1、2018-2019学年四川省遂宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共18小题，共计54分）1已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a12已知a是方程x22x30的一个根，则代数式2a24a1的值为（）A3B4C3或4D53关于x的方程（a1）x2+x+20是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da14若关于x的一元二次方程kx2+2x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k05已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x13，x24，则m+n的值是（）A10B10C5D56在比例
2、尺为1：24000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A168kmB16.8kmC1.68kmD0.168km7如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2ABACCD0.6188下列图形中不一定是相似图形的是（）A两个等边三角形B两个等腰直角三角形C两个长方形D两个正方形9数b是数a和数c的比例中项，若a2，c8，则数b的值为（）A5B5C4D410如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B
3、的横坐标是（）ABCD112018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念如图，一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60方向，与综合登陆舰P的距离为40海里的A处，补给舰沿正南方向航行一段时间后，到达位于综合登陆舰P的南偏东30方向上的B处，则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为（）A30海里B40海里C40海里D80海里12如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度BC约为（）A80mB60mC80mD60m13如图，在
4、ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC2，BC，则CD为（）AB2CD314当A为锐角，且cosA时，A的范围是（）A0A30B30A60C60A90D30A4515关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近ABCD16如果抛物线A：yx22通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：yx22x+2，
5、那么抛物线B的表达式为（）Ayx2+2Byx22x1Cyx22xDyx22x+117已知一次函数yx+c的图象如图，则二次函数yax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD18如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小题，共计18分）19计算：+（）0 20用配方法解方程2x2x4，配方后方程可化为（x）2 21在AB
6、C中，C90，若tanA，则cosB 22如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 23请将二次函数y2x2+4x+5改写ya（xh）2+k的形式为 24如图，ABC中，AB9，AC6，D在AB上，AD3，在AC上取一点P，问AP 时，以A、P、D为顶点的三角形与ABC相似三、解答题25计算：（3）0+（）1+|2|+26计算：cos245+tan60cos30sin6027用配方法解方程：2x23x+028已知关于x的一元二次方程x2mx+m30（1）求证：无论m取何值，该
7、方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x215，求m的取值范围29小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度i的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？30将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线yx3上的概率31
8、水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元（1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？（2）第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%（其中a为正整数），桔子售价比第一批上涨2a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比（1）中第一批牛油
9、果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值32如图，直线l：y3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax+a+9（a0）经过点B（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，当点M（2，n）时，求n，并求ABM的面积当点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标33如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC6，点D与点A关于y轴对称，sinACB点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且C
10、EFACB（1）求AC的长与点D的坐标（2）说明AEF与DCE相似（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标2018-2019学年四川省遂宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，共计54分）1已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a1【解答】解：由数轴可得：1a0，则|1a|+1aa12a故选：C2已知a是方程x22x30的一个根，则代数式2a24a1的值为（）A3B4C3或4D5【解答】解：把xa代入方程x22x30得a22a30，则a22a3，所以2a24a12（a22a）12315故选：D3关于x的方程（a1）x2+x
11、+20是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da1【解答】解：关于x的方程（a1）x2+x+20是一元二次方程，a10，a+10，解得：a1，且a1故选：B4若关于x的一元二次方程kx2+2x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k0【解答】解：根据题意得k0且224k（1）0，解得k1且k0故选：A5已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x13，x24，则m+n的值是（）A10B10C5D5【解答】解：根据题意得x1+x2m，x1x2n，即3+4m，34n，解得m7，n12，所以m+n7+125故选：D6在比例尺为1
12、：24000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A168kmB16.8kmC1.68kmD0.168km【解答】解：设隧道的实际长度是xcm，根据题意得：7：x1：24000解得：x168000cm1.68千米故选：C7如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2ABACCD0.618【解答】解：设AB为整体1，AC的长为x，则BC1x，根据黄金分割定义，得，所以选项A正确，不符合题意；AC2ABBC，所以B选项错误，符合题意；x21（1x）整理，得x2+x10，解得x1，x2（不符合题意，舍去）所以C选项正确，不符合题意；1.618所以
13、D选项正确，不符合题意故选：B8下列图形中不一定是相似图形的是（）A两个等边三角形B两个等腰直角三角形C两个长方形D两个正方形【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误故选：C9数b是数a和数c的比例中项，若a2，c8，则数b的值为（）A5B5C4D4【解答】解：数b是数a和数c的比例中项，b2ac16，解得：b4，故选：D10如图，A
14、BC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD【解答】解：点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FOa，CFa+1，CE（a+1），点B的横坐标是：（a+1）1（a+3）故选：D112018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念如图，一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60方向，与
15、综合登陆舰P的距离为40海里的A处，补给舰沿正南方向航行一段时间后，到达位于综合登陆舰P的南偏东30方向上的B处，则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为（）A30海里B40海里C40海里D80海里【解答】解：如图：过点P作PCAB于点C，根据题意，正南方向与正北方向平行得A60，B30，又AP40，在RtAPC中，PCAPsinA4020在RtBPC中，PB2PC40所以此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为40海里故选：B12如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度
16、BC约为（）A80mB60mC80mD60m【解答】解：根据题意，得在RtADB和RtADC中，BAD30，DAC60，AD60m，BDADtan306020mDCADtan606060mBCBD+DC20+6080m答：建筑物的高度BC约为80m故选：C13如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC2，BC，则CD为（）AB2CD3【解答】解：在RtABC中，AC2，BC，根据勾股定理得：AB3，ABC中，C90，CDAB，SABCACBCBCD，即ACBCABCD，CD2，故选：B14当A为锐角，且cosA时，A的范围是（）A0A30B30A60C60A90D30A45【解答】解：
17、cos60，cos30，30A60故选：B15关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近ABCD【解答】解：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；“抛一枚硬
18、币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确故选：B16如果抛物线A：yx22通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：yx22x+2，那么抛物线B的表达式为（）Ayx2+2Byx22x1Cyx22xDyx22x+1【解答】解：抛物线A：yx22的顶点坐标是（0，2），抛物线C：yx22x+2（x1）2+1的顶点坐标是（1，1）则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y（x1）22x22x1故选：B17已知一次函数yx+c的图象如图，则二次函
19、数yax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数yax2+bx+c的图象对称轴x0，与y轴的交点在y轴负正半轴故选：A18如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，2a+b+c2a2a+cc0，所以正确；抛物
20、线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x1时，y0，ab+c0，所以正确；x1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，x（ax+b）a+b，所以正确；直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b2a，9a6a3，解得a1，所以错误故选：B二、填空题（共6小题，共计18分）19计算：+（）03【解答】解：原式+12+13故答案为320用配方法解方程2x2x4，配方后方程可化为（x）2【解答】解：由原方程，得x2x
21、2，配方，得x2x+（）22+（）2，即（x）2故答案是：21在ABC中，C90，若tanA，则cosB【解答】解：如图所示：C90，tanA，设BCx，则AC2x，故ABx，cosB故答案为：22如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于【解答】解：5张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为故答案为23请将二次函数y2x2+4x+5改写ya（xh）2+k的形
22、式为y2（x1）2+7【解答】y2x2+4x+52（x22x+1）+2+52（x1）2+7，故答案为y2（x1）2+724如图，ABC中，AB9，AC6，D在AB上，AD3，在AC上取一点P，问AP2或时，以A、P、D为顶点的三角形与ABC相似【解答】解：AD和AB是对应边时，ADPABC，即，解得AP2，AD和AC是对应边时，APDABC，即，解得AP，综上所述，AP或2故答案为：2或三、解答题25计算：（3）0+（）1+|2|+【解答】解：原式1+2+2+2+12+3+26计算：cos245+tan60cos30sin60【解答】解：原式27用配方法解方程：2x23x+0【解答】解：2（x
23、2x+）+0，2（x）2+0，2（x）2（x）2xx28已知关于x的一元二次方程x2mx+m30（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x215，求m的取值范围【解答】（1）证明：m24（m3）m24m+12（m2）2+8，（m2）20，（m2）2+80，即0，无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2m、x1x2m3，2x1x2+x1+x2152（m3）+m15解得m729小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若
24、小芳来到一个坡度i的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？【解答】解：（1）如图：由题意得：AD1.6米，DCA45，故ADAC1.6米，即小芳在A处的影子为1.6米；（2）斜坡BF的坡度i，FBG30，设FGx米，则BF2x米，BGx米，EGEF+FG（x+1.6）米，在RtEBG中，EBG45，BGEG，x1.6+x，解得：x，小芳在斜坡上的影子为2x2米30将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）记
25、抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线yx3上的概率【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的有12种情况，抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为：；（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线yx3上的只有（4，1），（6，3）二种情况，点P（a，b）在直线yx3上的概率为：31水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元（1）若
26、这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？（2）第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%（其中a为正整数），桔子售价比第一批上涨2a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比（1）中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值【解答】解：（1）设购进牛油果x千克，则购进桔子（300x）千克，根据题意得：（3015）x+（105）（300x）3500，解得：x200答：牛油果至少
27、购进200千克；（2）根据题意得：30（1+a%）200（1a%）+10（1+2a%）10030200+10100（1+2%）整理得：a2+20a140，解得：a110，a2（不合题意，舍去）答：正整数a的值为1032如图，直线l：y3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax+a+9（a0）经过点B（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，当点M（2，n）时，求n，并求ABM的面积当点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标【解答】解：（1）把x0代入y3x
28、+8得y8，B（0，8）把B（0，8）代入yax22ax+a+9，8a+9，a1，yx2+2x+8（2）令y0代入得：0x2+2x+8，x2或4，抛物线与x轴的交点横坐标为2和4M在抛物线上，且在第一象限内，0m4，令y0代入y3x+8，x，A的坐标为（，0）当x2时，代入x2+2x+88，则M（2，8）即n8此时MBx轴，SABM288由题意知：M的坐标为（m，m2+2m+8）SS四边形OAMBSAOBSOBM+SOAMSAOBm8+（m2+2m+8）8m2+m当m时，S取得最大值当m时，y（）2+2+8M的坐标为（，）33如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO
29、为矩形，BC6，点D与点A关于y轴对称，sinACB点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且CEFACB（1）求AC的长与点D的坐标（2）说明AEF与DCE相似（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标【解答】解：（1）由题意sinACB，cosACB，四边形ABCO为矩形，BC6，AC10，A点坐标为（6，0），点D与点A关于y轴对称，D（6，0）；（2）点D与点A关于y轴对称，CDECAO，CEFACB，ACBCAO，CDECEF，AECAEF+CEFCDE+DCE，AEFDCE，又CDECAO，AEFDCE；（3）当EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CEEF时，AEFDCE，AEFDCE，AECD10，OEAEOA1064，E（4，0）；当EFFC时，如图所示，过点F作FMCE于M，则点M为CE中点，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBEFAEFDCE，即，解得，AE，OEAEOA6，E（，0）；当CECF时，则CFECEF，CEFACBCAO，CFECAO，即此时E点与D点重合，这与已知条件矛盾综上所述，当EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（4，0）或（，0）
