1、2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2函数yx2+4x5图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3若、是方程x2+2x20150的两个实数根，则2+3+的值为（）A2015BB、2013C2015D40304在同一坐标系内，一次函数yax+b与二次函数yax2+8x+b的图象可能是（）ABCD5时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A150B120C25D12.56一元二次方程（x+1）（x1）5x+7的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实
2、数根C有两个不相等的实数根D没有实数根7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2108已知抛物线c：yx2+2x3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cB将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c二、填空
3、题（共6小题，满分18分，每小题3分）9平面直角坐标系中，点（5，8）关于原点对称的点的坐标为 10已知m是方程x23x50的根，则代数式1+6m2m2的值为 11边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（5，3），则B1的坐标为 12二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x 13三角形的每条边的长都是方程x27x+100的根，则三角形的周长是 14一元二次方程ax22ax+c0有一个根为x3，且yax22ax+c过（2，3），则不等式ax2
4、2ax+c6x+9的解为 三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15（1）解方程：x（x+5）+x+50；（2）用配方法解方程：x210x+21016已知一元二次方程x22（k1）x+k+30有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）15，求k的值17已知点（3，13）在函数yax2+b的图象上，当x2时，y8（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值18如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C
5、1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2（不要求写作法）四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1ACB90，A1A30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1CQ；（2）在图中，若AP14，则CQ等于多少？20某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次
6、降价销售的总利润不少于7300元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx3交x轴于点A（3，0）、B（1，0
7、），在y轴上有一点E（0，1），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选：B2函数yx2+4x5图象
8、顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：yx2+4x5（x2）21，顶点坐标为（2，1），故选：A3若、是方程x2+2x20150的两个实数根，则2+3+的值为（）A2015BB、2013C2015D4030【解答】解：是方程x2+2x20150的根，2+220150，2+22015，2+3+2015+，、是方程x2+2x20150的两个实数根，+2，2+3+201522013故选：B4在同一坐标系内，一次函数yax+b与二次函数yax2+8x+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：x0时，两个函数的函数值yb，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选
9、项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数yax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选：C5时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A150B120C25D12.5【解答】解：如图所示：因为分针每分钟转6，所以25分钟旋转了625150度故选：A6一元二次方程（x+1）（x1）5x+7的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【解答】解：（x+1）（x1）5x+7x215x70，则x25x80，b24ac570，方程有两个不相等的实数根故选：C7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自
10、己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）210【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B8已知抛物线c：yx2+2x3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cB将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c【解答】解：抛物线C：yx2+2x3（x+1）24，抛物线C的顶
11、点P为（1，4），若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x1对称，就是要将P点平移后以对称轴x1与P点对称则P点平移后坐标应为（3，4）因此将抛物线C向右平移4个单位故选：A二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9平面直角坐标系中，点（5，8）关于原点对称的点的坐标为（5，8）【解答】解：点（5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，8）故答案为：（5，8）10已知m是方程x23x50的根，则代数式1+6m2m2的值为9【解答】解：m是方程x23x50的根，m23m50，m23m5，1+6m2m212（m23m）1251109，故答案为：911边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线
12、段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（5，3），则B1的坐标为（3，7）【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加8，纵坐标加7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（8）3；纵坐标为0+（7）7；B1的坐标为（3，7）故答案为：（3，7）12二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x3【解答】解：函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），且两点的纵坐标相等，A、B关于抛物线的对称轴对称，对称轴为：直线x3，故答案为：313三角形的每
13、条边的长都是方程x27x+100的根，则三角形的周长是12或6或15【解答】解：方程x27x+100，分解因式得：（x2）（x5）0，解得：x2或x5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15故答案为：12或6或1514一元二次方程ax22ax+c0有一个根为x3，且yax22ax+c过（2，3），则不等式ax22ax+c6x+9的解为6x2【解答】解：把（2，3）代入yax22ax+c得4a4a+c3，即c3，把x3代入ax22ax+c0得9a6a+c0，解3a30，得a1，所以抛物线为yx22x3，解方程x22x36x+9，解得x16，x
14、22，所以抛物线为yx22x3与直线y6x+9的交点的横坐标分别为6，2，当6x2时，ax22ax+c6x+9，即不等式ax22ax+c6x+9的解集为6x2故答案为6x2三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15（1）解方程：x（x+5）+x+50；（2）用配方法解方程：x210x+210【解答】解：（1）x（x+5）+x+50，（x+5）（x+1）0，x+50或x+10，x15，x21；（2）x210x+210，x210x21，x210x+2521+25，即（x5）24，x52或x52，x17，x2316已知一元二次方程x22（k1）x+k+30有两个根分别为x1，x2（1）求k的
15、取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）15，求k的值【解答】解：（1）由题意可知：4（k1）24（k+3）0，k23k20，k或k；（2）由根与系数的关系可知：x1+x22（k1），x1x2k+3，（x1+2）（x2+2）15，x1x2+2x1+2x211，k+3+4（k1）11，解得：k；17已知点（3，13）在函数yax2+b的图象上，当x2时，y8（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值【解答】解：（1）点（3，13）在函数yax2+b的图象上，139a+b，当x2时，y8，84a+b，解得：；（2）a1，
16、b4，函数解析式为yx2+4，点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，m36+440，20n2+4，n4，则m40，n418如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，AB2C2即为所求四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1ACB90，A1A30（1）将图中的A1B1C顺时
17、针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1CQ；（2）在图中，若AP14，则CQ等于多少？【解答】解：（1）将A1B1C顺时针旋转45，ACA145，ACA1C，AA1，A1CB1ACB90，BCA1ACA145，且ACA1C，AA1，A1CQACP1（ASA）CP1CQ；（2）如图，过点P1作P1EAC，A30，AP14，P1EAC，P1E2，ACA145，P1EAC，CEP1E2，P1C2，CP1CQ220某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进
18、价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：1000（1x）2810，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100x）件，依题意，得：1000（110%）800m+（810800）（100m）7300，解得：m70答：第一次降价后至少要售出该种商品70件21某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的
19、售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【解答】解：（1）由题意得：y（40+x30）（1805x）5x2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x13，1310，a50，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当x10时，y最大值5102+13010+18002600，售价40+1050元答：当售价为50元时，可获得最大利润26
20、00元（3）由题意得：5x2+130x+18002145解之得：x3或23（不符合题意，舍去） 售价40+343元答：售价为43元时，每周利润为2145元五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx3交x轴于点A（3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3经过点A（3，0）、B
21、（1，0），解得：，二次函数解析式为yx2+2x3；（2）设直线AE的解析式为ykx+b，过点A（3，0），E（0，1），解得：，直线AE解析式为yx+1，如图，过点D作DGx轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m3），则F（m，m+1），DFm22m+3+m+1m2m+4，SADESADF+SDEFDFAG+DFOGDF（AG+OG）3DF（m2m+4）m2m+6（m+）2+，当m时，ADE的面积取得最大值为（3）yx2+2x3（x+1）24，抛物线对称轴为直线x1，设P（1，n），A（3，0），E（0，1），AP2（1+3）2+（n0）24+n2，AE2（0+3）2+（10）210，PE2（0+1）2+（1n）2（n1）2+1，若APAE，则AP2AE2，即4+n210，解得n，点P（1，）或（1，）；若APPE，则AP2PE2，即4+n2（n1）2+1，解得n1，P（1，1）；若AEPE，则AE2PE2，即10（n1）2+1，解得n2或n4，P（1，2）或（1，4）；综上，点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，1）或（1，2）或（1，4）
