1、2018-2019学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A5个B10个C15个D20个2（3分）若反比例函数图象经过点（3，1），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3（3分）下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4（3分）一元二次方程2x2
2、+4x+c0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）Ac2Bc2Cc2Dc5（3分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm6（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）Am4Bm2Cm2或m2Dm27（3分）已知一次函数ymx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD8（3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A（2，2）B（1，
3、1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）9（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（2，6）D（2，6）10（3分）如图所示，在矩形ABCD中，点F是BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若SCOD2，则SAOE（）A4B6C8D10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）已知（x、y、z均不为零），则 12（4分）若x2是方程2x2mx20的一个解，则m 13（4分）小明的身高为1.6m，他在阳光下的影长为2m，此时他旁边的旗杆的影长为15m
4、，则旗杆的高度为 m14（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60，则菱形的较短的对角线长为 15（4分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则k的值为 16（4分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 cm三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）解方程：3x（x+1）2x+218（6分）如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图19（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记
5、下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平四、解答题（共3小题，满分21分）20（7分）如图所示，AB平分CAD，ABCD90（1）求证：ABCADB；（2）若AC6cm，AD4cm，求AB的长21（7分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？22
6、（7分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果BACECF，求证：ACCF五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：DAFCDE；（2）求证：ADFDEC；（3）若AE6，AD8，AB7，求AF的长24（9分）ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（
7、1）如图1，当点D在线段BC上时：求证：AEBADC；求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CDBC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由25（9分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标2018-2019学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）布袋里有50个形状完全相同的小球，
8、小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A5个B10个C15个D20个【分析】根据题意，一共摸了300次，其中61次摸出白球，可以估计出得到白球的概率，进而求出白球个数【解答】解：小红共摸了300次，其中61次摸到白球，得到白球的概率为：0.2，布袋里装有红球和白球共50个，可以估计布袋中白球的个数是：0.25010，故选：B【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键2（3分）若反比例函数图象经过点（3，1），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】将点
9、（3，1）代入解析式，可求k，根据反比例函数的性质可求解【解答】解：反比例函数图象经过点（3，1），k3（1）3该函数图象在第二，第四象限故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3（3分）下列命题中，不正确的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A正确，不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误，符合题意；四个角相等的四
10、边形是矩形，C正确，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D正确，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）一元二次方程2x2+4x+c0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）Ac2Bc2Cc2Dc【分析】根据判别式的意义得到4242c0，然后解方程即可【解答】解：一元二次方程2x2+4x+c0有两个相等的实数根，4242c168m0，解得：m2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，
11、方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（3分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b3cm，c8cm，d12cm，即可求得a的值【解答】解：四条线段a、b、c、d成比例，b3cm，c8cm，d12cm，解得：a2cm故选：A【点评】此题考查了比例线段的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义6（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）Am4Bm2Cm2或m2Dm2【分析】根据常数项为0可得m240，同时还要
12、保证m20，再解即可【解答】解：根据题意知，解得m2，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项7（3分）已知一次函数ymx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限【解答】解：A、函数ymx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，mn0
13、，m0，函数图象经过第二、四象限与图示图象一致；故本选项正确；B、函数ymx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，mn0，故本选项错误；C、函数ymx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，m0，函数图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误；D、函数ymx+n经过第一、二、三象限，m0，n0，mn0，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8（3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A（2，2）B（1，
14、1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它们的相似比为1：2，则点A（2，2）的对应点A1的坐标为（4，4）或（4，4），故选：D【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（2，6）D（2
15、，6）【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得ABOC，ODCD4，ADBD2，即可求得点B的坐标【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，四边形ABCD是菱形，ABOC，ODCD，ADBD，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，OC8，BDAD2，OD4，点B的坐标为：（4，2）故选：B【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用10（3分）如图所示，在矩形ABCD中，点F是BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若SCOD2，则SAOE（）A4B6C8D10【分析】易证BFECFD（AAS），所以BECD
16、AB，所以，易证CODAOE，所以，从而可求SAOE8【解答】解：F是BC的中点，CFAD，在BFE与CFD中，BFECFD（AAS），BECDAB，AECD，CODAOE，SAOE8，故选：C【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）已知（x、y、z均不为零），则【分析】依据，设x5k，y4k，z3k，代入计算即可得到的值【解答】解：设x5k，y4k，z3k（k0），则，故答案为：【点评】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是运用设k法进行求解12（4分）若x2是方程2x2mx20的一
17、个解，则m3【分析】把x2代入方程2x2mx20得82m20，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x2代入方程2x2mx20得82m20，解得m3故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13（4分）小明的身高为1.6m，他在阳光下的影长为2m，此时他旁边的旗杆的影长为15m，则旗杆的高度为12m【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求x即可【解答】解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意得，解得：x12（m），即这根旗杆的高度为12m故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的应
18、用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度14（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60，则菱形的较短的对角线长为3【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了【解答】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长1243，故答案为：3【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定及性质15（4分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则k的值
19、为6【分析】根据SBOCSAOCSAOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式【解答】解：由题意得：SBOCSAOCSAOB，1，解得：k6故答案是：6【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16（4分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是12cm【分析】根据翻折的性质可得DFEF，设EFx，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出AE
20、F和BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解【解答】解：由翻折的性质得，DFEF，设EFx，则AF6x，点E是AB的中点，AEBE63，在RtAEF中，AE2+AF2EF2，即32+（6x）2x2，解得x，AF6，FEGD90，AEF+BEG90，AEF+AFE90，AFEBEG，又AB90，AEFBGE，即，解得BG4，EG5，EBG的周长3+4+512故答案为：12【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难
21、点三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）解方程：3x（x+1）2x+2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3x（x+1）2x+2，3x（x+1）2（x+1）0，（3x2）（x+1）0，3x20，x+10，x1，x21【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是此题的关键18（6分）如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：该几何体的三视图如下：【点评】本题考查实物体的三视图在画图
22、时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉19（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平【分析】列表得出所有可能结果，再借助表格计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解：依题意把白色部分分成白1与白2，列表得：白1白2红白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，红）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，红）红（红，白1）（红，白2）（红，红）由上表可得
23、，共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中颜色相同的有5种，颜色不同的有4种，P（颜色相同），P（颜色不同）由于P（颜色相同）P（颜色不同）知故这个游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（共3小题，满分21分）20（7分）如图所示，AB平分CAD，ABCD90（1）求证：ABCADB；（2）若AC6cm，AD4cm，求AB的长【分析】（1）易证CABDAB，由于ABCD90，所以ABCADB；（2）根据ABCADB，可知，又因为AC6，AD4，从而可求出AB
24、的长度【解答】（1）证明：AB平分CAD，CABDAB，ABCD90，ABCADB；（2）由（1）得ABCADB，AC6，AD4，AB2cm【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质定理，本题属于基础题型21（7分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？【分析】（1）设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台
25、2016年及2018年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年交易额2018年交易额（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2720，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）720（1+20%）864（亿元）答：2019年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22（7分）如图，等腰三角形ABC中，AB
26、AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果BACECF，求证：ACCF【分析】（1）根据题意可证得BCE为等腰三角形，由AHCB，则BHHC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得23，再根据BACECF，得43，由AHCB，得3+1+290，从而得出ACCF【解答】证明：（1）ABAC，AHCB，BHHC（2分）FHEH，四边形EBFC是平行四边形（2分）又AHCB，四边形EBFC是菱形（2分）（2）证明：四边形EBFC是菱形（2分）ABAC，AHCB，（1分）BACECF43（1分）AHCB4+1+290（1分）3
27、+1+290即：ACCF（1分）【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：DAFCDE；（2）求证：ADFDEC；（3）若AE6，AD8，AB7，求AF的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BADC，等量代换得到AFEADC，根据三角形的外角的性质得到DAFCDE；（2）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角
28、的补角相等得到三角形ADF与三角形DEC相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）根据AE与BC垂直，得到两个角为直角，利用勾股定理求出BE与DE的长，由三角形ADF与三角形DEC相似，得比例，求出AF的长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BADC，AFEB，AFEADC，AFEDAF+ADF，ADCCDE+ADF，DAF+ADFCDE+ADF，DAFCDE；（2）证明：平行四边形ABCD，AFEB，ABCD，ADBC，ADBC，B+C180，ADFCED，AFD+AFE180，CAFD，ADFDEC；（3）解：AEBC，AEADDE10，由上可得ADFDEC，CDAB
29、7，AF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键24（9分）ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图1，当点D在线段BC上时：求证：AEBADC；求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CDBC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AEAD，ABAC，EADBAC60，根据“SAS”可证AEBADC；由AE
30、BADC可得ABEACB60，即可证ACB+ABC+ABE180，即BECG，根据两组对边平行的四边形是平行四边形可得四边形BCGE是平行四边形；（2）根据“SAS”可得AEBADC；可得CDBE，ABEACD120，根据平行线判定可得BEAG，根据平行四边形的判定可得四边形BCGE是平行四边形，且BCCDEB，可得四边形BCGE是菱形【解答】证明：（1）ABC与ADE都是等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60，BAECAD，且AEAD，ABAC，AEBADC（SAS），AEBADC，ABC是等边三角形，ACBABE60，ACB+ABC+ABE180，EBC+ACB180，BECG，
31、EGBC，四边形BCGE是平行四边形（2）四边形BCGE是菱形，理由是：ABC与ADE都是等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60，BAECAD，且ABAC，ADAE，AEBADC（SAS），CDBE，ABEACD，ACD180ACB120，ABE120，ABE+BAC120+60180，BEAG，又EGBC，四边形BCGE是平行四边形，CDBC，CDBE，BEBC，四边形BCGE是菱形【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键25（9分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图
32、象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y图象上，m2，n1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点
33、代入ykx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：yx+5；（2）由图象可得，当x0时，kx+b的解集为2x8（3）由（1）得直线AB的解析式为yx+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD5A（2，4），AD4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当CODAPD时，解得a2，故点P坐标为（2，0）当CODPAD时，解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键
