2018-2019学年四川省遂宁市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2018-2019学年四川省遂宁市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共18小题,共计54分)1已知实数a在数轴上的位置如图,则化简|1a|+的结果为()A1B1C12aD2a12已知a是方程x22x30的一个根,则代数式2a24a1的值为()A3B4C3或4D53关于x的方程(a1)x2+x+20是一元二次方程,则a的取值范围是()Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da14若关于x的一元二次方程kx2+2x10有实数根,则k的取值范围是()Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k05已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x13,x24,则m+n的值是()A10B10C5D56在比例

2、尺为1:24000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为()A168kmB16.8kmC1.68kmD0.168km7如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),下列结论错误的是()ABBC2ABACCD0.6188下列图形中不一定是相似图形的是()A两个等边三角形B两个等腰直角三角形C两个长方形D两个正方形9数b是数a和数c的比例中项,若a2,c8,则数b的值为()A5B5C4D410如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a,则点B

3、的横坐标是()ABCD112018年4月12日上午,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,展示人民海军崭新面貌,激发强国强军坚定信念如图,一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60方向,与综合登陆舰P的距离为40海里的A处,补给舰沿正南方向航行一段时间后,到达位于综合登陆舰P的南偏东30方向上的B处,则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为()A30海里B40海里C40海里D80海里12如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m,那么该建筑物的高度BC约为()A80mB60mC80mD60m13如图,在

4、ABC中,ACB90,CDAB于D,若AC2,BC,则CD为()AB2CD314当A为锐角,且cosA时,A的范围是()A0A30B30A60C60A90D30A4515关于频率与概率有下列几种说法,其中正确的说法是()“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近ABCD16如果抛物线A:yx22通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:yx22x+2,

5、那么抛物线B的表达式为()Ayx2+2Byx22x1Cyx22xDyx22x+117已知一次函数yx+c的图象如图,则二次函数yax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD18如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;ab+c0;x(ax+b)a+b;a1其中正确的有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(共6小题,共计18分)19计算:+()0 20用配方法解方程2x2x4,配方后方程可化为(x)2 21在AB

6、C中,C90,若tanA,则cosB 22如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 23请将二次函数y2x2+4x+5改写ya(xh)2+k的形式为 24如图,ABC中,AB9,AC6,D在AB上,AD3,在AC上取一点P,问AP 时,以A、P、D为顶点的三角形与ABC相似三、解答题25计算:(3)0+()1+|2|+26计算:cos245+tan60cos30sin6027用配方法解方程:2x23x+028已知关于x的一元二次方程x2mx+m30(1)求证:无论m取何值,该

7、方程均有两个不相等的实数解;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x215,求m的取值范围29小芳身高1.6米,此时太阳光线与地面的夹角为45(1)若小芳正站在水平地面A处上时,那么她的影长为多少米?(2)若小芳来到一个坡度i的坡面底端B处,当她在坡面上至少前进多少米时,小芳的影子恰好都落在坡面上?30将正面分别标有数字1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张(1)用树状图或表格写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率;(2)记抽得的两张卡片的数字为(a,b),求点P(a,b)在直线yx3上的概率31

8、水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高,因此深受人们喜爱,“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克,已知牛油果进价每千克15元,售价每千克30元,桔子进价每千克5元,售价每千克10元(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元,则牛油果至少购进多少千克?(2)第一批牛油果和桔子很快售完,于是商家决定购进第二批牛油果和桔子,牛油果和桔子的进价不变,牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数),桔子售价比第一批上涨2a%;销量与(1)中获得最低利润时的销量相比,牛油果的销量下降a%,桔子的销量保持不变,结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油

9、果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%,求正整数a的值32如图,直线l:y3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线yax22ax+a+9(a0)经过点B(1)求a的值,并写出抛物线的表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,当点M(2,n)时,求n,并求ABM的面积当点M的横坐标为m,ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值和此时点M的坐标33如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,BC6,点D与点A关于y轴对称,sinACB点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与A、D点重合),且C

10、EFACB(1)求AC的长与点D的坐标(2)说明AEF与DCE相似(3)当EFC为等腰三角形时,求点E的坐标2018-2019学年四川省遂宁市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共18小题,共计54分)1已知实数a在数轴上的位置如图,则化简|1a|+的结果为()A1B1C12aD2a1【解答】解:由数轴可得:1a0,则|1a|+1aa12a故选:C2已知a是方程x22x30的一个根,则代数式2a24a1的值为()A3B4C3或4D5【解答】解:把xa代入方程x22x30得a22a30,则a22a3,所以2a24a12(a22a)12315故选:D3关于x的方程(a1)x2+x

11、+20是一元二次方程,则a的取值范围是()Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da1【解答】解:关于x的方程(a1)x2+x+20是一元二次方程,a10,a+10,解得:a1,且a1故选:B4若关于x的一元二次方程kx2+2x10有实数根,则k的取值范围是()Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k0【解答】解:根据题意得k0且224k(1)0,解得k1且k0故选:A5已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x13,x24,则m+n的值是()A10B10C5D5【解答】解:根据题意得x1+x2m,x1x2n,即3+4m,34n,解得m7,n12,所以m+n7+125故选:D6在比例尺为1

12、:24000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为()A168kmB16.8kmC1.68kmD0.168km【解答】解:设隧道的实际长度是xcm,根据题意得:7:x1:24000解得:x168000cm1.68千米故选:C7如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),下列结论错误的是()ABBC2ABACCD0.618【解答】解:设AB为整体1,AC的长为x,则BC1x,根据黄金分割定义,得,所以选项A正确,不符合题意;AC2ABBC,所以B选项错误,符合题意;x21(1x)整理,得x2+x10,解得x1,x2(不符合题意,舍去)所以C选项正确,不符合题意;1.618所以

13、D选项正确,不符合题意故选:B8下列图形中不一定是相似图形的是()A两个等边三角形B两个等腰直角三角形C两个长方形D两个正方形【解答】解:A、两个等边三角形对应边成比例,对应角相等,一定相似,故本选项错误;B、两个等腰直角三角形,顶角都是直角相等,夹边成比例,一定相似,故本选项错误;C、两个长方形,四个角都是直角相等,但对应边不一定成比例,不一定相似,故本选项正确;D、两个正方形对应边成比例,对应角相等,一定相似,故本选项错误故选:C9数b是数a和数c的比例中项,若a2,c8,则数b的值为()A5B5C4D4【解答】解:数b是数a和数c的比例中项,b2ac16,解得:b4,故选:D10如图,A

14、BC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()ABCD【解答】解:点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a,FOa,CFa+1,CE(a+1),点B的横坐标是:(a+1)1(a+3)故选:D112018年4月12日上午,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,展示人民海军崭新面貌,激发强国强军坚定信念如图,一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60方向,与

15、综合登陆舰P的距离为40海里的A处,补给舰沿正南方向航行一段时间后,到达位于综合登陆舰P的南偏东30方向上的B处,则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为()A30海里B40海里C40海里D80海里【解答】解:如图:过点P作PCAB于点C,根据题意,正南方向与正北方向平行得A60,B30,又AP40,在RtAPC中,PCAPsinA4020在RtBPC中,PB2PC40所以此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为40海里故选:B12如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m,那么该建筑物的高度

16、BC约为()A80mB60mC80mD60m【解答】解:根据题意,得在RtADB和RtADC中,BAD30,DAC60,AD60m,BDADtan306020mDCADtan606060mBCBD+DC20+6080m答:建筑物的高度BC约为80m故选:C13如图,在ABC中,ACB90,CDAB于D,若AC2,BC,则CD为()AB2CD3【解答】解:在RtABC中,AC2,BC,根据勾股定理得:AB3,ABC中,C90,CDAB,SABCACBCBCD,即ACBCABCD,CD2,故选:B14当A为锐角,且cosA时,A的范围是()A0A30B30A60C60A90D30A45【解答】解:

17、cos60,cos30,30A60故选:B15关于频率与概率有下列几种说法,其中正确的说法是()“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近ABCD【解答】解:“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大,此说法正确;“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上,此说法错误;“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖,此说法错误;“抛一枚硬

18、币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近,此说法正确故选:B16如果抛物线A:yx22通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:yx22x+2,那么抛物线B的表达式为()Ayx2+2Byx22x1Cyx22xDyx22x+1【解答】解:抛物线A:yx22的顶点坐标是(0,2),抛物线C:yx22x+2(x1)2+1的顶点坐标是(1,1)则将抛物线A向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到抛物线C所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的,其解析式为y(x1)22x22x1故选:B17已知一次函数yx+c的图象如图,则二次函

19、数yax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解:观察函数图象可知:0、c0,二次函数yax2+bx+c的图象对称轴x0,与y轴的交点在y轴负正半轴故选:A18如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;ab+c0;x(ax+b)a+b;a1其中正确的有()A4个B3个C2个D1个【解答】解:抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,抛物线的对称轴为直线x1,b2a,2a+b+c2a2a+cc0,所以正确;抛物

20、线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧,当x1时,y0,ab+c0,所以正确;x1时,二次函数有最大值,ax2+bx+ca+b+c,x(ax+b)a+b,所以正确;直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,x3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c3+c,而b2a,9a6a3,解得a1,所以错误故选:B二、填空题(共6小题,共计18分)19计算:+()03【解答】解:原式+12+13故答案为320用配方法解方程2x2x4,配方后方程可化为(x)2【解答】解:由原方程,得x2x

21、2,配方,得x2x+()22+()2,即(x)2故答案是:21在ABC中,C90,若tanA,则cosB【解答】解:如图所示:C90,tanA,设BCx,则AC2x,故ABx,cosB故答案为:22如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于【解答】解:5张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为故答案为23请将二次函数y2x2+4x+5改写ya(xh)2+k的形

22、式为y2(x1)2+7【解答】y2x2+4x+52(x22x+1)+2+52(x1)2+7,故答案为y2(x1)2+724如图,ABC中,AB9,AC6,D在AB上,AD3,在AC上取一点P,问AP2或时,以A、P、D为顶点的三角形与ABC相似【解答】解:AD和AB是对应边时,ADPABC,即,解得AP2,AD和AC是对应边时,APDABC,即,解得AP,综上所述,AP或2故答案为:2或三、解答题25计算:(3)0+()1+|2|+【解答】解:原式1+2+2+2+12+3+26计算:cos245+tan60cos30sin60【解答】解:原式27用配方法解方程:2x23x+0【解答】解:2(x

23、2x+)+0,2(x)2+0,2(x)2(x)2xx28已知关于x的一元二次方程x2mx+m30(1)求证:无论m取何值,该方程均有两个不相等的实数解;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x215,求m的取值范围【解答】(1)证明:m24(m3)m24m+12(m2)2+8,(m2)20,(m2)2+80,即0,无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:根据题意得x1+x2m、x1x2m3,2x1x2+x1+x2152(m3)+m15解得m729小芳身高1.6米,此时太阳光线与地面的夹角为45(1)若小芳正站在水平地面A处上时,那么她的影长为多少米?(2)若

24、小芳来到一个坡度i的坡面底端B处,当她在坡面上至少前进多少米时,小芳的影子恰好都落在坡面上?【解答】解:(1)如图:由题意得:AD1.6米,DCA45,故ADAC1.6米,即小芳在A处的影子为1.6米;(2)斜坡BF的坡度i,FBG30,设FGx米,则BF2x米,BGx米,EGEF+FG(x+1.6)米,在RtEBG中,EBG45,BGEG,x1.6+x,解得:x,小芳在斜坡上的影子为2x2米30将正面分别标有数字1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张(1)用树状图或表格写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率;(2)记

25、抽得的两张卡片的数字为(a,b),求点P(a,b)在直线yx3上的概率【解答】解:(1)根据题意画树状图如下:共有20种等可能的结果,抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的有12种情况,抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为:;(2)抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果,在直线yx3上的只有(4,1),(6,3)二种情况,点P(a,b)在直线yx3上的概率为:31水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高,因此深受人们喜爱,“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克,已知牛油果进价每千克15元,售价每千克30元,桔子进价每千克5元,售价每千克10元(1)若

26、这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元,则牛油果至少购进多少千克?(2)第一批牛油果和桔子很快售完,于是商家决定购进第二批牛油果和桔子,牛油果和桔子的进价不变,牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数),桔子售价比第一批上涨2a%;销量与(1)中获得最低利润时的销量相比,牛油果的销量下降a%,桔子的销量保持不变,结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%,求正整数a的值【解答】解:(1)设购进牛油果x千克,则购进桔子(300x)千克,根据题意得:(3015)x+(105)(300x)3500,解得:x200答:牛油果至少

27、购进200千克;(2)根据题意得:30(1+a%)200(1a%)+10(1+2a%)10030200+10100(1+2%)整理得:a2+20a140,解得:a110,a2(不合题意,舍去)答:正整数a的值为1032如图,直线l:y3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线yax22ax+a+9(a0)经过点B(1)求a的值,并写出抛物线的表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,当点M(2,n)时,求n,并求ABM的面积当点M的横坐标为m,ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值和此时点M的坐标【解答】解:(1)把x0代入y3x

28、+8得y8,B(0,8)把B(0,8)代入yax22ax+a+9,8a+9,a1,yx2+2x+8(2)令y0代入得:0x2+2x+8,x2或4,抛物线与x轴的交点横坐标为2和4M在抛物线上,且在第一象限内,0m4,令y0代入y3x+8,x,A的坐标为(,0)当x2时,代入x2+2x+88,则M(2,8)即n8此时MBx轴,SABM288由题意知:M的坐标为(m,m2+2m+8)SS四边形OAMBSAOBSOBM+SOAMSAOBm8+(m2+2m+8)8m2+m当m时,S取得最大值当m时,y()2+2+8M的坐标为(,)33如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO

29、为矩形,BC6,点D与点A关于y轴对称,sinACB点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与A、D点重合),且CEFACB(1)求AC的长与点D的坐标(2)说明AEF与DCE相似(3)当EFC为等腰三角形时,求点E的坐标【解答】解:(1)由题意sinACB,cosACB,四边形ABCO为矩形,BC6,AC10,A点坐标为(6,0),点D与点A关于y轴对称,D(6,0);(2)点D与点A关于y轴对称,CDECAO,CEFACB,ACBCAO,CDECEF,AECAEF+CEFCDE+DCE,AEFDCE,又CDECAO,AEFDCE;(3)当EFC为等腰三角形时,有以下三种情况:当CEEF时,AEFDCE,AEFDCE,AECD10,OEAEOA1064,E(4,0);当EFFC时,如图所示,过点F作FMCE于M,则点M为CE中点,CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBEFAEFDCE,即,解得,AE,OEAEOA6,E(,0);当CECF时,则CFECEF,CEFACBCAO,CFECAO,即此时E点与D点重合,这与已知条件矛盾综上所述,当EFC为等腰三角形时,点E的坐标为(4,0)或(,0)

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