1、2019-2020学年广西来宾市忻城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列函数中，是反比例函数的是（）ABCD2已知反比例函数的图象经过点P（4，1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3如图，正比例函数yk1x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（3，1），则点B的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）4面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD5方程5x223x的二次项系数、一
2、次项系数、常数项分别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、26已知关于x的方程x22mxm2+10的一个根是2，则m的值是（）A5或1B5或1C5或1D5或17方程4x23x+10的根的情况是（）A有两个都是负的实数根B有两个都是正的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8方程（x3）2250的两根是（）A8和2B2和8C5和5D3和39以2和3为根的一元二次方程是（）Ax2x60Bx25x60Cx2+x60Dx2+5x6010已知：，则x的值是（）A2或1B2或1C2或1D2或111如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若，则等于（）ABCD12已知x1、x2
3、是方程2x24x1的两个实数根，则的值为（）A17B6C5D3二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13若反比例函数的图象经过点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是 （用“”、“”或“”填空）14已知双曲线的图象在二、四象限上，则m的取值范围是 15已知a、b是关于x的方程4x212x10的两根，则的值等于 16若关于x的方程（m2）x2+2x+10有两个实数根，则m的取值是 17方程3x2+6x0的解是 18已知3x2y0，则的值等于 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x（x+1）+2（x1）
4、2；（2）2（x+3）2x2920如图，直线y2x+1与双曲线相交于点A（m，）与x轴交于点 B（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果ABP的面积为6，求点P坐标21如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点已知反比例函数的图象经A（2，m），过点作ABx轴垂足为点B，且OAB的面积为1（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例的图象上，当1x3时，求函数值y的取值范围22已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm10（1）求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；（2）当m0时，用公式法解这个一元二次方程23已知：，求的值24已知关于x的一元二次方程x24x2a的两个实数根为
5、x1，x2，且x1x23，（1）求a的值；（2）求的值25如图，在RtABC中，AC6cm，BC8cm点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动（1）运动几秒时，CMN的面积为8cm2？（2）CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由26小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨（1）求每年的平均增长率；（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；方案二
6、：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售请问哪种方案得钱多？2019-2020学年广西来宾市忻城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列函数中，是反比例函数的是（）ABCD【解答】解：Ay属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；B.是反比例函数，故本选项符合题意；C.不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；Dy不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；故选：B2已知反比例函数的图象经过点P（4，1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A第
7、一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【解答】解：设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点P（4，1），可得k40，则它的图象在第二、四象限故选：D3如图，正比例函数yk1x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（3，1），则点B的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A的坐标为（3，1），B的坐标为（3，1）故选：C4面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【解答】解：由矩形的面积4xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y（x
8、0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选：B5方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、2【解答】解：5x223x整理得：5x2+3x20，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、2故选：A6已知关于x的方程x22mxm2+10的一个根是2，则m的值是（）A5或1B5或1C5或1D5或1【解答】解：把x2代入方程x22mxm2+10，得4+2mm2+10解得m5或m1故选：A7方程4x23x+10的根的情况是（）A有两个都是负的实数根B有两个都是正的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【解答】解：由题意可知：9441
9、70，故选：D8方程（x3）2250的两根是（）A8和2B2和8C5和5D3和3【解答】解：（x3）2250，（x3）225，则x35或x35，解得x8或x2，故选：A9以2和3为根的一元二次方程是（）Ax2x60Bx25x60Cx2+x60Dx2+5x60【解答】解：将x13，x22代入公式，可得到x2（23）x+2（3）0，即x2+x60，故选：C10已知：，则x的值是（）A2或1B2或1C2或1D2或1【解答】解：等式的两边都乘以（x+1）（2x1），得2（2x1）x（x+1）整理，得x23x+20，（x1）（x2）0，x11，x22当x1或x2时，（x+1）（2x1）0x1或2都是原方
10、程得解故选：B11如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若，则等于（）ABCD【解答】解：，DEBC，ADEABC，故选：C12已知x1、x2是方程2x24x1的两个实数根，则的值为（）A17B6C5D3【解答】解：2x24x1，2x24x+10，x1，x2是方程2x24x1的两个实数根，x1+x22、x1x2，x12+x22（x1+x2）22x1x22223故选：D二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13若反比例函数的图象经过点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是y1y2（用“”、“”或“”填空）【解答】解：反比例函数中，k30，此函数图
11、象的两个分支分别为与二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大13，y1y2故答案为：y1y214已知双曲线的图象在二、四象限上，则m的取值范围是m3【解答】解：双曲线的图象在二、四象限上，m+30，解得m3故答案为：m315已知a、b是关于x的方程4x212x10的两根，则的值等于12【解答】解：根据题意得a+b3，ab，所以12故答案为1216若关于x的方程（m2）x2+2x+10有两个实数根，则m的取值是m3且m2【解答】解：由题意可知：44（m2）0，m3，m20，m2，故答案为：m3且m217方程3x2+6x0的解是0，2【解答】解：3x2+6x0，3x（x+2）0，3x0或x+20
12、x10，x22故答案是：0，218已知3x2y0，则的值等于【解答】解：由3x2y0，可得3x2y，即xy，故答案为：三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x（x+1）+2（x1）2；（2）2（x+3）2x29【解答】解：（1）方程整理为一般式，得：x2+3x40，则（x+4）（x1）0，x+40或x10，解得x4或x1；（2）2（x+3）2（x+3）（x3），2（x+3）2（x+3）（x3）0，则（x+3）（x+9）0，x+30或x+90，解得x3或x920如图，直线y2x+1与双曲线相交于点A（m，）与x轴交于点 B（1）求双曲
13、线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果ABP的面积为6，求点P坐标【解答】解：（1）把A（m，）代入直线y2x+1得：2m+1，即m，A（，），点A（，）为直线与反比例函数y的交点，把A坐标代入y，得k，则双曲线解析式为y；（2）对于直线y2x+1，令y0，得到x，即B（，0），设P（x，0），可得PB|x+|，ABP面积为6，|x+|6，即|x+|8，解得：x7.5或x8.5，则P坐标为（7.5，0）或（8.5，0）21如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点已知反比例函数的图象经A（2，m），过点作ABx轴垂足为点B，且OAB的面积为1（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例的图
14、象上，当1x3时，求函数值y的取值范围【解答】解：（1）A（2，m），OB2，ABm，SAOBOBAB2m1，m1；点A的坐标为（2，1），把A（2，1）代入y，得k212；（2）反比例函数为y，当x1时，y2；当x3时，y，又反比例函数y在x0时，y随x的增大而证得，当1x3时，y的取值范围为2y22已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm10（1）求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；（2）当m0时，用公式法解这个一元二次方程【解答】解：（1）（2m1）24（m1）4m2+5，m20，0，不论m取任何实数，方程都有实数根；（2）当m0时，1+45，x23已知：，求的值【解答】解：由，可
15、得2（4ab）3（5a+2b），即8a2b15a+6b，7a8b，24已知关于x的一元二次方程x24x2a的两个实数根为x1，x2，且x1x23，（1）求a的值；（2）求的值【解答】解：（1）方程变形为x24x+a20，根据题意得x1x2a2，x1x23，a23，a1；（2）x1+x24，原式25如图，在RtABC中，AC6cm，BC8cm点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动（1）运动几秒时，CMN的面积为8cm2？（2）CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由【
16、解答】解：设运动t秒后CMN的面积等于8cm2，根据题意得：CM6t，NC2t，则CMN的面积是：CQCP（6t）2t8，解得t12，t24（舍去），故经过2秒后，CMN的面积等于8cm2（2）CMN的面积能否等于12cm2，理由如下：（6t）2tt2+6t（t3）2+9，则当t3时，CMN的面积最大为9，CMN的面积不能等于12cm226小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨（1）求每年的平均增长率；（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售请问哪种方案得钱多？【解答】解：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意，得12（1+x）217.28解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：每年的平均增长率为20%；（2）方案一销售得到的钱17.2810005.80.880179.2（元）方案一销售得到的钱17.2810005.817.2840093312（元）由于9331280179.2所以，按方案二销售得钱多
