1、2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列运算正确的是（）Aa2+b3a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a62已知ABC中，AB7，BC4，那么边长AC的长不可能是（）A11B9C7D43如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形4把多项式x2ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b35把x2yy分解因式，正确的是（）Ay（x21）By（x
2、+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD7如图，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且FOE121，则A的度数是（）A52B62C64D728如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D309下列运算中，错误的是（）ABCD10如果，那么的值为（）ABCD11图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪
3、刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（mn）2Dm2n212如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE，则BDE的度数为（）A105B120C135D15013如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）APCPDBOCODCOCOPDCPODPO14如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的个数是（）BC+ADAB；E为CD中点；
4、AEB90；SABES四边形ABCDA1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15分解因式：3a2b+6ab+3b 16如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是 17如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A30，B50，则DCE的度数是 18如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为 19观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1） （n为正整数）三、解答题
5、（共58分）20（1）计算：（2）解分式方程：21近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22如图，在ABC中，BABC，CD和BE是ABC的两条高，BCD45，BE与CD交于点H（1）求证：BDHCDA；（2）求证：BH2AE23（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，B
6、AD，BCD180，BD平分ABC如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得ADCD，这个性质是 ；在图2中，求证ADCD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求证BD+ADBC24（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连结AG先证明ABEADG，得AEAG；再由条件可得EAFGAF，证明AEFAGF，进而可得线段BE，EF，FD之
7、间的数量关系是 （2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列运算正确的是（）Aa2+b3a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底
8、数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D2已知ABC中，AB7，BC4，那么边长AC的长不可能是（）A11B9C7D4【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：74AC7+4，即3AC11，故选：A3如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）1803602，解得n6，故选：D4把多项式x2ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b3【解答】解：（x+1）（x3）x22x3，x2ax+b（x
9、+1）（x3），即x2ax+bx22x3，a2，b3，故选：B5把x2yy分解因式，正确的是（）Ay（x21）By（x+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1）故选：D6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：，故选：A7如图，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且FOE121，则A的度数是（）A52B62C64D72【解答】解：BOCEOF121，OBC+O
10、CB59，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，ABC+ACB2（OBC+OCB）118，A18011862，故选：B8如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D30【解答】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC20，AEDEDC+C40故选：C9下列运算中，错误的是（）ABCD【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
11、C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、，故D错误故选：D10如果，那么的值为（）ABCD【解答】解：，2a+2b3a，则a2b，故选：B11图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（mn）2Dm2n2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积（m+n）24mn（mn）2故选：C12如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长B
12、C至E，使CECD，连接DE，则BDE的度数为（）A105B120C135D150【解答】解：ABC为等边三角形，BD为中线，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30，BDEBDC+CDE90+30120，故选：B13如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）APCPDBOCODCOCOPDCPODPO【解答】解：A、OPCOPD，可得PCPD，故本选项错误；B、OPCOPD，可得PCPD，故本选项错误；C、OPCOPD，可得OCOD，故本选项正确；D、OPCOPD，可得CPODPO，故本选项错误；故选：C1
13、4如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的个数是（）BC+ADAB；E为CD中点；AEB90；SABES四边形ABCDA1B2C3D4【解答】解：在AB上截取AFAD则AEDAEF（SAS）AFEDADBC，D+C180CBFEBECBEF（AAS）BCBF，故ABBC+AD；CEEFED，即E是CD中点；AEBAEF+BEFDEF+CEF18090；SAEFSAED，SBEFSBEC，SAEBS四边形BCEF+S四边形EFADS四边形ABCD故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15分解因式：3
14、a2b+6ab+3b3b（a+1）2【解答】解：原式3b（a2+2a+1）3b（a+1）2故答案为：3b（a+1）216如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是1【解答】解：a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案为：117如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A30，B50，则DCE的度数是10【解答】解：A30，B50，ACB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答案为1018如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连
15、接BE，则CBE的度数为30【解答】解：ABAC，A40，ABCC70，DE是AB的垂直平分线，EAEB，EBAA40，CBEABCEBA30，故答案为：3019观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11（n为正整数）【解答】解：根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案为：xn+11三、解答题（共58分）20（1）计算：（2）解分式方程：【解答】解：（1）原式；（2）方程两边乘（x+2）（x1），得x（x1）（x+2）
16、（x1）x+2，整理得：x2x（x2+x2）x+2解得，x0，检验：当x0时，（x+2）（x1）0，所以，原分式方程的解为x021近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：，解得：x0.5经检
17、验，x0.5是原方程的解，x+0.71.2答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20m）15，解得：mm为整数，m13答：A种设备至少要购买13台22如图，在ABC中，BABC，CD和BE是ABC的两条高，BCD45，BE与CD交于点H（1）求证：BDHCDA；（2）求证：BH2AE【解答】证明：（1）BDC90，BCD45，CBD45，BDCD，BDHCEH90，BHDCHE，DBHDCA，在BDH与CDA中，BDHCDA（ASA）；（2）BDHCDA，BHAC，由题意知，ABC是等腰三角形AC2
18、AE，BH2AE23（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得ADCD，这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等；在图2中，求证ADCD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求证BD+ADBC【解答】解：（1）根据角平分线的性质定理可知ADCD所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等如图2中，作DEBA于E，DFBC于FBD平分EBF，DEBE，DFBF，DEDF，BAD+C180，BAD+EA
19、D180，EADC，EDFC90，DEADFC，DADC（2）如图3中，在BC上截取BKBD，BTBA，连接DKABAC，A100，ABCC40，BD平分ABC，DBKABC20，BDBK，BKDBDK80，BKDC+KDC，KDCC40，DKCK，BDBD，BABT，DBADBT，DBADBT，ADDT，ABTD100，DTKDKT80，DTDKCK，BD+ADBK+CKBC24（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，
20、使DGBE，连结AG先证明ABEADG，得AEAG；再由条件可得EAFGAF，证明AEFAGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是EFBE+DF（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】解：（1）EFBE+DF，理由如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为：EFBE+DF（2）结论EFBE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DGBE连结AG，如图2，B+ADC180，ADC+ADG180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；
