1、2018-2019学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共12小题，共48分.每题四个选项中只有一个正确选项.）1（4分）2019的相反数是（）AB2019CD20192（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A1.56105B1.56106C15.6107D1.561063（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）ABCD4（4分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B植树时，只要定出两棵树的
2、位置，就能确定同一行树所在的直线C打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设5（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A对某批电视机的使用寿命的调查B对济南市初中学生每天阅读时间的调查C对某中学七年级一班学生视力情况的调查D对市场上大米质量情况的调查6（4分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体7（4分）下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B a2a3a5 C（3x）2 6x2D（mn）5（mn）mn48（4分）关于y的方程3y+50与3y+3k1的解完全相同，则k的值为（）A2BC2
3、D9（4分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若BCD46，则ACF等于（）A88B134C135D14410（4分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A145元B165元C180元D150元11（4分）已知线段AB2cm，延长BA到C，使AC6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A1cmB5cmC1cm 或5cmD1cm或4cm12（4分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A9B54C60D108二、填空题（每题4分，共6题，24分）13（4分）A、B、C三点相对于海
4、平面分别是13米、7米、20米，那么最高的地方比最低的地方高 米14（4分）已知25a2mb和2a6bn+3是同类项，则mn 15（4分）某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于 度16（4分）已知长方形的面积为（6a2b4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为 17（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于 18（4分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度
5、至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 三、解答题（共78分）19（24分）计算（1）|58|+24（2）（2）（）（）（3）（2x23xy）（5x2+xy+x）（4）（2a2）3+a8a2+3aa5（5）（2x5）（2x+5）2x（2x3）（6）（3x+y）2（3xy）220（6分）先化简，再求值：7a2b2（2a2b3ab2）（4a2bab2），其中|a+2|+（b）2021（10分）解方程（1）4x3（5x）6（2）122（8分）如图，点O为直线CA上一点，BOC46，OD平分AOB，EOB90，求AOE和DOE的度数23（
6、8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数24（8分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由25（8分）如图，已知数
7、轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t0）（1）写出数轴上点B表示的数 ；动点P对应的数是 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？26（6分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方（至少三种不同的填法）201
8、8-2019学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共12小题，共48分.每题四个选项中只有一个正确选项.）1（4分）2019的相反数是（）AB2019CD2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A1.56105B1.56106C15.6107D1.56106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科
9、学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）ABCD【分析】从几何体的上面看有3列，从左到右分别是1，1，1个正方形【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4
10、（4分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点确定一条直线，故本选项错误；D、根据两点之间，线段最短，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键5（4分）下列调查中
11、，最适合采用普查方式的是（）A对某批电视机的使用寿命的调查B对济南市初中学生每天阅读时间的调查C对某中学七年级一班学生视力情况的调查D对市场上大米质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对某批电视机的使用寿命的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对济南市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某中学七年级一班学生视力情况的调查，适合普查，故C符合题意；D、对市场上大米质量情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全
12、面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（4分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：A【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体7（4分）下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B a2a3a5 C（3x）2 6x2D（mn）5（mn）mn4【分析】根据合并同类项
13、、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x2+x22x2，错误；B、a2a3a5 ，正确；C、（3x）2 9x2，错误；D、（mn）5（mn）（mn）4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答8（4分）关于y的方程3y+50与3y+3k1的解完全相同，则k的值为（）A2BC2D【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值【解答】解：解第一个方程得：y解第二个方程得：yk2故选：C【点评】本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未
14、知数的值9（4分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若BCD46，则ACF等于（）A88B134C135D144【分析】从图可以看出，ACF的度数正好是两直角相加减去BCD的度数，从而问题可解【解答】解：ACBDCF90，BCD46ACFACB+FCDBCD90+9046134故选：B【点评】此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键10（4分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A145元B165元C180元D150元【分析】设每件的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x100（1+20%
15、），解出即可【解答】解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x100（1+20%），解得：x150即每件的标价为150元故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般11（4分）已知线段AB2cm，延长BA到C，使AC6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A1cmB5cmC1cm 或5cmD1cm或4cm【分析】根据O是AC的中点求出AO的长，根据BOAO+AB即可得出结论【解答】解：AB2cm，O是AC的中点，且AC6cm，AOAC63cm，AB2cmOBAB+AO3+25cm故选：B【点评】本题考查的是两点间的
16、距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键12（4分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A9B54C60D108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可【解答】解：十二边形的对角线总条数54（条）故十二边形的对角线总条数是54故选：B【点评】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键二、填空题（每题4分，共6题，24分）13（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是13米、7米、20米，那么最高的地方比最低的地方高13米【分析
17、】根据题意先确定最高的地方是7米，最低的地方是20米，然后再利用有理数的减法计算即可【解答】解：由题意知：最高的地方是7米，最低的地方是20米，最高的地方比最低的地方高7（20）13米故答案为：13米【点评】本题考查了有理数的减法，解决此题的关确定键是确定三点中的最高点和最低点，然后再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解题14（4分）已知25a2mb和2a6bn+3是同类项，则mn【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m6，n+31，m3，n2，原式32，故答案为：【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型15（4分）
18、某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于60度【分析】根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30计算【解答】解：上午10点整，时针指向10，分钟指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，上午10：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角为30260故答案为：60【点评】本题考查钟面角的知识，掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30是解题的关键16（4分）已知长方形的面积为（6a2b4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为6ab+2【分析】利用整式的除法法则求出长，进而求出周长即可【解答】解：根据题意得：
19、（6a2b4a2+2a）2a3ab2a+1，则长方形的周长为2（2a+3ab2a+1）2（3ab+1）6ab+2，故答案为：6ab+2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于9【分析】根据与1相邻的面上的数是3、4、5、6判断出1的相对面是2，与6相邻的面上的数是1、3、5、2，判断出6的相对面是4，然后判断出5、3是相对面【解答】解：由图可知，与1相邻的面上的数是3、4、5、6，1的相对面是2，与6相邻的面上的数是1、3、5、2，6的相对
20、面是4，5与3是相对面则如图放置时三个底面上的数字是6，1，4，6+149故答案为：9【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键18（4分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是3029【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3（20182）个单位，第2019次左移201
21、93个单位，故点A2019表示的数是3（20182）20193+1【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移20193个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位， 所以A2019表示的数是3（20182）20193+13029 故答案为：3029【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键三、解答题（共78分）19（24分）计算（1）|58|+24（2）（2）（）（）（3）（2x23xy）（5x2+xy+x）（4）（2a2）3+a8a2+3aa5（5）（2x5）（2x+5）2x（2x3）（6）（3x+y）2（3
22、xy）2【分析】（1）原式先计算绝对值及乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（5）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（6）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式363；（2）原式+；（3）原式2x23xyx5x2xyx3x24xyx；（4）原式8a6+a6+3a64a6；（5）原式4x2254x2+6x6x25；（6）原式9x2+6xy+y29x2+6xyy212xy【点评】
23、此题考查了整式的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）先化简，再求值：7a2b2（2a2b3ab2）（4a2bab2），其中|a+2|+（b）20【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：由题意得，a+20，b0，解得，a2，b，原式7a2b4a2b+6ab24a2b+ab2a2b+7ab2，当a2，b时，原式（2）2+7（2）（）2【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键21（10分）解方程（1）4x3（5x）6（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，
24、把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x15+3x6，移项合并得：7x21，解得：x3；（2）去分母得：2x25x+26，移项合并得：3x6，解得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，点O为直线CA上一点，BOC46，OD平分AOB，EOB90，求AOE和DOE的度数【分析】根据平角的定义得到AOB180BOC134，则AOEAOBBOE1349044，再根据角平分线的定义得到AODAOB67，然后利用DOEAODAOE进行计算即可【解答】解：点O为直线CA上一点
25、，BOC46AOB18046134，EOB90，AOE1349044，OD平分AOB，AODAOB67，DOEAODAOE674423【点评】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线同时考查了余角和补角，角的和差23（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主
26、要途径”的总人数【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得样本容量，用总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（2）根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是26026%1000（人），则“报纸”的人数为100010%100（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是36015%54，故答案为：54（3）估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为9059.4（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为59.
27、4万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体24（8分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12x）个学生，根据总价单价数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解
28、之即可得出结论；（2）先求出购买16张团体票的价格，与400比较后即可得出结论【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12x）个学生，根据题意得：40x+400.5（12x）400，解得：x8，12x4答：小明他们一共去了8个成人，4个学生（2）400.616384（元），384元400元答：购买16张团体票省钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价单价数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程；（2）求出购买16张团体票的价格25（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P从点A出发，以3个单位
29、/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t0）（1）写出数轴上点B表示的数12；动点P对应的数是83t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）根据点P运动路程+点Q运动路程AB的长度列方程求解可得；分点P追上点Q前和点P追上点Q后两种情况，分别列出关于t的方程求解可得【解答】解：（1）点A表示的数是8，且AB20，点B在点A的左侧，点B表示的数为82012，动
30、点P表示的数是83t，故答案为：12，83t；（2）由题意得：t+3t20，解得：t5，答：5秒时点P与点Q相遇；第一种情况：点P追上点Q前，t+203t+4，解得：t8；第二种情况：点P追上点Q后，t+20+43t，解得：t12，答：经过8秒或12秒时点P与点Q相距4个单位【点评】本题主要考查一元一次方程和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系26（6分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方（至少三种不同的填法）【分析】由题意得出横或列的和为27，据此求解可得【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据幻方的特点及有理数的加法得出横或列的和为27
