1、2018-2019学年广西河池市南丹县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A（x+1）22（x+1）B20C32x+20Dy2+2x12点P（2019，2018）关于原点的对称点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3将二次函数yx26x+5用配方法化成y（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay（x6）2+5By（x3）2+5Cy（x3）24Dy（x+3）294将抛物线y3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）Ay3x22By3x2Cy3（x+
2、2）2Dy3x2+25已知O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上都不对6下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员ABCD7用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）298如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A2cmB4cmC1cmD8cm9某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，
3、则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x27x+120的两根，则这个三角形的斜边长是（）AB7C5D1211在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay x2+ x+1By x2+ x1Cy x2 x+1Dy x2 x112如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）13若y（a+2）x23x+2是二次函数，则
4、a的取值范围是 14若关于x的一元二次方程x23x+m0有实数根，则m的取值范围是 15边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为 cm16若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 17在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 18如图，ACB60，半径为3cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19解下列方程：（1）（x5）236（2）
5、4x211x20如图，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置 （1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A、B、C的对应点21已知二次函数yx2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标22如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC30（）求P的大小；（）若AB2，求PA的长（结果保留根号）23一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个
6、乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率24如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接OC，交O于点E，弦ADOC（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是O的切线25东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？26如图，抛物线yax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0），B（1，2）三点（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐
7、标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小，并说明理由；（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式2018-2019学年广西河池市南丹县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A（x+1）22（x+1）B20C32x+20Dy2+2x1【解答】解：A、由已知方程得到：x210，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意C、该方程属于一元一次方程，故本选
8、项不符合题意D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：A2点P（2019，2018）关于原点的对称点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（2019，2018）关于原点的对称点P坐标为（2019，2018），P在在第四象限，故选：D3将二次函数yx26x+5用配方法化成y（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay（x6）2+5By（x3）2+5Cy（x3）24Dy（x+3）29【解答】解：yx26x+5x26x+94（x3）24，故选：C4将抛物线y3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）Ay3x22By3x2Cy3（x+2）
9、2Dy3x2+2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）可设新抛物线的解析式为y3（xh）2+k，代入得y3x2+2故选：D5已知O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上都不对【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当dr时，则直线和圆相切故选：B6下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员ABCD【解答】解：一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题
10、意故选：C7用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）29【解答】解：由原方程移项，得x22x5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+16（x1）26故选：C8如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A2cmB4cmC1cmD8cm【解答】解：扇形的弧长是4cm，设底面半径是r，则2r4，解得：r2cm故选：A9某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD【解答】解： 男1
11、男2男3女1女2男1 一一男2一 一男3一一 女1 一女2一 共有20种等可能的结果，P（一男一女）故选：B10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x27x+120的两根，则这个三角形的斜边长是（）AB7C5D12【解答】解：x27x+120的两根为x13，x24，故可得斜边长5故选：C11在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay x2+ x+1By x2+ x1Cy x2 x+1Dy x2 x1【解答】解：出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A
12、到O点的距离是4m，B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：yx2+x+1故选：A12如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）ABCD【解答】解：如图所示，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，折叠后恰好经过圆心，OEDE，O的半径为4，OEOD42，ODAB，AEAB，在RtAOE中，AE2AB2AE4故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）13若y（a+2）x23x+2是二次函数，则a的取值范围是a2【解答】解：y（a+2）x23x+2是二次函数，a
13、+20，a2，故答案为a214若关于x的一元二次方程x23x+m0有实数根，则m的取值范围是m【解答】解：一元二次方程x23x+m0有实数根，b24ac94m0，解得m15边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为4cm【解答】解：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得：4故填空答案：416若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOBBOCCODDOEEOFAOF，AOB36
14、060，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB2，OMAB，AMBM1，在OAM中，由勾股定理得：OM故答案为：17在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n8【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：818如图，ACB60，半径为3cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是3cm【解答】解：设O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OPO与CA
15、相切，O与CB相切，OCDACB30，OCOD3，PD3故答案为3三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19解下列方程：（1）（x5）236（2）4x211x【解答】解：（1）（x5）236x56，x11，x211；（2）4x211x，移项，得：4x211x0，因式分解，得：x（4x11）0，于是，得：x0或4x110，20如图，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置 （1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A、B、C的对应点【解答】解：（1）它的旋转中心为点A；（2）它的旋转方向为逆
16、时针方向，旋转角是45度；（3）点A、B、C的对应点分别为点A、E、F21已知二次函数yx2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标【解答】解：（1）依题意把（1，3），（4，0）代入yx2+bx+c，得 ，解得，所以yx26x+8；（2）设x26x+80，解得x12，x24，所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）22如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC30（）求P的大小；（）若AB2，求PA的长（结果保留根号）【解答】解：（）PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，BAP90；BAC30，C
17、AP90BAC60又PA、PC切O于点A、C，PAPC，PAC为等边三角形，P60（）如图，连接BC，则ACB90在RtACB中，AB2，BAC30，cosBAC，ACABcosBAC2cos30PAC为等边三角形，PAAC，PA23一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率【解答】解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）
18、，（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以P（两个数字之积是奇数）24如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接OC，交O于点E，弦ADOC（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是O的切线【解答】证明：（1）连接ODADOC，ADOCOD，ACOB （1分）OAOD，AADO CODCOB 弧BE弧DE，即点E是弧BD的中点 （2）由（1）可知CODCOB，在COD和COB中，CODCOB，CDOCBO BC与O相切于点B，BCOB，即CBO90 CD
19、O90，即DCODCD是O的切线 25东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x由题意得1000（1+x）21210，解得x10.1，x22.1（不合题意舍去）答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）1210（1+10）13311360，不能达到26如图，抛物线yax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0），B（1，2）三点（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小，并说明理由；（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式【解答】解：（1）抛物线yax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0），a，b，抛物线的解析式为y，抛物线的对称轴为x1，顶点坐标（1，）（2）该抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，而x1x21，故y1y2，（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴x1对称，C（3，2），设直线AC的函数解析式为ykx+m，则，解得直线AC的函数解析式为y2x4
