1、2018-2019学年湖南省湘西州古丈县九年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1一元二次方程x2+x0的根是 2点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为 3某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为 4已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2017的值为 5如图，若AB是O的直径，AB10cm，CAB30，则BC cm6有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是 7圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于 cm8若点P到O圆周上的
2、最大距离为8cm，最小距离为2cm，则O的半径为 二、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分请将答案填在下列表格内相应的位置）9将一元二次方程5x214x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x10用配方法解方程x22x30时，配方后得到的方程为（）A（x1）24B（x1）24C（x+1）24D（x+1）2411下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD12在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切1
3、3若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k114若抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）Ax1BxCxDx115O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A：2B1：1C1：D：16下列事件中必然发生的是（）A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C通常情况下，抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨17小明想用一个圆心角为120，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A1 cmB
4、2 cmC3 cmD4cm18一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD三、解答题（本大题共8小题，共78分）19解方程：x（x1）2x220已知关于x的方程x2+ax+a50，若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根21如图，ABC 中，ABAC，以AB为直径作O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E证明：（1）BDDC；（2）DE是O切线22A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5它们除了数字外没有任何区别（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画
5、树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平23在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标24如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，OA6（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积25某水果批发商销
6、售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26（20分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D（1）求这条抛物线的解析式；（2）画出此抛物线；（3）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求ODE的面积；（4）抛物线的对称轴上
7、是否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出点P的坐标，若不存在，说明理由2018-2019学年湖南省湘西州古丈县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1一元二次方程x2+x0的根是x10，x21【解答】解：x2+x0，x（x+1）0，x0，x+10，x10，x21，故答案为：x10，x212点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为（5，3）【解答】解：5的相反数是5，3的相反数是3，点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为 （5，3），故答案为：（5，3）3某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为2
8、0%【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500（1x）21600，解得x10.2，x21.8（舍）所以平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%4已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2017的值为2018【解答】解：抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），将点（m，0）代入得，0m2m1，m2m1，代数式m2m+20171+20172018故答案为：20185如图，若AB是O的直径，AB10cm，CAB30，则BC5cm【解答】解：AB是O的直径，ACB90，又AB10cm，CAB30，BCAB5cm故答案为：56有6张写有数字的卡片，它们的背面都相
9、同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是【解答】解：由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是，故答案为7圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于5cm【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G，此多边形是正六边形，OBC是等边三角形，OBG30，边心距OGOBsinOBG105（cm）；故答案为：58若点P到O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则O的半径为5cm或3cm【解答】解：当点P在圆内时，O的直径长为8+210（cm），半径为5cm；当点P在圆外时，O的直径长为826（cm），半径为3cm；综上所述：O的半径长为
10、 5cm或3cm故答案为：5cm或3cm二、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分请将答案填在下列表格内相应的位置）9将一元二次方程5x214x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x【解答】解：方程整理得：5x24x10，则二次项系数和一次项系数分别为5，4故选：C10用配方法解方程x22x30时，配方后得到的方程为（）A（x1）24B（x1）24C（x+1）24D（x+1）24【解答】解：把方程x22x30的常数项移到等号的右边，得到x22x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+14，配方得（x1）24故选：A11下
11、列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D12在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选：C13若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个
12、不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，解得：k且k1故选：C14若抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）Ax1BxCxDx1【解答】解：抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（2，0），抛物线的对称轴为直线x故选：C15O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A：2B1：1C1：D：【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OECD于点E，四边形AMNB是正方形，O切AB于点C，CFD是O的内接正三角形，设圆的
13、外切正方形的边长为a，则COBC，OCE30，CEcos30，这个圆的内接正三角形的边长为：2EC，：a：2故选：A16下列事件中必然发生的是（）A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C通常情况下，抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨【解答】解：A、BD都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意故选：C17小明想用一个圆心角为120，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A1 cmB2 cmC3 cmD4cm【解答】解：设底面半径为Rcm，则底面周长2Rcm，侧面
14、面积2R6，R2cm故选：B18一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B三、解答题（本大题共8小题，共78分）19解方程：x（x1）2x2【解答】解：x（x1）2x2x（x1）2（x1）0，（x2）（x1）0，x20或x10， 解得：
15、x12，x2120已知关于x的方程x2+ax+a50，若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【解答】解：将x1代入方程x2+ax+a50得，1+a+a50，解得a2，方程为x2+2x30，设另一根为x1，由根与系数的关系可知：x1+12则x1321如图，ABC 中，ABAC，以AB为直径作O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E证明：（1）BDDC；（2）DE是O切线【解答】证明：如右图所示，（1）连接AD，AB是直径，ADB90，又ABAC，BDCD；（2）连接OD，BAC2BAD，BOD2BAD，BACBOD，ODAC，又DEAC，AED90，ODBAED90，DE是O的切线
16、22A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5它们除了数字外没有任何区别（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平【解答】解：（1）P（抽到数字为2）1/3；（2）不公平，理由如下画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个P（甲获胜），而P（乙获胜），
17、P（甲获胜）P（乙获胜）这样的游戏规则对甲乙双方不公平（3）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之和大于8，则甲获胜；否则乙获胜23在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）24如图，CD为O的直径，C
18、DAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，OA6（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积【解答】解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，CAOD，AODCOE，CCOE，AOBC，C30；（2）连接OB，由（1）知，C30，AOD60，AOB120，在RtAOF中，AO6，AOF60，AFAO3，OFOA3，AB6，S阴影S扇形OADBSOAB3612925某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2
19、）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y802（x50）化简得：y2x+180； （2）由题意得：w（x40）y（x40）（2x+180）2x2+260x7200； （3）w2x2+260x7200a20，抛物线开口向下 当x65时，w有最大值 又x65，w随x的增大而增大当x55元时，w的最大值为1050元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润26（20分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和B（0，3），其顶
20、点为D（1）求这条抛物线的解析式；（2）画出此抛物线；（3）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求ODE的面积；（4）抛物线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出点P的坐标，若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），解得，抛物线解析式为yx2+2x+3，（2）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），当y0时，x2+2x+30，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），如图，（3）由（2）得E点坐标为（3，0），而D（1，4），SODE346；（4）存在连接BE交直线x1于点P，如图，由对称性知PAPE，PA+PBPE+PBBE，此时PA+PB的值最小，PAB的周长最短，易得直线BE的解析式为 yx+3，当x1时，yx+33，点P坐标（1，2）
