1、2019-2020学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2Byax2+bx+cCy8xDyx2（1+x）2抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3抛物线yx22x3与y轴交点的纵坐标为（）A3B1C1D34函数y（2m1）x是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m（）A3B1C1D35如果反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B
2、2C3D36已知（a0，b0），下列变形错误的是（）A2a3bBC3a2bD7两相似三角形面积之比为1：4，则它们的周长之比为 （）A1：4B1：16C1：2D1：88抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位9若反比例函数y的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限10在下列44的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中ABC
3、相似的三角形所在的网格图是（）ABCD11如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A11.25米B6.6米C8米D10.5米12如图，若一次函数yax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知线段a2cm，b8cm，那么线段a和b的比例中项为 cm14已知抛物线y（m+1）x2开口向上，则m的取值范围是 15反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 16若，则 17近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0
4、.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 （无需确定x的取值范围）18如图，若抛物线yax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为 三、解答题（本大题8题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知二次函数yax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标20已知a：b：c2：3：4，且a+3b2c15（1）求a、b、c的值；（2）求4a3b+c的值21如图，在ABC中，C90，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，AC8，BC6求DE的长22在美化校园的活动中，
5、某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm，花园的面积为S求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围23已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积24如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC ，BC ；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论25已知抛物线yax2+bx+c 如图所示，直线x1是其对称轴，（1）确定a，b，c，b24ac
6、的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y026如图，抛物线yx2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，证明你的结论2019-2020学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2Byax2+bx+cCy8xDyx2（1+x）【解答】解：A、yx2是二次函数，故A符合题意；B、a0时是一次函
7、数，故B不符合题意，C、y8x是一次函数，故C不符合题意；D、yx2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选：A2抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：抛物线为y（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选：B3抛物线yx22x3与y轴交点的纵坐标为（）A3B1C1D3【解答】解：令x0，得到y3，所以抛物线yx22x3与y轴的交点的纵坐标为3，故选：A4函数y（2m1）x是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m（）A3B1C1D3【解答】解：根据题意得：，解得：m1故选：C5如果反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值
8、是（）A2B2C3D3【解答】解：根据题意，得2，即2k1，解得，k3故选：D6已知（a0，b0），下列变形错误的是（）A2a3bBC3a2bD【解答】解：（a0，b0），3a2b由B、C、D都可以得到：3a2b，故选项A错误，故选：A7两相似三角形面积之比为1：4，则它们的周长之比为 （）A1：4B1：16C1：2D1：8【解答】解：两相似三角形面积之比为1：4，它们的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2故选：C8抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向
9、右平移1个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位故选：A9若反比例函数y的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选：D10在下列44的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中ABC相似的三角形所在的网格图是（）ABCD【解答】解：根据勾股定理，AB，BC2，所以，夹直角的两
10、边的比为2，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：B11如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A11.25米B6.6米C8米D10.5米【解答】解：设长臂端点升高x米，则，x8故选：C12如图，若一次函数yax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD【解答】解：一次函数yax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，二次函数yax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知线段a2cm，b8cm，那么线段a和b的
11、比例中项为4cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x228，x4（线段是正数，负值舍去）故答案为414已知抛物线y（m+1）x2开口向上，则m的取值范围是m1【解答】解：由 题意可知：m+10，m1；故答案为：m115反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m1【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，m10，解得m1故答案为：m116若，则【解答】解：，3x5（xy），2x5y，故答案为：17近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距
12、x之间的函数关系式为y（无需确定x的取值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，k0.25400100，y故答案为：y18如图，若抛物线yax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为（2，0）【解答】解：抛物线yax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x1对称，P，Q两点到对称轴x1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）三、解答题（本大题8题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知二次函数yax2+bx的图象过点（2，0），（
13、1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）把点（2，0），（1，6）代入二次函数yax2+bx得，解得，因此二次函数的关系式y2x24x；（2）y2x24x2（x1）22，二次函数y2x24x的对称轴是直线x1，顶点坐标（1，2）20已知a：b：c2：3：4，且a+3b2c15（1）求a、b、c的值；（2）求4a3b+c的值【解答】解：（1）设a2k，b3k，c4k，a+3b2c15，2k+9k8k15，k5，a10，b15，c20；（2）a10，b15，c20，4a3b+c410315+201521如图，在ABC中，C90，在AB边上取一点D，使BDB
14、C，过D作DEAB交AC于E，AC8，BC6求DE的长【解答】解：在ABC中，C90，AC8，BC6，AB10，又BDBC6，ADABBD4，DEAB，ADEC90，又AA，AEDABC，DE6322在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm，花园的面积为S求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围【解答】解：ABxm，BC（28x）m，SABBCx（28x）x2+28x，篱笆的长为28m，0x28，即Sx2+28x（0x28）23已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于
15、A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积【解答】解：（1）反比例函数y中，令x2，则y4，点A的坐标为（2，4）；令y2，则x4，点B的坐标为（4，2）一次函数过A、B两点，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）设直线AB与y轴交于C，令x0，则y2，故C（0，2），SAOCOC|xA|，SBOCOC|xB|，SAOBSAOC+SBOCOC|xA|+OC|xB|26624如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC135，BC2；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论【解答】
16、（1）解：ABC90+45135，BC2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC135，DEF90+45135，ABCDEFAB2，BC2，FE2，DE，ABCDEF25已知抛物线yax2+bx+c 如图所示，直线x1是其对称轴，（1）确定a，b，c，b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y0【解答】（1）解：抛物线的开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0抛物线的对称轴为直线x1，即1，b2a0抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0（2）证明：当x1时，y0，ab+c0（3）解：观察函数图象，可知：当3x1时y0；当x3或x1时，y026如图，抛物线yx2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，证明你的结论【解答】解：（1）A点坐标为（1，0），代入抛物线yx2+bx2得，0（1）2b2，解得b，原抛物线的解析式为：yx2x2；（2）当x0时，y2，C（0，2），OC2，当y0时，x2x20，解得x1或4，B（4，0），OA1，OB4，AB5，AB225，AC2OA2+OC25，BC2OB2+OC220，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形
