1、2018-2019学年广东省茂名市五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k13（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB36，则BCD的大小是（）A18B36C54D724（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随
2、意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数yx2+4x+3的图象能够与二次函数yx2的图象重合，则平移方式为（）A向左平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向上平移1个单位C向右平移2个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位6（3分）如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧的长等于（）ABCD7（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC8（3分）如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2
3、，则阴影部分的面积为（）ABC2D49（3分）若a、b是一元二次方程x2+3x60的两个不相等的根，则a23b的值是（）A3B15C3D1510（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c0；25a+4c10b；3b+2c0；abm（amb）；其中所有错误的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为 12（3分）在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为 cm13（3分）关于x的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）0的一个根是0，则m的值是 14
4、（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 15（3分）已知一元二次方程x24x30的两根分别为m，n，则的值为 16（3分）用配方法把二次函数y2x23x+1写成ya（xh）2+k的形式为 17（3分）如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB16，OC10，则CD的长是 18（3分）如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB等于 19（3分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD100，则BCD 20
5、（3分）如图，RtABC中，ABBC，AB12，BC8，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为 三、解答题（满分60分）21（8分）解方程：（1）x24x+10（2）x22x3022（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积23（8分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀
6、后摸出一张，不放回，再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率24（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x2211，求m的值25（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长26（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企
7、业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？27（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值2018-2019学年广东省茂名市五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分
8、）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范
9、围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，解得：k且k1故选：C【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键3（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB36，则BCD的大小是（）A18B36C54D72【分析】根据垂径定理推出，推出CABBAD36，再由BCDBAD即可解决问题【解答】解：AB是直径，ABCD，CABBAD36，BCDBAD，BCD36，故选：B【
10、点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型4（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取
11、6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键5（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数yx2+4x+3的图象能够与二次函数yx2的图象重合，则平移方式为（）A向左平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向上平移1个单位C向右平移2个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：二次函数yx2+4x+3（x+2）21，将其向右平移2个单位，再向上平移1
12、个单位得到二次函数yx2故选：D【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减6（3分）如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧的长等于（）ABCD【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC60，得到OBC是等边三角形，求出OB，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OB，OC，由圆周角定理得，BOC2BAC60，又OBOC，OBC是等边三角形，OBBC2，劣弧，故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键7（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上
13、，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC【分析】由旋转的性质得到ABDCBE60，ABBD，推出ABD是等边三角形，得到DABCBE，于是得到结论【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABDCBE60，ABBD，ABD是等边三角形，DAB60，DABCBE，ADBC，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键8（3分）如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D4【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CEDE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的
14、面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接ODCDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又ABD60，CDB30，COB60，OC2，S扇形OBD，即阴影部分的面积为故选：A【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键9（3分）若a、b是一元二次方程x2+3x60的两个不相等的根，则a23b的值是（）A3B15C3D15【分析】根据根与系数的关系可得a+b3，根据一元二次方程的解的定义可得a23a+6，然后代入变形、求值即可【解答】解：a、b是一元二次方程x2+3x60的两个不相等的
15、根，a2+3a60，即a23a+6，a+b3，则a23b3a+63b3（a+b）+63（3）+69+615，故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c0；25a+4c10b；3b+2c0；abm（amb）；其中所有错误的结论有（）个A1B2C3D4【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a
16、，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得b2a，a2b+4ca4a+4c3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故错误；抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x时，y0，即a（）2+b（）+c0，整理得：25a10b+4c0，故正确；b2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故错误；x1时，函数值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正确；故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数
17、的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为6【分析】抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解【解答】解：抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y0，解得b6【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点12（3分）在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为4cm【分析】直接利
18、用弧长公式求出即可【解答】解：半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为：4（cm）故答案为：4【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键13（3分）关于x的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）0的一个根是0，则m的值是3【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把0代入方程求解可得m的值【解答】解：把x0代入方程（m3）x2+x+（m29）0，得m290，解得：m3，m30，m3，故答案是：3【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为014（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝
19、三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，解得：x3随机摸出一个红球的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键15（3分）已知一元二次方程x24x30的两根分别为m，
20、n，则的值为【分析】由根与系数的关系可求得m+n和mn的值，代入求值即可【解答】解：一元二次方程x24x30的两根分别为m，n，m+n4，mn3，+，故答案为：【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之积等于、两根之积等于是解题的关键16（3分）用配方法把二次函数y2x23x+1写成ya（xh）2+k的形式为y2（x）2【分析】直接利用配方法将原式变形求出答案【解答】解：y2x23x+12（x2x）+12（x）2+12（x）2故答案为：y2（x）2【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确掌握配方法是解题关键17（3分）如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB16
21、，OC10，则CD的长是4【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【解答】解：连接OA，设CDx，OAOC10，OD10x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10x）2x4，CD4，故答案为：4【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型18（3分）如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB等于50【分析】根据旋转的性质得ACAC，CACBAB，根据平行线的性质由CCAB得到CCACAB65，根据等腰三角形的性质得ACCCCA65，然后根据三角形内角和定理得
22、CAC50，所以BAB50【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，ACAC，CACBAB，CCAB，CCACAB65，ACAC，ACCCCA65，CAC18026550，BAB50故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等19（3分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD100，则BCD130或50【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到BOD100，再根据圆周角定理得BCDBOD50，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：如图弧BAD的度数为100，BOD100，BCDBO
23、D50，BAD180ACD130同理，当点A是优弧上时，BAD50故答案为：130或50【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等20（3分）如图，RtABC中，ABBC，AB12，BC8，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为4【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC90，ABP+PBC90，PABPBC，BAP+ABP90，APB90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RtBCO中，OBC90，BC8，
24、OB6，OC10，PCOCOP1064PC最小值为4故答案为：4【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型三、解答题（满分60分）21（8分）解方程：（1）x24x+10（2）x22x30【分析】（1）将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解；（2）由“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解【解答】解：（1）x24x+10移项得，x24x1，x24x+41+4，即（x2）23，开平方，得x2，解得，x12，x22；（2）x22x30，则（x3）（x+1）0，x30或x+10解得，
25、x13，x21【点评】本题考查了解一元二次方程解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法22（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论
26、【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）OA5，线段OA扫过的图形面积【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键23（8分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可求得摸出两张牌面图形既是
27、轴对称图形又是中心对称图形的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果数；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B、C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x2211，求
28、m的值【分析】（1）由关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，即可得判别式0，即可得不等式32+4m0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x23、x1x2m，又由x12+x22（x1+x2）22x1x211，即可得方程：（3）2+2m11，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，b24ac32+4m0，解得：m；（2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m1【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a
29、0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q25（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DEBE，推出EDBEBD，ODBOBD，即可求出ODE90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC2DE20，在RtADC中，DC12，设BDx，在R
30、tBDC中，BC2x2+122，在RtABC中，BC2（x+16）2202，可得x2+122（x+16）2202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结OD，ACB90，A+B90，又ODOB，BBDO，ADEA，ADE+BDO90，ODE90DE是O的切线；（2）连结CD，ADEA，AEDEBC是O的直径，ACB90EC是O的切线DEECAEEC，又DE10，AC2DE20，在RtADC中，DC设BDx，在RtBDC中，BC2x2+122，在RtABC中，BC2（x+16）2202，x2+122（x+16）2202，解得x9，BC【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和
31、性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2（1+x）22.88，解方程即可求得增长率；（2）根据该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率来解答【解答】解：（1）设这两年该企业年利润
32、平均增长率为x根据题意得2（1+x）22.88，解得 x1 0.220%，x2 2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为20%； （2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）3.456，3.4563.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大27（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线
33、上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到B点关于直线x1的对称点B，连接BD，BD与直线x1的交点即是点M的位置，继而求出m的值（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：9a3b+c04a2b+c3c3，解得a1b2c3，抛物线的解析式为yx22x+3（2）配方，得y（x+1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）作B点关于直线x1的对称点B，如图1，则B（4，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DB的函数关系式为yx+，当M（1，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m1+（3）作PEx轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为yx+3，设P（m，m22m+3），E（m，m+3），PEm22m+3（m+3）m23mSAPCPE|xA|（m23m）3（m+）2+，当m时，APC的面积的最大值是；【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得出二次函数
