1、2018-2019学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1（3分）下列各数是无理数的是（）ABCD02（3分）点A（3，4）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A4，5，6B12，16，20C5，10，13D8，40，414（3分）下列命题是真命题的有（）等边三角形的三个内角都相等；如果，那么x4；两个锐角之和一定是钝角；如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个5（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据
2、的平均数为（）A3B4C5D66（3分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）ABCD7（3分）如图在ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A70，ACD20，ABE32，则CFE的度数为（）A68 B58 C52 D488（3分）两个一次函数y1ax+b与y2bx+a（a，b为常数，且ab0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）绝对值最小的实数是 10（3分）若一个正数的两个平方根
3、是x5和x+1，则x 11（3分）已知一组数据1，4，2，2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是 12（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”“”）13（3分）已知一次函数yax+b与ymx+n的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为 14（3分）如图，已知ABC中，AC3，BC4，C90，DE垂直平分BC，交BC，AB于点D，E，则CD的长为 15（3分）如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B
4、距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照ABCD的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为 时，AOP是等腰三角形三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）计算：（2）618（5分）解方程组19（5分）如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且AEPCFQ求证：EPMFQM四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被
5、制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21（6分）某景点的门票价格如表：购票人数（人）1至5051至100100以上门票的价格（元/人）12108学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览其中（1）班人数较少，不到50人如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱（1）请分别求出两个班各有多少名学生？（2）两个班联合
6、起来购票能省多少钱？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22（8分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收25元印刷费，不收制版费（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？23（8分）在ABC中，BC，点D为BC边上的动点，EDF的两边与AB，AC分别
7、交于点E，F，且BDCF，BECD（1）求证：BDECFD；（2）若A90，求DEF的度数六、解答题（本大题9分）24（9分）已知一次函数y2x+2，分别交x轴，y轴于点A，B已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1交直线AB于点B1，点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于点B2，点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2继续这样操作下去，可作直线AnBn1（n为正整数，且n1）（1）求出点B1，A2的坐标，并求出直线A2B1的函数关系式；（2）根据操作规律，可知点An的横坐标为 可得直线AnBn1的函数关系式
8、为 （3）求线段AnBn1的长2018-2019学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1（3分）下列各数是无理数的是（）ABCD0【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：2，01，是无理数的是故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数
9、2（3分）点A（3，4）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限【解答】解：因为点A（3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限故选B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A4，5，6B12，16，20C5，10，13D8，40，41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为42+52
10、62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为122+162202，故三角形是直角三角形故此选项正确；C、因为52+102132，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为82+402412，故不是勾股数故此选项错误；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）下列命题是真命题的有（）等边三角形的三个内角都相等；如果，那么x4；两个锐角之和一定是钝角；如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个【分析】根据等边三角形的性质、一元一次方程的解法、不等式的性质判断即可【解答】解：等边三角形的三个内角都相等，是真命
11、题；，3x1562x5x21解得，x，是假命题；两个锐角之和不一定是钝角，是假命题；如果x20，那么x0或x0，是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A3B4C5D6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数【解答】解：（2+5+5+6+7）52555答：这组数据的平均数是5故选：C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数56（3分）一个两位数，十位上的
12、数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）ABCD【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（3分）如图在ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A70，ACD20，ABE
13、32，则CFE的度数为（）A68 B58 C52 D48【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BDFA+ACD，再根据三角形的内角和定理求出BFD，然后根据对顶角相等解答【解答】解：A70，ACD20，BDFA+ACD70+2090，在BDF中，BFD180BDFABE180903258，CFEBFD58故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键8（3分）两个一次函数y1ax+b与y2bx+a（a，b为常数，且ab0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD
14、【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】解：A、可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故A错误；B、可知：a0，b0直线经过一、二、四象限，故B正确；C、ab0，故直线不经过原点，故C错误；D、可知：a0，b0，直线经过一、三、四象限，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）绝对值最小的实数是0【分析】根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答【解答】解：绝对值最小的实数是0故答案
15、为：0【点评】本题考查了绝对值的定义，是基础题，比较简单10（3分）若一个正数的两个平方根是x5和x+1，则x2【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值【解答】解：一个正数的两个平方根是x5和x+1，x5+x+10解得：x2故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键11（3分）已知一组数据1，4，2，2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是2【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据1，4，2，2，x的众数是2，x2，则数据为2、1、2、2、4，所以中位数为2；故答案
16、为：2【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数12（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1y2（填“”“”“”）【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小【解答】解：一次函数y2x+1中k20，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小13（3分）已知一次函数yax+b与ymx+n的图象如图所示，则关于x，
17、y的二元一次方程组的解为【分析】把方程组整理成函数解析式的形式，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可【解答】解：方程组可化为，结合图象可得方程组的解是故答案为：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14（3分）如图，已知ABC中，AC3，BC4，C90，DE垂直平分BC，交BC，AB于点D，E，则CD的长为【分析】根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，AC3，BC4，C90
18、，ADBD4CD，AC2AD2CD2，32（4CD）2CD2，CD，故答案为：【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用15（3分）如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为30cm【分析】将杯子侧面展开，建立B关于EF的对称点B，根据两点之间线段最短可知BA的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B，连接BA，则BA即为最短距离，BAcm故答案为：30cm【点评
19、】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照ABCD的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为5或10.5或20时，AOP是等腰三角形【分析】由正方形的性质可得ABBCCDAD8，D90，OD3，分APAO，APPO，AOOP三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求t的值【解答】解：四边形ABCD是正方形ABBCCDAD8，D90AO5，OD3若APAO5，即t若APOP，即点P在AO的垂直平分线上，如图，点P
20、在BC上，且BP2.5t若AOOP5，即点P在CD上，PD4t故答案为：5或10.5或20【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）计算：（2）6【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算【解答】解：原式3636【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便18（5分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2得：3y15，解得：y5，把y5代入得：x，则方程组的解为【点评】此题考查了解
21、二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（5分）如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且AEPCFQ求证：EPMFQM【分析】只要证明EPFQ即可解决问题【解答】解：ABCDAEMCFM，AEPCFQ，MEPMFQ，EPFQ，EPMFQM【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a
22、771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【解答】解：（1）甲的平均成绩a7（环），乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b7.5（环），其方差c（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+
23、（107）2（16+9+1+3+4+9）4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析21（6分）某景点的门票价格如表：购票人数（人）1至5051至100100以上门票的价格（元/人）12108学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览其
24、中（1）班人数较少，不到50人如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱（1）请分别求出两个班各有多少名学生？（2）两个班联合起来购票能省多少钱？【分析】（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览且分开付费需1118元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由节省钱数11188两班人数和，即可求出结论【解答】解：（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生（2）11188102302（元）答
25、：两个班联合起来购票能省302元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22（8分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收25元印刷费，不收制版费（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选
26、哪家印刷厂印制省钱？【分析】（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用每份的印刷费印刷的数量+1500元制版费乙厂的费用每份的印刷费印刷数量可根据这两个等量关系求出两厂的y与x的关系式；（2）根据（1）的函数式，可通过两点法画出函数的图象；（3）根据（2）中两函数的交点的坐标以及函数图象即可得出结果【解答】解：（1）y甲x+1500，y乙2.5x；（2）图象如图所示当y甲y乙时，可列方程x+15002.5x，解得x1000，y甲y乙2500印制1000份宣传材料费用相等，为2500元；（3）当印刷材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷1000份材料时，两家都一样；当印刷材料超过1000份时，
27、选择甲印刷厂省钱【点评】本题是考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解23（8分）在ABC中，BC，点D为BC边上的动点，EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BDCF，BECD（1）求证：BDECFD；（2）若A90，求DEF的度数【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）在BDE与CFD中BDECFD（SAS）（2）A90，BC45BED+BDE135BDECFDBEDCDF，DEDFCDF+BDE135EDF45DEFDFE67.5【点评】
28、考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键六、解答题（本大题9分）24（9分）已知一次函数y2x+2，分别交x轴，y轴于点A，B已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1交直线AB于点B1，点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于点B2，点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2继续这样操作下去，可作直线AnBn1（n为正整数，且n1）（1）求出点B1，A2的坐标，并求出直线A2B1的函数关系式；（2）根据操作规律，可知点An的横坐标为2n1可得直线AnBn1的函数关系式为y2x+
29、2n+12（3）求线段AnBn1的长【分析】（1）先求出A（1，0）关于y轴的对称点A1的坐标（1，0）将x1代入y2x+2，求出y4，得到B1（1，4）再求出点A关于直线l1的对称点A2的坐标（3，0）设直线A2B1的函数关系式是ykx+b（k0），把B1，A2的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线A2B1的函数关系式；（2）先求出点A关于l2的对称点A3的坐标（7，0）由A1、A2、A3的坐标规律可得点An的横坐标为2n1再求出Bn1的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AnBn1的函数关系式；（3）由An（2n1，0），Bn1（2n11，2n），可得AnAn12n1，An1Bn12n，再
30、利用勾股定理即可求出AnBn1的长【解答】解：（1）A（1，0），B（0，2），点A关于y轴的对称点A1是（1，0）当x1时，y4，B1（1，4）点A关于直线l1的对称点A2是（3，0）设直线A2B1的函数关系式是ykx+b（k0），解得，直线A2B1的函数关系式是y2x+6；（2）A（1，0），A2（3，0）过点A2作x轴的垂线l2，点A3是点A关于l2的对称点，A3（7，0）由A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），可得点An的横坐标为2n1当x2n11时，y2（2n11）+22n，Bn1（2n11，2n）设直线AnBn1的函数关系式为ypx+q，解得，直线AnBn1的函数关系式为y2x+2n+12故答案为2n1，y2x+2n+12；（3）An（2n1，0），Bn1（2n11，2n），AnAn1（2n1）（2n11）2n2n12n1，An1Bn12n，AnBn12n1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，直线上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，规律型图形的变化类正确求出A1、A2、A3的坐标，由此发现规律，进而得到点An的坐标是解题的关键
