1、2019-2020学年湖北省十堰市三校联考八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，已知ABDC，ADBC，则ABCCDA的依据是（）ASASBASACAASD以上都不对3下列计算错误的是（）A2a2+3a25a4B（3ab3）29a2b6C（x2）3x6Daa2a34若xn3，xm6，则xm+n（）A9B18C3D65等腰三角形一个角为70，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A70B40C55或70D70或4
2、06已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：97如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D558在直角坐标系xOy中，ABC关于直线y1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A（4，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）9如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC3，则DE的长为（）A1B2C3D410如图所示，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，
3、两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：AECF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；EFAP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）ABCD二、填空题（每题3分，共12分）11计算：a3（a3）2 12如图，在ABC中，AC2，BAC75，ACB60，高BE与AD相交于点H，则DH的长为 13如图，在ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于点E、F当EF6，BE4时，CF的长为 14如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+
4、PQ的最小值是 三、解答题（共10小题，共78分）15计算（1）abcab；（2）a5a7+a6（a3）22（a3）416计算：（1）（2xy）（3x22xy4y2）；（2）x（x2+x1）+（2x21）（x4）17先化简再求值：x（x+y）+（xy）（xy）y2，其中x2019，y18如图，已知点O在BAC的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为D、E，求证：OBOC19如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；（3）A1B1C1的面积为 ；（
5、4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小20如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE求证：ABC是等腰三角形（过D作DGAC交BC于G）21如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，AC4cm若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AB上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值22在ABC中，AB10，AC7，D是BAC的平分线与BC的垂直平分线的交点，DEAB于E，DFAC于F，求AE、BE的长度23如图，正方形ABCD中，边长为4，M、N在
6、AB、AD上（1）若MCN45，则BM+DN MN（填“”“”或“”）；（2）如图1，若NMCMCD，求AMN的周长；（3）如图2，若M、N在AB、DA延长线上，在（1）的条件下，试写出DN、MN、BM的关系，并证明24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C
7、为顶点的三角形是等腰三角形？2019-2020学年湖北省十堰市三校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A2如图，已知ABDC，ADBC，则ABCCDA的依据是（）ASASBASACAASD以上都不对【解答】解：ABDC，ADBC，BAC
8、DCA，DACBCA，而ACCA，ABCCDA（ASA）故选：B3下列计算错误的是（）A2a2+3a25a4B（3ab3）29a2b6C（x2）3x6Daa2a3【解答】解：A、2a2+3a25a2，符合题意；B、（3ab3）29a2b6，正确，不合题意；C、（x2）3x6，正确，不合题意；D、aa2a3，正确，不合题意；故选：A4若xn3，xm6，则xm+n（）A9B18C3D6【解答】解：xn3，xm6，xm+nxmxn6318故选：B5等腰三角形一个角为70，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A70B40C55或70D70或40【解答】解：本题可分两种情况：当70角为底角时，顶角为1802
9、7040；70角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40或70故选：D6已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：9【解答】解：过点D作DEAB于E，DFAC于FAD为BAC的平分线，DEDF，又AB：AC3：2，SABD：SACD（ABDE）：（ACDF）AB：AC3：2故选：A7如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D55【解答】解：连接ACCMAEEEACACCE（线段垂直平分线的性质）AB+BCBE（已知）BC+CEBEABC
10、EAC（等量代换）BACB2E（外角性质）B+E+105180（三角形内角和）B+B+105180解得B50故选：C8在直角坐标系xOy中，ABC关于直线y1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A（4，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y1对称的对应点，它们到y1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，2）故选：C9如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC3，则DE的长为（）A1B2C3D4【解答】解：DE垂直平分AB，DADB，BDAB，AD平分CAB，CADDAB，
11、C90，3CAD90，CAD30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CDDEBD，BC3，CDDE1，故选：A10如图所示，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：AECF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；EFAP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）ABCD【解答】解：APE、CPF都是APF的余角，APECPF，ABAC，BAC90，P是BC中点，APCP，又APCP，EPAFPC，EAPC45APECPF（ASA），同理可证APFBPE，A
12、ECF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPFSABC，正确；根据直径是最长的弦，可知：EFPA，故不一定成立始终正确的是故选：C二、填空题（每题3分，共12分）11计算：a3（a3）2a9【解答】解：a3（a3）2a3a6a9故答案为：a912如图，在ABC中，AC2，BAC75，ACB60，高BE与AD相交于点H，则DH的长为1【解答】解：高BE与AE相交于H，C60，HBDEBD30，DCAC1，BAC75BAD45，BAD是等腰直角三角形，在BDH与ADC中，BDHADC（ASA），DHDC1，故答案为：113如图，在ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于点
13、E、F当EF6，BE4时，CF的长为2【解答】解：如图，BO平分ABC，ABOCBO；EFBC，EOBOBC，EOBEBO，BEOE；同理可证CFOF，EFBE+CF，EF6，BE4，OFEFOEEFBE2，CFOF2，故答案为214如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是9.6【解答】解：ABAC，AD是BAC的平分线，AD垂直平分BC，BPCP过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示SABCBCADACBQ，BQ9.6故答案为：9.6三、解答题（共10
14、小题，共78分）15计算（1）abcab；（2）a5a7+a6（a3）22（a3）4【解答】解：（1）abcaba2b2c；（2）a5a7+a6（a3）22（a3）4a12+a122a12016计算：（1）（2xy）（3x22xy4y2）；（2）x（x2+x1）+（2x21）（x4）【解答】解：（1）原式6x3y+4x2y2+8xy3；（2）原式x3+x2x+2x38x2x+43x37x22x+417先化简再求值：x（x+y）+（xy）（xy）y2，其中x2019，y【解答】解：x（x+y）+（xy）（xy）y2x2+xy+y2x2y2xy，当x2019，y时，原式118如图，已知点O在BAC
15、的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为D、E，求证：OBOC【解答】证明：点O在BAC的平分线上，BOAC，COAB，OEOD，BEOCDO90，在BEO和CDO中BEOCDO（ASA），OBOC19如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，3）；C1（1，1）；（3）A1B1C1的面积为6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1 （3，2）；B1 （4，3）；C1 （1，1
16、）；故答案为：（3，2）；（4，3）；（1，1）；（3）A1B1C1的面积为：352315236.5；（4）如图所示：P点即为所求20如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE求证：ABC是等腰三角形（过D作DGAC交BC于G）【解答】证明：过点D作DGAC交BC于点G，如图所示DGAC，GDFE，DGBACB在GDF和CEF中，GDFCEF（ASA），GDCEBDCE，BDGD，BDGBACB，ABC是等腰三角形21如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，AC4cm若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t
17、秒（t0）（1）若点P在AB上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值【解答】解：（1）设存在点P，使得PAPB，此时PAPB，2t4+3+，解得t当t时，点P在AB上，且满足PAPB（2）当点P在BAC的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，CP2t，此时BP72t，PEPC2t4，BE541，在RtBEP中，PE2+BE2BP2，即：（2t4）2+12（72t）2，解得：t，当t时，P在ABC的角平分线上22在ABC中，AB10，AC7，D是BAC的平分线与BC的垂直平分线的交点，DEAB于E，DFAC于F，求AE、BE的长度【解答】证明：连
18、接DB，点D在BAC的平分线上，DEAB，DFAC，DEDF，点D在BC的垂直平分线上，DBDC；在RtDCF与RtDBE中，RtDCFRtDBE（HL），CFBE，同理：RtADERtADF（HL），AEAF，ABAE+BEAF+CFAC+2CFAC+2BE，2BEABAC1073，BE1.5，AEABBE8.523如图，正方形ABCD中，边长为4，M、N在AB、AD上（1）若MCN45，则BM+DNMN（填“”“”或“”）；（2）如图1，若NMCMCD，求AMN的周长；（3）如图2，若M、N在AB、DA延长线上，在（1）的条件下，试写出DN、MN、BM的关系，并证明【解答】解：（1）如图1
19、中，延长AD到H，使得DHBM，连接CH四边形ABCD是正方形，CBCD，BCDACDH90，BMDH，BCMDCH（SAS），CMCH，BCMDCH，MCN45，BCD90，NCHDCN+DCH+DCN+BCM45，NCMNCH，CNCN，CNMCNH（SAS），MNNH，NHDN+DHDN+BM，MNBM+DN故答案为（2）如图11中，作CHMN于HCMHCMB，CHMN，CBBM，CHCB，BCHM90，CMCM，RtCMBRtCMH（HL），BCMHCM，CHND90，CHCD，CNCN，RtCNHRtCND（HL），NCHNCD，BCD90，MCNHCB+HCD45，MNBM+DN，
20、AMN的周长AM+MN+ANAM+BMN+AN+DN2AB8（3）结论：MNDNBM理由：如图2中，在DA上取一点使得DHBM四边形ABCD是正方形，CBCD，BCDA90，BMDH，BCMDCH（SAS），CMCH，BCMDCH，MCN45，BCD90，HCM90，NCMNCH45，CNCN，CNMCNH（SAS），MNNH，NHDNDHDNBM，MNDNBM24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBC
21、ABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC，OBCABC，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，理由如下：AOB是等边三角形，BOAOAB60，OBCABD，BADBOC60，CAD180OABBAD60；（3）OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC1+23，当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形
