1、2019-2020学年吉林省长春一七一中、一五二中联考九年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共24分）1下列各式是最简二次根式的是（）ABCD2下列运算中错误的是（）A+BC2D33将点A（3，1）向上平移2个单位得到点B，点B的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（3，3）D（5，1）4如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD1：3，则BE：EC（）ABCD5如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC6，则DE的长为（）A2B3C4D56在ABC中，C90，BC3，AB5，则tanA的值为（）ABCD7如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点
2、E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为（）A3B4C5D68在ABC中，若A+C150，则sinB的值为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9一元二次方程x2x的根 10使有意义的x的取值范围是 11若x：y1：2，则 12如图，abc，BC1，DE4.5，EF1.5，则AC 13正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为 14如图所示，增加一个条件，可使ABCAED，这个条件可以是 三、解答题（共78分）15先化简，再求值：+，其中x116解方程：x23x10017已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实
3、数m的取值范围18在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标： 19如图，在ABCD中，AE：EB1：2，DE交于点F（1）求AE：DC的值（2）AEF与CDF相似吗？若相似，求出相似比，请说明理由（3）如果SAEF5cm2，求SCDF20如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，求EH的长21如图，据热气球的探测器显示，从热气球
4、A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度22在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）23【感知】如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），ABDPC90易证：DAPPBC（不要求证明）【探究】如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合
5、），ABDPC（1）求证：DAPPBC（2）若PD5，PC10，BC9，求AP的长【应用】如图，在ABC中，ACBC4，AB6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作CPEA，PE与边BC交于点E当CE3EB时，求AP的长24如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（3，0），点C在y轴正半轴上，且sinCBO，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0t5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S（1）求点D坐标（2）求S关于t的函数关系式（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C
6、、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年吉林省长春一七一中、一五二中联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共24分）1下列各式是最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、故不是最简二次根式，故C选项错误；D、故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B2下列运算中错误的是（）A+BC2D3【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、，正确，不合题意；C、2，正确，不合题意；D、3，正确，不合题意故选：A3将点A（3，
7、1）向上平移2个单位得到点B，点B的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（3，3）D（5，1）【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为3；纵坐标为1+23，点B的坐标是（3，3）故选：C4如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD1：3，则BE：EC（）ABCD【解答】解：ABCD是平行四边形ADBCBFEDFABE：ADBF：FD1：3BE：ECBE：（BCBE）BE：（ADBE）1：（31）BE：EC1：2故选：A5如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC6，则DE的长为（）A2B3C4D5【解答】解：D，E分别是边AB、AC的中点，CB2DE，BC6，D
8、E3故选：B6在ABC中，C90，BC3，AB5，则tanA的值为（）ABCD【解答】解：在ABC中，C90，BC3，AB5，由勾股定理得：AC4，tanA，故选：C7如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为（）A3B4C5D6【解答】解：在ABC中，C90，AC8，BC6AB10AA，AEDC，ADEABC，则，AD5故选：C8在ABC中，若A+C150，则sinB的值为（）ABCD【解答】解：B180（A+C）30，sinBsin30，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9一元二次方程x2x的根x10，x21【解答】解：由原方程
9、得x2x0，整理得x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21故答案是：x10，x2110使有意义的x的取值范围是x2【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x211若x：y1：2，则【解答】解：设xk，y2k，12如图，abc，BC1，DE4.5，EF1.5，则AC4【解答】解：abc，即，解得，AB3，ACAB+BC4，故答案为：413正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为2【解答】解：tanAOB2，故答案为：214如图所示，增加一个条件，可使ABCAED，这个条件可以是1B或2C或【解答】解：BACEAD（公共角），再由1B 或2C 或 ，可得ABCAED，故答案
10、为：1B 或2C 或 三、解答题（共78分）15先化简，再求值：+，其中x1【解答】解：+x+1，当x1时，原式1+116解方程：x23x100【解答】解：分解因式得：（x5）（x+2）0，x50，x20，x15，x2217已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围【解答】解：（）当m0时，方程为x2+x101241（1）50x，x1，x2（）方程有两个不相等的实数根，0即（1）241（m1）14m+454m054m0m18在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），点C（1，1）（1）画出AB
11、C；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标：（3，3）；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标：（6，6）【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）A1B1C1如图所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如图所示；A2（6，6）故答案为（3，3），（6，6）19如图，在ABCD中，AE：EB1：2，DE交于点F（1）求AE：DC的值（2）AEF与CDF相似吗？若相似，求出相似比，请说明理由（3）如果SAEF5cm2，求SCDF【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AE：EB1：2，AE：
12、DC1：3；（2）相似 相似比：1：3，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEFCDF，；（3）AEFCDF，（）2，SAEF5cm2，SCDF9545m220如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，求EH的长【解答】解：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH3x，则有EF2x，AMADEF22x，解得：x，则EH3x21如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度【解答】解：过A作ADB
13、C，垂足为D在RtABD中，BAD30，AD120m，BDADtan3012040m，在RtACD中，CAD60，AD120m，CDADtan60120120m，BCBD+CD40+120160m22在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）【解答】解：（1）2个红球，1个白球，中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情
14、况，所以，P（都是红球），即中特别奖的概率是23【感知】如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），ABDPC90易证：DAPPBC（不要求证明）【探究】如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），ABDPC（1）求证：DAPPBC（2）若PD5，PC10，BC9，求AP的长【应用】如图，在ABC中，ACBC4，AB6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作CPEA，PE与边BC交于点E当CE3EB时，求AP的长【解答】解：【探究】（1）DPBA+ADP，DPC+CPBA+ADP，ADPC，ADPCPB，AB，DAPPBC；（2）DAP
15、PBC，AP4.5；【应用】ACBC，AB，CPEA，ACPEB，由探究得CAPPBE，ACBEAPBP，BC4，CE3EB，BE1，AC4，BPABAP6AP，AP（6AP）4，AP3+或AP324如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（3，0），点C在y轴正半轴上，且sinCBO，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0t5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S（1）求点D坐标（2）求S关于t的函数关系式（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存
16、在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在RtBOC中，OB3，sinCBO，设CO4k，BC5k，BC2CO2+OB2，25k216k2+9，k1或1（舍弃），BC5，OC4，四边形ABCD是菱形，CDBC5，D（5，4）（2）如图1中，当0t2时，直线l扫过的图象是四边形OCQP，S4t如图2中，当2t5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTASS梯形OCDASDQT（2+5）4（5t）（5t）t2+t（3）如图3中，当QBQC，BQC90，Q（，）当BCCQ，BCQ90时，Q（4，1）；当BCBQ，CBQ90时，Q（1，3）；综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，3）
