1、2019-2020学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2方程x290的解是（）Ax3Bx9Cx3Dx93下列计算正确的是（）ABCD4用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x8）211D（x4）2115当xy0时，化简等于（）ABCD6公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18
2、m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）18Bx23x+160C（x1）（x2）18Dx2+3x+1607已知，那么下列等式中，不成立的是（）ABCD4x3y8已知如图在RtABC中，C90CD是斜边AB上的高，若得到CD2BDAD这个结论可证明（）AADCACBBBDCBCACADCCBDD无法判断9如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PMN的面积；PAB的周长；直线MN，AB之间的距离；APB的大小，其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD10在四边形ABCD中，
3、B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是 1320182019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有 支14“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以
4、由图获得，则井深为 尺15在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC3，将ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图所示，若ABC与DMC相似，则BM的长度为 三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16计算：（1）（2）17解下列方程（1）3x（x2）2（2x）（2）3x210x+60（配方法）18先化简再求值：，其中a3+，b319已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m取最小整数，求此时方程的两个根20如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，点P为线段
5、BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由21“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售
6、“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？22如图，矩形ABCD中，AB2，BC5，BP1，MPN90，将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，ABP PCD（填“”或“”）；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形
7、，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长2019-2020学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【解答】
8、解：a20，a2+10一定有意义故选：D2方程x290的解是（）Ax3Bx9Cx3Dx9【解答】解：移项得；x29，两边直接开平方得：x3，故选：C3下列计算正确的是（）ABCD【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则，运算正确，故本选项正确；B、，所以本项运算错误，故本选项错误；C、2，与不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；D、3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误故选：A4用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x8）211D（x4）211【解答】解：x28x+50，x28x5，x28x
9、+165+16，（x4）211故选：D5当xy0时，化简等于（）ABCD【解答】解：xy0，xy20，x0，y0，y，故选：A6公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）18Bx23x+160C（x1）（x2）18Dx2+3x+160【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x1）（x2）18，故选：C7已知，那么下列等式中，不成立的是（）ABCD4x3y【解答】解：A、，此选项正确，不合题意；B、，此选项错误
10、，符合题意；C、，此选项正确，不合题意；D、，4x3y，此选项正确，不合题意；故选：B8已知如图在RtABC中，C90CD是斜边AB上的高，若得到CD2BDAD这个结论可证明（）AADCACBBBDCBCACADCCBDD无法判断【解答】解：ADCCBD，理由是：在RtABC中，C90CD是斜边AB上的高，ACBCDBCDA90，B+BCD90，BCD+ACD90，BACD，CDBADC90，ADCCDB，CD2BDAD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C9如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PMN的面积；
11、PAB的周长；直线MN，AB之间的距离；APB的大小，其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MNAB，即线段MN的长度不变，故不符合题意；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故不符合题意；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故不符合题意；APB的大小点P的移动而变化，故符合题意综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：C10在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直
12、平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【解答】解：DH垂直平分AC，DADC，AHHC2，DACDCH，CDAB，DCABAC，DAHBAC，DHAB90，DAHCAB，y，ABAC，x4，图象是D故选：D二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x112我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是x11，x23【解答】解：1，3是已知方程x2+2x30的解，由于另一个方程
13、（2x+3）2+2（2x+3）30与已知方程的形式完全相同2x+31或2x+33解得x11，x23故答案为：x11，x231320182019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有20支【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x1）380解得x20故答案是：2014“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为57.5尺【解答】解：如图，依题意有ABFADE，AB：ADBF：DE，即5：AD0.4：5，解得AD62.5，BDA
14、DAB62.5557.5（尺）故答案为57.515在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC3，将ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图所示，若ABC与DMC相似，则BM的长度为或【解答】解：ABC沿MN折叠B和D重合，BMDM，设BMx，则CM3x，当DMCABC时，AB4，BC3，解得：x，即：BM，当MDCABC时，即，解得：x，综上所述，BM的长度为或故答案为：或三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式（2）原式17解下列方程（1）3x（x2）2（2x）（2）3x210x+60（配方法）【解答】解：（1）移项
15、，得3x（x2）2（2x）0方程左边分解因式，得（x2）（3x+2）0x20或3x+20x12，；（2）移项，得3x210x6方程两边同时除以3，得配方，得即直接开平方，得，18先化简再求值：，其中a3+，b3【解答】解：原式，当a3+，b3，原式19已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m取最小整数，求此时方程的两个根【解答】解：（1）由（2m+1）24（m21）0，解得：m；（2）由（1）可知m0，原方程化为x2+x10，x20如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，点P为线段BE延
16、长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由【解答】（1）证明：，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；（2）ACBD，理由：PCE+ECDBCD+ECD45，PCEBCD，PCEDCB，CBDCEP90，ACB90，ACBCBD，ACBD21“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基
17、地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2196解得x10.440%，x22.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克根据题意，得（2012y）（20
18、0+50y）1750整理得，y24y+30，解得y11，y23要减少库存y11不合题意，舍去，y3答：售价应降低3元22如图，矩形ABCD中，AB2，BC5，BP1，MPN90，将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，ABPPCD（填“”或“”）；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）如图所示，MPN90，B90，BAP+APB90CPD+APB，BAPC
19、PD，又BC，ABPPCD；故答案为：；（2）在旋转过程中，的值为定值证明：如图所示，过点F作FGBC于G，则BFGP，MPN90，B90，BEP+EPB90CPF+EPB，BEPCPF，EBPGPF，矩形ABGF中，FGAB2，而PB1，即的值为定值23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A48，CD是ABC的完
20、美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长【解答】解：（1）如图1中，A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形，DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）当ADCD时，如图2，ACDA48，BDCBCA，BCDA48，ACBACD+BCD96当ADAC时，如图3中，ACDADC66，BDCBCA，BCDA48，ACBACD+BCD114当ACCD时，如图4中，ADCA48，BDCBCA，BCDA48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB96或114（3）由已知ACAD2，BCDBAC，设BDx，（）2x（x+2），x0，x1，BCDBAC，CD2
