1、2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D711083下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a6Da6a3a24如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D405经过以下变化后所得到的三角形不能和ABC全等的是（）A平移B翻折C旋转D放大6若等腰三角形
2、的顶角为80，则它的一个底角度数为（）A20B50C80D1007若分式的值为零，则x的值为（）A2B2C2D08如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA若PC4，则PD的值为（）A1.5B4C2D1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9使式子有意义的实数x的取值是 10点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是 11若（x+a）（x+b）x2+6x+5，则a+b的值为 12因式分解：3ax212ay2 13如果x2mx+81是一个完全平方式，那么m的值为 14化简： 15计算：（12a3+6a23a）3a 16如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC
3、，在格纸中能画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身），这样的三角形共有 个三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17计算：（）（）+（3）0（）118如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE，求证：DE19计算：（）20如图，在ABC中，C90，D是BC上一点（D与C不重合）（1）尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E作BAC的平分线AF交DE于点F，交BC于点H（保留作图痕迹，不用写作法）（2）求证：EFAE四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字
4、，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数22一商店在某一时间以每件m元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利n%，另一件亏损n%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由23在ABC中，ACB45，ADBC垂足为D，点E在AD上，EDBD，连接CE并延长交AB于点F，连接DF（1）求证：BADECD（2）求证：DFE45五.解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24如图，在等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，ADBE，线段AE、CD交于点F（1）求证：AECD；（2）连接B
5、F，当BFC90时，求证：CF2AF25如图1，长方形ABCD中，AB9cm，BC6cm，点P从点A出发，沿ABCD运动，同时，点Q从点B出发，沿BCD运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D时，另一点停止运动（1）求P、Q两点的运动速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点 cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t秒（t0），请用含t的代数式表示APQ的面积S，并写出t的取值范围26数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变请你完成下面问题（1）如图1，ACBADB，BCBD求证：ABCABD；（2）如图2，CA
6、BDAB，BCBD求证：ABCABD；（3）如图3，ABCABD，ACAD求证：ABCABD2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D71108
7、【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1107，故选：C3下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a6Da6a3a2【解答】解：Aa3与a2不是同类项不能合并，故A错误；Ba3a2a5，故B错误；C（a2）3a6，故C正确；Da6a3a2，故D错误故选：C4如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【解答】解：ACBACB，ACBACB，即ACA+ACBBCB+ACB，ACABCB，又BCB30ACA30故选：B5经过以下变化后所得到的三角形不能和ABC全等的是（）A平移B翻折C旋转D放大【解答】解：平移，旋转，翻折前
8、后的三角形全等，选项A，B，C不符合题意，故选：D6若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为（）A20B50C80D100【解答】解：等腰三角形的顶角为80，它的一个底角为（18080）250故选：B7若分式的值为零，则x的值为（）A2B2C2D0【解答】解：依题意，得x240，且x+20，解得，x2故选：C8如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA若PC4，则PD的值为（）A1.5B4C2D1【解答】解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCOCPOPOD，AOPBOP15，PCOA四边形COMP为菱形，PM4PMCOPMDAOP+BOP30，又PDOAPDPC2令解：作CNO
9、ACNOC2，又CNOPDO，CNPD，PCOD，四边形CNDP是长方形，PDCN2故选：C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9使式子有意义的实数x的取值是x【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，2x+30，解得：x故答案为：x10点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）【解答】解：点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）11若（x+a）（x+b）x2+6x+5，则a+b的值为6【解答】解：（x+a）（x+b）x2+6x+5，x2+（a+b）x+abx2+6x+5，a+b6故答案为：612因式分解：3ax212a
10、y23a（x+2y）（x2y）【解答】解：原式3a（x24y2）3a（x+2y）（x2y），故答案为：3a（x+2y）（x2y）13如果x2mx+81是一个完全平方式，那么m的值为18【解答】解：x2mx+81是一个完全平方式，m18，故答案为：1814化简：【解答】解：故答案为：15计算：（12a3+6a23a）3a4a2+2a1【解答】解：原式4a2+2a116如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中能画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身），这样的三角形共有3个【解答】解：如图所示，与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：故答案为：
11、3三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17计算：（）（）+（3）0（）1【解答】解：原式522+122218如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE，求证：DE【解答】证明：C是AB中点，ACBC，在ACD和CBE中，ACDCBE（SSS），DE（全等三角形对应角相等）19计算：（）【解答】解：原式20如图，在ABC中，C90，D是BC上一点（D与C不重合）（1）尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E作BAC的平分线AF交DE于点F，交BC于点H（保留作图痕迹，不用写作法）（2）求证：EFAE【解答】解：（1）如图：过点D作线段BC的垂线，交A
12、B于点E，则直线DE即为所求作的BC的垂线；如图所示AF即为BAC的平分线；（2）证明：DEBC，EDB90，C90，CEDB90，EDAC，EFACAF，AF为BAC的平分线，BAFCAF，BAFAFE，AEEF四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字，依题意，得：，解得：x45，经检验，x45是原方程的解，且符合题意，x+1560答：甲平均每
13、分钟打45个字22一商店在某一时间以每件m元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利n%，另一件亏损n%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由【解答】解：卖出的两件衣服成本为利润为2m0，所以亏损了23在ABC中，ACB45，ADBC垂足为D，点E在AD上，EDBD，连接CE并延长交AB于点F，连接DF（1）求证：BADECD（2）求证：DFE45【解答】证明：（1）AD是ABC的高，ACB45，ADBCDE90，ACD是等腰直角三角形，ADCD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），BADECD；（2）如图，在EC上截取EGBF，ABDCED，BCED，在BDF和EDG中，BD
14、FEDG（SAS），DFDG，BDFEDG，FDGFDE+EDGFDE+BDFADB90，DFG是等腰直角三角形，DFE45五.解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24如图，在等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，ADBE，线段AE、CD交于点F（1）求证：AECD；（2）连接BF，当BFC90时，求证：CF2AF【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BBCACAB60，ABCABC，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），AECD；（2）证明：过C作CHAE于H，CHA90，BFC90，BFCCHA，ABECAD，BAEACD，CABBCA，
15、CABBAEBCAACD，即CAEBCD，BFCCHA（AAS），CFAH，CFECAE+ACDCAE+BAECAB60，FCH180CHACFE180906030，CF2FH，AH2FH，即AF+FH2FH，AFFH，CF2AF25如图1，长方形ABCD中，AB9cm，BC6cm，点P从点A出发，沿ABCD运动，同时，点Q从点B出发，沿BCD运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D时，另一点停止运动（1）求P、Q两点的运动速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点1.5cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t秒（t0），请
16、用含t的代数式表示APQ的面积S，并写出t的取值范围【解答】解：（1）当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，P、Q两点的速度之比为：9：63：2，设点P的速度是3xcm/s，则点Q的速度是2xcm/s，由题意得，3x2x1，解得，x1，点P的速度是3cm/s，则点Q的速度是2cm/s（2）点P到达点D所需的时间为：（9+6+9）38s，点Q到达点D所需的时间为：（9+6）27.5s，点Q先到达点D，则点P距离D点2437.51.5cm，故答案为：1.5（3）如图31中，当0t3时，AP3t，BQ2t，APQ的面积为SAPBQ3t2，如图32中，当3t5时，BP3t9，CP153t，CQ2t6，Q
17、D152t，APQ的面积为SS矩形ABCDSABPSCPQSADQ99（3t9）（153t）（2t6）6（152t）3t2t+如图33中，当5t时，QC2t6，PC3t15，PQ（2t6）（3t15）t+9，APQ的面积为S6（t+9）3t+27综上所述，S26数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变请你完成下面问题（1）如图1，ACBADB，BCBD求证：ABCABD；（2）如图2，CABDAB，BCBD求证：ABCABD；（3）如图3，ABCABD，ACAD求证：ABCABD【解答】证明：（1）如图1中，连接CDBCBD，BCDBDC，ACBADB，ACDADC，ADAC，在ABC和ABD中，ABCABD（SSS）（2）如图2中，作BEAD于E，BFAC于FBADBAC，BEAD，BFAC，BEBF，BEDBFC90，在RtBED和RtBFC中，RtBEDRtBFC（HL），CD，在ABC和ABD中，ABDABC（AAS）（3）如图3中，作AECB交CB的延长线于E，作AFDB交DB的延长线于FABCABD，ABEABF，AECE，AFDF，AEAF，EF90，在RtADF和RtACE中，RtADFRtACE（HL），DC，在ABC和ABD中，ABCABD（AAS）
