1、2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin30（）A0B1CD2抛物线y（x+5）21的顶点坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）3下列各点中，在函数y图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（1，6）D（，3）4关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称5若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk16一枚质地均匀的
2、骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD7半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD8若相似ABC与DEF的相似比为1：3，则ABC与DEF的周长比为（）A1：3B1：9C3：1D9：19DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是（）A2B4C6D810在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）2
3、211如果ABC中，sinAcosB，则下列最确切的结论是（）AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形12如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D413如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A4对B3对C2对D1对14如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20
4、（1）C200D300二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分把正确答案填在横线上）15已知在ABC中，C90，cosA，AB6，那么AC 16在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 个17如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形 cm218已知函数yx22x3，当1xa时，函数的最小值是4，则实数a的取值范围是 三、解答题（本题共8道题，满分60分）19计算：2cos302sin45+3tan60+|1|20如图，已知锐角ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作
5、图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC5，AD4，tanBAD，求DC的长21已知反比例函数y（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k9，试判断点B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由22如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长23如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90（1）求证：ADEBEC（2）若AD1，BC3，AE2，求AB的长24如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方
6、向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？25已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB3（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留）26已知BD
7、是矩形ABCD的对角线，AB20厘米，BC40厘米点P、Q同时从点A出发，分别以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由ABCDA的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止设运动时间为t秒（1）当点P运动在AB（含B点）上，点Q运动在BC（含B、C点）上时，设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围？当t为何值时，DPQ是等腰三角形？（2）在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由PQ与BD平行；PQ与BD垂直2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14
8、个小题，每题2分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin30（）A0B1CD【解答】解：sin30故选：C2抛物线y（x+5）21的顶点坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）【解答】解：抛物线y（x+5）21的顶点坐标是（5，1），故选：D3下列各点中，在函数y图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（1，6）D（，3）【解答】解：A、（2）（4）86，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、2366，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、（1）66，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（）36，此点不在反比例函数的图象上
9、，故本选项错误故选：C4关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边右边，故A选项错误；B、k40，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D5若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【解答】解：双曲线位于第二、四象限，k10，k1故选：A6一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）AB
10、CD【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：故选：C7半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD【解答】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，OB3，AB4，ODAB，BDAB42，在RtBOD中，OD故选：C8若相似ABC与DEF的相似比为1：3，则ABC与DEF的周长比为（）A1：3B1：9C3：1D9：1【解答】解：相似ABC与DEF的相似比为1：3，ABC与DEF的周长比为1：3，故选：A9DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的
11、面积是2，则ABC的面积是（）A2B4C6D8【解答】解：点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，DEF与ABC的相似比是1：2，（）2，即，解得：SABC8，故选：D10在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）22【解答】解：抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y3（x1）2+2故选：C11如果ABC中，sin
12、AcosB，则下列最确切的结论是（）AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【解答】解：sinAcosB，AB45，ABC是等腰直角三角形故选：C12如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D4【解答】解：连接ODCDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又ABD60，CDB30，COB60，OC2，S扇形OBD，即阴影部分的面积为故选：A13如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A4对B3对C2对D1
13、对【解答】解：（1）EE，FCED，CEFADF（2）E是公共角，BFCE，ABECEF，（3）ABEADF故有3对故选：B14如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20（1）C200D300【解答】解：作BDAC于点D在RtABD中，ABD60，ADBDtanABD200（米），同理，CDBD200（米）则AC200+200（米）则平均速度是20（+1）米/秒故选：A二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分
14、，共12分把正确答案填在横线上）15已知在ABC中，C90，cosA，AB6，那么AC2【解答】解：在ABC中，C90，cosA，cosA，AB6，ACAB2，故答案为216在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x24，经检验：x24是原分式方程的解；黄球的个数为24故答案为：24；17如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形4cm2【解答】解：由题意知，弧长8224cm，扇形的面积是424cm2，故答案为：418已知函数yx22x3，
15、当1xa时，函数的最小值是4，则实数a的取值范围是a1【解答】解：函数yx22x3（x1）24的图象是开口朝上且以x1为对称轴的抛物线，当且仅当x1时，函数取最小值4，函数yx22x3，当1xa时，函数的最小值是4，a1，故答案为：a1三、解答题（本题共8道题，满分60分）19计算：2cos302sin45+3tan60+|1|【解答】解：原式22+3+1，+3+1，4120如图，已知锐角ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC5，AD4，tanBAD，求DC的长【解答】解：（1）如图，（2）ADBC，ADB
16、ADC90，在RtABD中，tanBAD，BD43，CDBCBD53221已知反比例函数y（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k9，试判断点B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由【解答】解：（1）点A（2，1）在这个函数的图象上，1，解得：k3（2）点B（，16）在这个函数的图象上，理由如下：（16）8，k18，点B（，16）在这个函数的图象上22如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，DECE，ABCD，B
17、F是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的长23如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90（1）求证：ADEBEC（2）若AD1，BC3，AE2，求AB的长【解答】（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，AB90，ADE+AED90DEC90，AED+BEC90，ADEBEC，ADEBEC（2）解：ADEBEC，即，BE，ABAE+BE24如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间
18、具有函数关系h20t5t2（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？【解答】解：（1）h5t2+20t5（t2）2+20，当t2时，h取得最大值20米；答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；（2）由题意得：1520t5t2，解得：t11，t23，由图象得：当1t3时，h15，则小球飞行时间1t3时，飞行高度不低于15m25已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB3（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的
19、解析式；（2）若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留）【解答】解：（1）在RtOBA中，AOB30，AB3，tanAOB，OB3，A（3，3）设双曲线的解析式为y（k0），3，k9，双曲线的解析式为y（2）在RtOBA中，AB3，OB3，ABO90，OA6AOA90AOB60，S扇形AOAOA26在RtOCD中，DOC45，OCOB3，ODOCcosDOC3，S阴影S扇形AOASDOC6OD26答：图中阴影部分的面积为（6）平方单位26已知BD是矩形ABCD的对角线，AB20厘米，BC40厘米点P、Q同时从点A出发
20、，分别以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由ABCDA的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止设运动时间为t秒（1）当点P运动在AB（含B点）上，点Q运动在BC（含B、C点）上时，设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围？当t为何值时，DPQ是等腰三角形？（2）在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由PQ与BD平行；PQ与BD垂直【解答】解：（1）由题意可知：PA2t，BP202t，BQ4t20在RtPBQ中，（5t10）；由题意可知PQ的长明显小于DP与DQ的长，因此要使DPQ为等腰三角形，只需满足DPDQ，解得t（舍），t，当t时，DPQ为等腰三角形；（2）由题意知PQ与BD平行，只能点P在BC上，点Q在DC上，如图1，此时BP2t20，DQ804t，PQBD，解得t18，当t18秒时，PQ与BD平行；由题意知PQ与BD垂直，有两种可能，当点P在AB上，点Q在BC上，如图2，此时PA2t，BP202t，BQ4t20，由PQBD易证PBQDAB，解得t6，当点P在BC上，点Q在DA上，如图3，此时BP2t20，PC602t，DQ4t80，过点P作PMAD，交AD于M点，QMDQPC6t140，由PQBD易证PMQDAB，解得t25，所以当t6秒或t25时，PQ与BD垂直
