1、2018-2019学年山东省济南市济阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分.选择题答案填写在后面的表格内）1sin30的值为（）ABCD2已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD3反比例函数y（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是（）A1B2C4D4方程（x2）（x+3）0的解是（）Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x235在RtABC中，C90，tanA3，AC10，则SABC等于（）A3B300CD1506抛物线y（x2）21的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，
2、1）D（2，1）7面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）ABCD8如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米9如图，在O中，弦AC与半径OB平行，若BOC50，则B的大小为（）A25B30C50D6010在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）ABCD11如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B
3、2C3D412如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的有两个不相等的实数根；当x0时y3其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空（每小题4分，共24分）13抛物线yx22x+3与x轴交点为 14如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在A上，BD是A的一条弦则sinOBD 15计算：tan452cos60 16一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是 17如图，直角坐标平面内，小明站在点A（10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5
4、米处有一堵墙DC，若墙高DC2米，则y轴上OE的长度为 米18ABC中，ABCB，AC10，SABC60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AFCE于F，连结BF，则BF的最小值是 三、解答题：（共78分）19计算：tan2602cos60sin4520解方程：x22x8021如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由22如图，在ABC中，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后
5、，PBQ的面积等于8cm2？23如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB8，BAC45，求：图中阴影部分的面积24布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数y图象上的概率25直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点
6、D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标26如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是ts过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）用t的代数式表示：AE ；DF ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由27如图，抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与
7、坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年山东省济南市济阳县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分.选择题答案填写在后面的表格内）1sin30的值为（）ABCD【解答】解：sin30，故选：A2已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD【解答】解：由图可知，ABAC6，B75，C75，A30，A、三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B、三角形各角的度
8、数都是60，C、三角形各角的度数分别为75，30，75，D、三角形各角的度数分别为40，70，70，只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C3反比例函数y（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是（）A1B2C4D【解答】解：由于点M是反比例函数y（k0）图象上一点，则SMOP|k|1，又由于k0，则k2故选：B4方程（x2）（x+3）0的解是（）Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x23【解答】解：（x2）（x+3）0，x20，x+30，x12，x23，故选：D5在RtABC中，C90，tanA3，AC
9、10，则SABC等于（）A3B300CD150【解答】解：tanA3，BCACtanA10330，SABCACBC1030150，故选：D6抛物线y（x2）21的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：抛物线y（x2）21的顶点坐标是（2，1）故选：D7面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）ABCD【解答】解：xy2y（x0，y0）故选：C8如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【解答】解：如图AC13，作CBAB，cos，AB12，BC5，小
10、车上升的高度是5m故选：A9如图，在O中，弦AC与半径OB平行，若BOC50，则B的大小为（）A25B30C50D60【解答】解：弦ACOB，BOC50，CBOC50，OAOC，OACC50，AOC80，AOBAOC+BOC130，OAOB，BOAB25故选：A10在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）ABCD【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，两次都摸到黄球的情况数有4种，么两次都摸到黄球的概率是；故选：C11如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若A
11、CDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D4【解答】解：ACDB，AA，ACDABC，（）2SACD1，SABC4，SBCDSABCSACD3故选：C12如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的有两个不相等的实数根；当x0时y3其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：由图象可知：抛物线经过（3，0）、（1，0）、（0，3），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将（0，3）代入，得a1，所以抛物线的解析式为y（x+3）（x1）（x+1）
12、2+4所以当x1，y有最大值为4所以正确；观察图象可知：当x2时，y0，即4a+2b+c0，所以正确；观察图象可知：y1的直线与抛物线有两个交点，所以一元二次方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根所以正确；因为抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），所以当x0时，y3所以正确故选：D二、填空（每小题4分，共24分）13抛物线yx22x+3与x轴交点为（3，0），（1，0）【解答】解：当y0，则0x22x+3，x2+2x30，则（x+3）（x1）0，解得：x13，x21，故抛物线yx22x+3与x轴交点为：（3，0），（1，0）故答案为：（3，0），（1，0）14如图，点D（0，3），O（0，0
13、），C（4，0），B在A上，BD是A的一条弦则sinOBD【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD3，OC4，CD5，连接CD，OBDOCD，sinOBDsinOCD故答案为：15计算：tan452cos600【解答】解：原式12，11，0故答案为：016一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是3【解答】解：设这个扇形的半径是rcm根据扇形面积公式，得3，解，得r3（负值舍去）故答案为317如图，直角坐标平面内，小明站在点A（10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC2米，则y轴上OE的长度为2.5米【解答】解：过点B作BMEO，
14、交CD于点N，CDEO，BNDBME，点A（10，0），BM10米，眼睛距地面1.5米，ABCNMO1.5米，DC2米，DN21.50.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，BN5米，EM1米，EO1+1.52.5米故答案为：2.518ABC中，ABCB，AC10，SABC60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AFCE于F，连结BF，则BF的最小值是7【解答】解：过B作BDAC于D，ABBC，ADCDAC5，SABC60，即，BD12，AFCE，AFC90，F在以AC为直径的圆上，BF+DFBD，且DFDF，当F在BD上时，BF的值最小，此时BF1257，则BF的最小值是7，故答案为：7三、解答
15、题：（共78分）19计算：tan2602cos60sin45【解答】解：原式（）22311120解方程：x22x80【解答】解：（x4）（x+2）0，x40或x+20，所以x14，x2221如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由【解答】解：平行四边形OCED是矩形，理由如下：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD90，平行四边形OCED是矩形22如图，在ABC中，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从
16、点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？【解答】解：设x秒钟后，PBQ的面积等于8cm2，其中0x6，由题意可得：2x（6x）28解得x12，x24经检验均是原方程的解答：2或4秒钟后，PBQ的面积等于8cm223如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB8，BAC45，求：图中阴影部分的面积【解答】解：（1）ABAC理由是：连接ADAB是O的直径，ADB90，即ADBC，又DCBD，ABAC；（2）连接OD、过D作DHA
17、BAB8，BAC45，BOD45，OBOD4，DH2OBD 的面积扇形OBD的面积，阴影部分面积24布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数y图象上的概率【解答】解：依题意列表得： x y23462（2，3）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，3）（4，6）6（6，2）（6，3）（6，4）由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函
18、数y图象上的有4种：（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2），点A在反比例函数y上的概率为25直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标【解答】解：（1）ykx+b与反比例函数y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），m2，n1，A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线AB的解析式为yx+4（2）如图当PAOD时，PAOC，ADPCDO，此时p（2，0）当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为yx+4，
19、直线PA的解析式为y2x1，令y0，解得x，P（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）26如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是ts过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）用t的代数式表示：AE2t；DF2t；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【解答】解：直角ABC中，C90
20、A30CD4t，AE2t，又在直角CDF中，C30，DFCD2t，故答案为：2t，2t；（2）DFBCCFD90B90BCFDDFAB，由（1）得：DFAE2t，四边形AEFD是平行四边形，当ADAE时，四边形AEFD是菱形，即604t2t，解得：t10，即当t10时，AEFD是菱形；（3）分两种情况：当EDF90时，如图1，DEBCADEC30AD2AECD4t，DF2tAE，AD4t，4t604t，t当DEF90时，如图2，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE90，A60，DEA30，ADAE，604tt，解得t12综上所述，当ts或12s时
21、，DEF是直角三角形27如图，抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将x0代入AB的解析式yx+3得：y3，B（0，3）将y0代入AB的解析式yx+3得：x+30，解得x3，即A（3，0）将点A和点B的坐标代入yx2+bx+c，得：，解得：b2，c3抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）列表：抛物线的图象如下：（3）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4）当DNA90时，如图所示：DNA90时，DNOA又D（1，4）N（1，0）AN2DN4，AN2，AD2当NDA90时，则DNANDA，即，解得：AN10A（3，0），N（7，0）综上所述，点N的坐标为（1，0）或（7，0）
