2018-2019学年新疆喀什市莎车县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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资源描述

1、2018-2019学年新疆喀什市莎车县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2方程x22x+30的根的情况是()A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3下列事件中,是必然事件的是()A三条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机,它正在播放动画片4用配方法解方程3x26x+20,则方程可变形为()A(x3)2B3(x1)2C(3x1)21D(x1)25点O1、O2、O3为三

2、个大小相同的正方形的中心,一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行,则小虫停留在阴影区域内的概率是()ABCD6二次函数yx2+bx+c,若b+c0,则它的图象一定过点()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)7已知平面直角坐标系中的三个点O(0,0),A(1,1),B(1,0),将ABO绕点O按顺时针方向旋转45度,则点A的对应点A1的坐标为()ABCD8把一副三角板按如图放置,其中ABCDEB90,A45,D30,斜边ACBD10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,则点A在DEB的()A内部B外部C边上D以上都有可能9如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCB

3、D,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:ADBD;AOCAEC;BC平分ABD;AFDF;BD2OF;CEFBED,其中一定成立的是()ABCD10如图,已知抛物线y1x2+1,直线y2x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1y2,记My1y2例如:当x2时,y13,y21,y1y2,此时M3下列判断中:当x0时,My1;当x0时,M随x的增大而增大;使得M大于1的x值不存在;使得M的值是或,其中正确的个数有()A1B2C3D4二、填空题(每小题2分,共16分)11在半径为6cm的圆中,120的圆心角所对的弧长为 cm1

4、2已知点A(2a3b,1)与点A(2,3a+2b)关于坐标原点对称,则5ab 13一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个14某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 15关于x的一元二次方程x2mx+2m0的一个根为1,则方程的另一根为 16已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球,若往口袋中再放入x个白

5、球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,则y与x之间的函数关系式为 17如图所示的抛物线yx2+bx+b24的图象,那么b的值是 18如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线yx21上运动,当P与坐标轴相切时,圆心P的坐标可以是 三、解答题(共64分)19解下列方程(1)x22x10(2)5(3x2)24x(23x)20如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA6,PB8,PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后,得到PAB(1)求点P与点P之间的距离;(2)求APB的度数21小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2

6、,则小明胜,否则小亮胜这个游戏对双方公平吗?请说明理由22如图,二次函数yax24x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(4,0)(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足SAOP8,请直接写出点P的坐标23九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况,下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况小敏:“该商品的进价为12元/件”同学甲:“定价为20元/件时,每天可售出240件”同学乙:“单价每涨1元,每天少售出20件;单价每降1元,则每天多售出40件”根据他们的对话,请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价?24如图,AB是O的直径,BA

7、C90,四边形EBOC是平行四边形,EB交O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F(1)求证:CF是O的切线;(2)若F30,EB4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)25某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书,此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售,A店按如下方法促销:若只购买1本,则按标价销售;当一次性购买多于1本,但不多于20本时,每多购买一本,每本的售价在标价的基础上优惠2%(例如,买2本每本的售价优惠2%,买3本每本的售价优惠4%,依此类推);当购买多于20本时,每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售(1)试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间

8、的函数关系式(2)若该班一次购买多于20本,去哪家书店购买更合算?为什么?若要一次性购买不多于20本,先写出y(yyAyB)与购书本数x之间的函数关系式,画出其函数图象,再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算2018-2019学年新疆喀什市莎车县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共20分)1为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义故错误;B、不是轴对称图

9、形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形故正确故选:D2方程x22x+30的根的情况是()A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【解答】解:a1,b2,c3,b24ac(2)241380,所以方程没有实数根故选:C3下列事件中,是必然事件的是()A三条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太

10、阳从西方升起D打开电视机,它正在播放动画片【解答】解:A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件,故A错误;B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件,故B正确;C、早上的太阳从西方升起是不可能事件,故C错误;D、打开电视机,它正在播放动画片是随机事件,故D错误;故选:B4用配方法解方程3x26x+20,则方程可变形为()A(x3)2B3(x1)2C(3x1)21D(x1)2【解答】解:移项得3x26x2,二次系数化为1得x22x,方程两边加上1得x22x+1+1,所以(x1)2故选:D5点O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心,一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行,则小虫停留在阴

11、影区域内的概率是()ABCD【解答】解:由图知:小虫停留在阴影区域内的概率,故选:B6二次函数yx2+bx+c,若b+c0,则它的图象一定过点()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)【解答】解:对二次函数yx2+bx+c,由题意b+c0,cb,把cb代入可得:yx2+b(x1),则它的图象一定过点(1,1)故选:D7已知平面直角坐标系中的三个点O(0,0),A(1,1),B(1,0),将ABO绕点O按顺时针方向旋转45度,则点A的对应点A1的坐标为()ABCD【解答】解:A的坐标是(1,1),OA,且A1在y轴正半轴上,A1点的坐标是(0,)故选:D8把一副三角板按如图放置,其中A

12、BCDEB90,A45,D30,斜边ACBD10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,则点A在DEB的()A内部B外部C边上D以上都有可能【解答】解:ACBD10,又ABCDEB90,A45,D30,BE5,ABBC5,由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,设DEB与直线AB交于G,可知:EBE45,EDEB90,GEB是等腰直角三角形,且BEBE5,BG5,BGAB,点A在DEB的边上,故选:C9如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:ADBD;AOCAEC;BC平分ABD;AFDF;BD2OF;CEFBED,其

13、中一定成立的是()ABCD【解答】解:、AB是O的直径,ADB90,ADBD,假设AOCAEC,AC,ABCC,AABC,OCBDCCBD,ABCDBC,即:C,D是半圆的三等分点,而与“C,D是O上的点”矛盾,AOCAEC,、OCBD,OCBDBC,OCOB,OCBOBC,OBCDBC,BC平分ABD,、AB是O的直径,ADB90,ADBD,OCBD,AFO90,点O为圆心,AFDF,、由有,AFDF,点O为AB中点,OF是ABD的中位线,BD2OF,CEF和BED中,没有相等的边,CEF与BED不全等,故选:D10如图,已知抛物线y1x2+1,直线y2x+1,当x任取一值时,x对应的函数值

14、分别为y1,y2若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1y2,记My1y2例如:当x2时,y13,y21,y1y2,此时M3下列判断中:当x0时,My1;当x0时,M随x的增大而增大;使得M大于1的x值不存在;使得M的值是或,其中正确的个数有()A1B2C3D4【解答】解:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1y2,记My1y2当x0时,由图象可得y1y2,故My1;故此选项正确;当1x0时,y1y2,My2,直线y2x+1中y随x的增大而减小,故M随x的增大而减小,此选项错误;由图象可得出:M最大值为1,故使得M大于1的x值不存

15、在,故此选项正确;当1x0,M时,即y1x2+1,解得:x1,x2(不合题意舍去),当0x1,M时,即y2x+1,解得:x,故使得M的值是或,此选项正确故正确的有3个故选:C二、填空题(每小题2分,共16分)11在半径为6cm的圆中,120的圆心角所对的弧长为4cm【解答】解:半径为6cm的圆中,120的圆心角所对的弧长为:4(cm)故答案为:412已知点A(2a3b,1)与点A(2,3a+2b)关于坐标原点对称,则5ab3【解答】解:由点A(2a3b,1)与点A(2,3a+2b)关于坐标原点对称,得,解得,5ab5+3,故答案为:313一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其

16、中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球20个【解答】解:摸到黄球的频率稳定在30%,在大量重复上述实验下,可估计摸到黄球的概率为30%0.3,而袋中黄球只有6个,推算出袋中小球大约有60.320(个),故答案为:2014某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是20%【解答】解:设平均增长率为x,根据题意可列出方程为:2000(1+x)22880,(1+x)21.441+x1.2所以x1

17、0.2,x22.2(舍去)故x0.220%即:这个增长率为20%故答案是:20%15关于x的一元二次方程x2mx+2m0的一个根为1,则方程的另一根为2【解答】解:设方程的另一根为x1,又x1,则,解方程组可得故答案为:216已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球,若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,则y与x之间的函数关系式为y3x+5【解答】解:取出一个白球的概率P,12+4x7+x+y,y与x的函数关系式为:y3x+5故答案为:y3x+517如图所示的抛物线yx2+bx+b24的图象,那么b的值是2【解答】解:由图可知,抛物线经过原

18、点(0,0),所以,02+b0+b240,解得b2,抛物线的对称轴在y轴的右边,0,b0,b2故答案为:218如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线yx21上运动,当P与坐标轴相切时,圆心P的坐标可以是(,2)或(,2)或(2,1)或(2,1)【解答】解:分两种情况:(1)当P与x轴相切时,依题意,可设P(x,2)或P(x,2)当P的坐标是(x,2)时,将其代入yx21,得2x21,解得x,此时P(,2)或(,2);当P的坐标是(x,2)时,将其代入yx21,得2x21,无解(2)当P与y轴相切时,P的半径为2,当P与y轴相切时,点P到y轴的距离为2,P点的横坐标为2或2,当x2时,代入yx2

19、1可得y1,当x2时,代入yx21可得y1,点P的坐标为(2,1)或(2,1),综上所述,符合条件的点P的坐标是(,2)或(,2)或(2,1)或(2,1);故答案为:(,2)或(,2)或(2,1)或(2,1)三、解答题(共64分)19解下列方程(1)x22x10(2)5(3x2)24x(23x)【解答】解:(1)x22x10b24ac4+48,x1,解得:x11+,x21;(2)5(3x2)24x(23x)则5(3x2)2+4x(3x2)0,(3x2)5(3x2)+4x0,解得:x1,x220如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA6,PB8,PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后,得到PAB(

20、1)求点P与点P之间的距离;(2)求APB的度数【解答】解:(1)连接PP,由题意可知BPPC10,APAP,PACPAB,而PAC+BAP60,所以PAP60度故APP为等边三角形,所以PPAPAP6;(2)利用勾股定理的逆定理可知:PP2+BP2BP2,所以BPP为直角三角形,且BPP90可求APB90+6015021小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜这个游戏对双方公平吗?请说明理由【解答】解:这个游戏对双方是公平的列表得:一共有6种情况,积大于2的有3种,P(积大于2),这个游戏对双

21、方是公平的22如图,二次函数yax24x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(4,0)(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足SAOP8,请直接写出点P的坐标【解答】解:(1)由已知条件得,解得,所以,此二次函数的解析式为yx24x;(2)点A的坐标为(4,0),AO4,设点P到x轴的距离为h,则SAOP4h8,解得h4,当点P在x轴上方时,x24x4,解得x2,所以,点P的坐标为(2,4),当点P在x轴下方时,x24x4,解得x12+2,x222,所以,点P的坐标为(2+2,4)或(22,4),综上所述,点P的坐标是:(2,4)、(2+2,4)、(22,4)23九年级二班的

22、一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况,下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况小敏:“该商品的进价为12元/件”同学甲:“定价为20元/件时,每天可售出240件”同学乙:“单价每涨1元,每天少售出20件;单价每降1元,则每天多售出40件”根据他们的对话,请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价?【解答】解:分两种情况考虑:当涨价时,设每件商品定价为x元,则每件商品的销售利润为(x12)元,每天可售出24020(x20)件,依题意,得:(x12)24020(x20)1920,整理,得:x244x+4800,解得:x120,x224;当降价时,设每件商品定价为

23、y元,则每件商品的销售利润为(y12)元,每天可售出240+40(20y)件,依题意,得:(y12)240+40(20y)1920,整理,得:y238y+3600,解得:y120,y218答:为了使该商品每天获利1920元,定价为18元/件、20元/件或24元/件24如图,AB是O的直径,BAC90,四边形EBOC是平行四边形,EB交O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F(1)求证:CF是O的切线;(2)若F30,EB4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)【解答】(1)证明:如图连接OD四边形OBEC是平行四边形,OCBE,AOCOBE,CODODB,OBOD,OBDODB,DOCA

24、OC,在COD和COA中,CODCOA,CAOCDO90,CFOD,CF是O的切线(2)解:F30,ODF90,DOFAOCCOD60,ODOB,OBD是等边三角形,DBO60,DBOF+FDB,FDBEDC30,ECOB,E180OBD120,ECD180EEDC30,EDCECD,ECEDBO,EBO60,OBOD,OBD是等边三角形,BDOB,EB4,OBODOA2,在RTAOC中,OAC90,OA2,AOC60,ACOAtan602,S阴2SAOCS扇形OAD222425某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书,此书的标价为20元现A、B两书店都有此书出售,A店按如下方法促销:若只购买

25、1本,则按标价销售;当一次性购买多于1本,但不多于20本时,每多购买一本,每本的售价在标价的基础上优惠2%(例如,买2本每本的售价优惠2%,买3本每本的售价优惠4%,依此类推);当购买多于20本时,每本的售价为12元B书店一律按标价的7折销售(1)试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式(2)若该班一次购买多于20本,去哪家书店购买更合算?为什么?若要一次性购买不多于20本,先写出y(yyAyB)与购书本数x之间的函数关系式,画出其函数图象,再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算【解答】解:(1)设购买x本,则在A书店购书的总费用为:yA,在B书店购书的总费用为:yB200.7x14x;(2)当x20时,显然yAyB,即到A书店购买更合算,当0x20时,yyAyBx2+x(x8)2+25.6,当(x8)2+25.60时,解得:x10,x216,画出图象:由图象可得出:当0x16时,y0,当x16时,y0,当20x16时,y0,综上所述,若购书少于16本,则到B书店购买更合算;若购书16本,到A,B购书的费用一样;若购书超过16本但不多于20本,则到A书店购书更合算

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