1、2018-2019学年河南省许昌市襄城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD2如图，图中直角三角形共有（）A1个B2个C3个D4个3在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4下列运算正确的是（）A3x+4y7xyB（a）3a2a5C（x3y）5x8y5Dm10m7m35若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD6如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB（）A30B35C45D607九年级
2、（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A30B+30CD+8已知实数a、b满足a+b2，ab，则ab（）A1BC1D9若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A4或8B4C8D0或210如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7二、填空题
3、（每小题3分，共15分）11若分式有意义，则实数x的取值范围是 12一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm13一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC 14如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 15如图，ABC的内角ABC和外角ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EGBD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：BECBAC；HEFCBF；BGCH+GH；AEB+ACE90，其中正确的结论有 （
4、将所有正确答案的序号填写在横线上）三、解答题（共75分）16（1）计算：2x4x2（x2）3（2）分解因式：x32x2y+xy217先化简，再求值：（1），其中x218如图，已知AC平分BAD，BD求证：ABCADC19如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标20有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这
5、三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：21如图所示，为厉行节能减排，倡导绿色出行，某公司拟在我市甲、乙两个街道社区投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型 成本单价 （单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型x5050xB型x+1050 成本合计（单位：元）7500问题1：看表填空如图2所示，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆；用含有x的式子表示出B型自行车的成本总价为 ；问题2：自行车单价试求A
6、、B两型自行车的单价各是多少？问题3：投放数量现在该公司采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量22已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由23分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分
7、子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值2018-2019学年河南省许昌市襄城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图
8、形，故本选项错误故选：B2如图，图中直角三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，图中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3个，故选：C3在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（2，3）故选：A4下列运算正确的是（）A3x+4y7xyB（a）3a2a5C（x3y）5x8y5Dm10m7m3【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（a）3a2a5，此选项错误；C、（x3y）5x15y5，此选项错误；D、m10m7
9、m3，此选项正确；故选：D5若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D6如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB（）A30B35C45D60【解答】解：作MNAD于N，BC90，ABCD，DAB180ADC70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MNMC，M是BC的中点，MCMB，MNMB，又MNAD，MBAB，MABDAB35，故选：B7九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校15
10、0千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A30B+30CD+【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：故选：C8已知实数a、b满足a+b2，ab，则ab（）A1BC1D【解答】解：a+b2，ab，（a+b）24a2+2ab+b2，a2+b2，（ab）2a22ab+b21，ab1，故选：C9若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A4或8B4C8D0或2【解答】解：去分母，得3
11、xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x当x（x2）0时，x0或x2，当x0时，0，所以a4；当x2时，2，所以a8故选：A10如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7【解答】解：如图：故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11若分式有意义，则实数x的取值范围是x3【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：x312一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm【解答】解：当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是
12、4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长4+9+922cm故填2213一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC75【解答】解：CEA60，BAE45，ADE180CEABAE75，BDCADE75，故答案为7514如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为（，）【解答】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ONON，NON2AON60，NON是等边三角形，点M是ON的中点，NMON，点N（3
13、，0），ON3，点M是ON的中点，OM1.5，PM，P（，）故答案为：（，）15如图，ABC的内角ABC和外角ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EGBD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：BECBAC；HEFCBF；BGCH+GH；AEB+ACE90，其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）【解答】解：BE平分ABC，EBCABC，CE平分ACD，DCEACD，ACDBAC+ABC，DCECBE+BEC，EBC+BEC（BAC+ABC）EBC+BAC，BECBAC，故正确；HEF与CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等
14、的结论，故错误BE平分ABC，ABECBE，GEBC，CBEGEB，ABEGEB，BGGE，同理CHHE，BGCHGEEHGH，故正确过点E作ENAC于N，EDBC于D，EMBA于M，如图，BE平分ABC，EMED，CE平分ACD，ENED，ENEM，AE平分CAM，设ACEDCEx，ABECBEy，MAECAEz，如图，则BAC1802z，ACB1802x，ABC+ACB+BAC180，2y+1802z+1802x180，x+zy+90，zy+AEB，x+y+AEBy+90，x+AEB90，即ACE+AEB90，故正确；故答案为：三、解答题（共75分）16（1）计算：2x4x2（x2）3（2
15、）分解因式：x32x2y+xy2【解答】解：（1）2x4x2（x2）32x6x6 x6；（2）x32x2y+xy2，x（x22xy+y2），x（xy）217先化简，再求值：（1），其中x2【解答】解：原式x+1当x2时原式2+1118如图，已知AC平分BAD，BD求证：ABCADC【解答】证明：AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）19如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2
16、并写出顶点A2，B2，C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，1），（1，2），（3，4）20有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2，方案
17、三：a2+a2+2ab+b2（a+b）221如图所示，为厉行节能减排，倡导绿色出行，某公司拟在我市甲、乙两个街道社区投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型 成本单价 （单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型x5050xB型x+105050（x+10）成本合计（单位：元）7500问题1：看表填空如图2所示，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有100辆；用含有x的式子表示出B型自行车的成本总价为50（x+10）；问题2：自行车单价试求A、B两型自行车的单价各是多少？问题3：投放数量现在该公司采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每
18、100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量【解答】解：问题1：50+50100（辆）本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 100辆；B型自行车的成本总价为：50（x+10）故答案为：100；50（x+10）问题2：设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）7500，解得x70，x+1080，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题3：100+100解得：n2经检验：n2是所列方程的解，甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆
19、22已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由【解答】解：（1）BADCAE；理由：ABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，BADCAE；（2）DCE60，不发生变化；理由如下：ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，DAEBACABCACB60，ABAC，ADAEABD120，BACBAEDAEBAEDABCAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ACEABD120DCEACEACB120606023分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是1+；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值【解答】解：（1）故答案为：（2）2；（3）+x1+，分式的值为整数，且x为整数，x+11，x2或0
