1、2018-2019学年新疆喀什市莎车县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2方程x22x+30的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3下列事件中，是必然事件的是（）A三条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片4用配方法解方程3x26x+20，则方程可变形为（）A（x3）2B3（x1）2C（3x1）21D（x1）25点O1、O2、O3为三
2、个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）ABCD6二次函数yx2+bx+c，若b+c0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7已知平面直角坐标系中的三个点O（0，0），A（1，1），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转45度，则点A的对应点A1的坐标为（）ABCD8把一副三角板按如图放置，其中ABCDEB90，A45，D30，斜边ACBD10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能9如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCB
3、D，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；BC平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD10如图，已知抛物线y1x2+1，直线y2x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2例如：当x2时，y13，y21，y1y2，此时M3下列判断中：当x0时，My1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的值是或，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（每小题2分，共16分）11在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为 cm1
4、2已知点A（2a3b，1）与点A（2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5ab 13一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个14某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 15关于x的一元二次方程x2mx+2m0的一个根为1，则方程的另一根为 16已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白
5、球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为 17如图所示的抛物线yx2+bx+b24的图象，那么b的值是 18如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标可以是 三、解答题（共64分）19解下列方程（1）x22x10（2）5（3x2）24x（23x）20如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB（1）求点P与点P之间的距离；（2）求APB的度数21小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2
6、，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由22如图，二次函数yax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请直接写出点P的坐标23九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况小敏：“该商品的进价为12元/件”同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件”同学乙：“单价每涨1元，每天少售出20件；单价每降1元，则每天多售出40件”根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价？24如图，AB是O的直径，BA
7、C90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）25某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间
8、的函数关系式（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（yyAyB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算2018-2019学年新疆喀什市莎车县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图
9、形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D2方程x22x+30的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b2，c3，b24ac（2）241380，所以方程没有实数根故选：C3下列事件中，是必然事件的是（）A三条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太
10、阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B4用配方法解方程3x26x+20，则方程可变形为（）A（x3）2B3（x1）2C（3x1）21D（x1）2【解答】解：移项得3x26x2，二次系数化为1得x22x，方程两边加上1得x22x+1+1，所以（x1）2故选：D5点O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴
11、影区域内的概率是（）ABCD【解答】解：由图知：小虫停留在阴影区域内的概率，故选：B6二次函数yx2+bx+c，若b+c0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【解答】解：对二次函数yx2+bx+c，由题意b+c0，cb，把cb代入可得：yx2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）故选：D7已知平面直角坐标系中的三个点O（0，0），A（1，1），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转45度，则点A的对应点A1的坐标为（）ABCD【解答】解：A的坐标是（1，1），OA，且A1在y轴正半轴上，A1点的坐标是（0，）故选：D8把一副三角板按如图放置，其中A
12、BCDEB90，A45，D30，斜边ACBD10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能【解答】解：ACBD10，又ABCDEB90，A45，D30，BE5，ABBC5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE45，EDEB90，GEB是等腰直角三角形，且BEBE5，BG5，BGAB，点A在DEB的边上，故选：C9如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；BC平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED，其
13、中一定成立的是（）ABCD【解答】解：、AB是O的直径，ADB90，ADBD，假设AOCAEC，AC，ABCC，AABC，OCBDCCBD，ABCDBC，即：C，D是半圆的三等分点，而与“C，D是O上的点”矛盾，AOCAEC，、OCBD，OCBDBC，OCOB，OCBOBC，OBCDBC，BC平分ABD，、AB是O的直径，ADB90，ADBD，OCBD，AFO90，点O为圆心，AFDF，、由有，AFDF，点O为AB中点，OF是ABD的中位线，BD2OF，CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故选：D10如图，已知抛物线y1x2+1，直线y2x+1，当x任取一值时，x对应的函数值
14、分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2例如：当x2时，y13，y21，y1y2，此时M3下列判断中：当x0时，My1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的值是或，其中正确的个数有（）A1B2C3D4【解答】解：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2当x0时，由图象可得y1y2，故My1；故此选项正确；当1x0时，y1y2，My2，直线y2x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项错误；由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存
15、在，故此选项正确；当1x0，M时，即y1x2+1，解得：x1，x2（不合题意舍去），当0x1，M时，即y2x+1，解得：x，故使得M的值是或，此选项正确故正确的有3个故选：C二、填空题（每小题2分，共16分）11在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为4cm【解答】解：半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为：4（cm）故答案为：412已知点A（2a3b，1）与点A（2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5ab3【解答】解：由点A（2a3b，1）与点A（2，3a+2b）关于坐标原点对称，得，解得，5ab5+3，故答案为：313一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其
16、中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个【解答】解：摸到黄球的频率稳定在30%，在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%0.3，而袋中黄球只有6个，推算出袋中小球大约有60.320（个），故答案为：2014某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）22880，（1+x）21.441+x1.2所以x1
17、0.2，x22.2（舍去）故x0.220%即：这个增长率为20%故答案是：20%15关于x的一元二次方程x2mx+2m0的一个根为1，则方程的另一根为2【解答】解：设方程的另一根为x1，又x1，则，解方程组可得故答案为：216已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为y3x+5【解答】解：取出一个白球的概率P，12+4x7+x+y，y与x的函数关系式为：y3x+5故答案为：y3x+517如图所示的抛物线yx2+bx+b24的图象，那么b的值是2【解答】解：由图可知，抛物线经过原
18、点（0，0），所以，02+b0+b240，解得b2，抛物线的对称轴在y轴的右边，0，b0，b2故答案为：218如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标可以是（，2）或（，2）或（2，1）或（2，1）【解答】解：分两种情况：（1）当P与x轴相切时，依题意，可设P（x，2）或P（x，2）当P的坐标是（x，2）时，将其代入yx21，得2x21，解得x，此时P（，2）或（，2）；当P的坐标是（x，2）时，将其代入yx21，得2x21，无解（2）当P与y轴相切时，P的半径为2，当P与y轴相切时，点P到y轴的距离为2，P点的横坐标为2或2，当x2时，代入yx2
19、1可得y1，当x2时，代入yx21可得y1，点P的坐标为（2，1）或（2，1），综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（，2）或（2，1）或（2，1）；故答案为：（，2）或（，2）或（2，1）或（2，1）三、解答题（共64分）19解下列方程（1）x22x10（2）5（3x2）24x（23x）【解答】解：（1）x22x10b24ac4+48，x1，解得：x11+，x21；（2）5（3x2）24x（23x）则5（3x2）2+4x（3x2）0，（3x2）5（3x2）+4x0，解得：x1，x220如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB（
20、1）求点P与点P之间的距离；（2）求APB的度数【解答】解：（1）连接PP，由题意可知BPPC10，APAP，PACPAB，而PAC+BAP60，所以PAP60度故APP为等边三角形，所以PPAPAP6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP2+BP2BP2，所以BPP为直角三角形，且BPP90可求APB90+6015021小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【解答】解：这个游戏对双方是公平的列表得：一共有6种情况，积大于2的有3种，P（积大于2），这个游戏对双
21、方是公平的22如图，二次函数yax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为yx24x；（2）点A的坐标为（4，0），AO4，设点P到x轴的距离为h，则SAOP4h8，解得h4，当点P在x轴上方时，x24x4，解得x2，所以，点P的坐标为（2，4），当点P在x轴下方时，x24x4，解得x12+2，x222，所以，点P的坐标为（2+2，4）或（22，4），综上所述，点P的坐标是：（2，4）、（2+2，4）、（22，4）23九年级二班的
22、一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况小敏：“该商品的进价为12元/件”同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件”同学乙：“单价每涨1元，每天少售出20件；单价每降1元，则每天多售出40件”根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价？【解答】解：分两种情况考虑：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x12）元，每天可售出24020（x20）件，依题意，得：（x12）24020（x20）1920，整理，得：x244x+4800，解得：x120，x224；当降价时，设每件商品定价为
23、y元，则每件商品的销售利润为（y12）元，每天可售出240+40（20y）件，依题意，得：（y12）240+40（20y）1920，整理，得：y238y+3600，解得：y120，y218答：为了使该商品每天获利1920元，定价为18元/件、20元/件或24元/件24如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【解答】（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCA
24、OC，在COD和COA中，CODCOA，CAOCDO90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD是等边三角形，DBO60，DBOF+FDB，FDBEDC30，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，EDCECD，ECEDBO，EBO60，OBOD，OBD是等边三角形，BDOB，EB4，OBODOA2，在RTAOC中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S阴2SAOCS扇形OAD222425某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买
25、1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（yyAyB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算【解答】解：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：yA，在B书店购书的总费用为：yB200.7x14x；（2）当x20时，显然yAyB，即到A书店购买更合算，当0x20时，yyAyBx2+x（x8）2+25.6，当（x8）2+25.60时，解得：x10，x216，画出图象：由图象可得出：当0x16时，y0，当x16时，y0，当20x16时，y0，综上所述，若购书少于16本，则到B书店购买更合算；若购书16本，到A，B购书的费用一样；若购书超过16本但不多于20本，则到A书店购书更合算
