+3（t4t+3）t2+3t，SBCPSBPE+SCPE（t2+3t）3（t）2+，0，当t时，SBCP最大（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN|m23m|，BM|m3|，当MNBM时，m23m（m3），解得m，m23m（m3），解得m当BNMN时，NBMBMN45，m24m+30，解得m1或m3（舍）当BMBN时，BMNBNM45，（m24m+3）m+3，解得m2或m3（舍），当BMN是等腰三角形时，m的值为，1，2
