1、2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上每小题3分，共30分）1二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m240有一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D4下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）Aa4，b8，c5，d10Ba1.1cm，b2.2cm，c3.3cm，d4.4cmCa2，b，c，dDa0.8，b3，c0.64，d2.45如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与
2、ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）AABDCBADBABCCD6已知关于x的方程（x1）（x2）m2，则该方程的解的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D无法判断7如图，一张矩形纸片ABCD的长BCxcm，宽ABycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）ABCD8某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A50（1+x）2175B50+50（1+x）2175C50（1+x）+50（1+x）
3、2175D50+50（1+x）+50（1+x）21759如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD6，AF4，CD3，则BE的长是（）A2B4C6D810已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D15二、填空题（每小题3分，共15分）11计算： 12若
4、方程x22x30可化为（x+m）2k的形式，则m 13已知：，则 14把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是 15如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为 三、解答题（本题含8个小题，共75分）16计算：（1）3（）（2）|2|+（）+17解下列方程（1）（3x8）24（2x3）2（2）5x（x3）62x18如图，在44的正方形网格纸中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上（1）求证：ABC
5、DEF；（2）直接写出ABC和DEF的周长比和面积比19已知关于x的一元二次方程2x2（4k+3）x+2k2+k0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根20数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度21如图，把一张边长为10cm的正方
6、形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由22“如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F，设”（1）探究发现：如图，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：
7、如图3，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长23如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根（1）求A、C两点的坐标（2）求直线MN的表达式（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
8、（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上每小题3分，共30分）1二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【解答】解：由题意得：2x50，解得：x，故选：C2下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、3，与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与是同类二次根式；故选：D3若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m240有一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D【解答】解：原方程可变形为（m2）x2+3x+（m+2）（m2）0，把x0代入可得到（m+2）（m2）0，解得m2或m2，当m2时，m
9、20，一元二次方程不成立，故舍去，所以m2故选：B4下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）Aa4，b8，c5，d10Ba1.1cm，b2.2cm，c3.3cm，d4.4cmCa2，b，c，dDa0.8，b3，c0.64，d2.4【解答】解：A、40158，成比例线段，所以选项不符合题意；B、1.14.42.23.3，不成比例线段，所以选项符合题意；C、252，成比例线段，所以选项不符合题意；D、0.82.430.64，成比例线段，所以选项不符合题意；故选：B5如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）AABDCBADBAB
10、CCD【解答】解：A是公共角，当ABDC或ADBABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故D错误故选：D6已知关于x的方程（x1）（x2）m2，则该方程的解的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D无法判断【解答】解：方程整理得：x23x+2m20，94（2m2）4m2+10，方程有两个不相等的实数根，故选：B7如图，一张矩形纸片ABCD的长BCxcm，宽ABycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形A
11、BEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBCxcm，四边形ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形FDCE与原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故选：B8某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A50（1+x）2175B50+50（1+x）2175C50（1+x）+50（1+x）2175D50+50（1+x）+50（1+x）2175【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50（1+x）亿元，三月份工业
12、产值为50（1+x）2亿元，依题意，得：50+50（1+x）+50（1+x）2175故选：D9如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD6，AF4，CD3，则BE的长是（）A2B4C6D8【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，AE4，
13、CD3，BE8，故选：D10已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D15【解答】解：作CFAB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于D、E，DEAB，即，解得：DE，而整数部分是4，最下边一排是4个正方形第二排正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于G、H则，解得GH，而整数部分是3，第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个
14、数是：4+3+3+2+1+114故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：4【解答】解：原式354故答案为：412若方程x22x30可化为（x+m）2k的形式，则m1【解答】解：x22x30，x22x+14，（x1）24，m1，k4，故答案为：113已知：，则【解答】解：，（更比定理），（合比定理），即故答案是：14把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是【解答】解：如图所示：设BCx，则CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，阴影部分面积为：SABC1，故答案为：15如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将AB
15、E沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为或【解答】解：如图，由翻折的性质，得ABAB，BEBE当MB2，BN1时，设ENx，得BEBENABM，即，x2，BEBE当MB1，BN2时，设ENx，得BE，BENABM，即，解得x2，BEBE，故答案为：或三、解答题（本题含8个小题，共75分）16计算：（1）3（）（2）|2|+（）+【解答】解：（1）原式32（）；（2）原式2+2+017解下列方程（1）（3x8）24（2x3）2（2）5x（x3）62x【解答】解：（1）（3x8）24（2x3）2，3x82（2x3）或3x8
16、2（2x3），解得x2或x2；（2）5x（x3）2（x3），5x（x3）+2（x3）0，（x3）（5x+2）0，则x30或5x+20，解得x3或x0.418如图，在44的正方形网格纸中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上（1）求证：ABCDEF；（2）直接写出ABC和DEF的周长比和面积比【解答】（1）证明：AB2，BC2，AC2，DE，EF2，DF，ABCDEF；（2）解：ABC和DEF的周长比，ABC和DEF的面积比（）2219已知关于x的一元二次方程2x2（4k+3）x+2k2+k0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小
17、整数，求方程的根【解答】解：（1）关于x的一元二次方程2x2（4k+3）x+2k2+k0有两个不相等的实数根，（4k+3）242（2k2+k）16k+90，解得：k当k时，方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得：k0，原方程为2x23x0，即x（2x3）0，解得：x10，x2方程的根为x10，x220数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高C
18、D为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度【解答】解：作DHAB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，BHCD2，DHBC9，小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，AH5.94，ABAH+BH5.94+27.94答：旗杆的高度为7.94m21如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由【解答
19、】解：（1）根据题意，得（102x）281解得x10.5，x29.5（不符合题意，舍去）答：所剪去的小正方形的边长为0.5cm（2）根据题意，得S4x（102x）8x2+40x（0x5）答：S与x的函数关系式为S8x2+40x，x的取值范围为0x5（3）答：不能理由如下：8x2+40x60，整理得2x25x+15025120950，此方程无解，答：长方体盒子的侧面积为S的值不能是60cm222“如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线B
20、C于点F，设”（1）探究发现：如图，若mn，点E在线段AC上，则1；（2）数学思考：如图3，若点E在线段AC上，则（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长【解答】解：（1）当mn时，即：BCAC，ACB90，A+ABC90，CDAB，DCB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF，ADECDF，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB，1，1，故答案为1（2）ACB90，A+ABC90，CDAB，DCB+ABC90，ADCB，FDEA
21、DC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF，ADECDF，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB，故答案为成立如图，ACB90，A+ABC90，又CDAB，DCB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDE+CDEADC+CDE，即ADECDF，ADECDF，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB，（3）由（2）有，ADECDF，CF2AE，在RtDEF中，DE2，DF4，EF2，当E在线段AC上时，在RtCEF中，CF2AE2（ACCE）2（CE），EF2，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（CE）240CE2，或CE（舍而ACCE，此种情况不存在，当E在AC延
22、长线上时，在RtCEF中，CF2AE2（AC+CE）2（+CE），EF2，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（+CE）240，CE，或CE2（舍），如图41，当点E在CA延长线上时，CF2AE2（CEAC）2（CE），EF2，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（CE）240，CE2，或CE（舍）即：CE2或CE23如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根（1）求A、C两点的坐标（2）求直线MN的表达式（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B
23、、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标【解答】解：（1）x214x+480，解得：x16，x28OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根，OC6，OA8A（8，0），C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是ykx+b（k0）由（1）知，A（8，0），C（0，6），点A、C都在直线MN上，解得：，直线MN的解析式为yx+6；（3）A（8，0），C（0，6），过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，B（8，6）点P在直线MNyx+6上，设P（a，a+6），当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论：如图所示：当PCPB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P（4，3）；当PCBC时，a2+（a+66）282，解得：a，则P（，）或（，）；当PBBC时，（a8）2+（a6+6）264，解得：a，则a+6，P（，）综上所述，P点的坐标为（4，3）或（，）或（，）或（，）
