1、2019-2020学年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1对于反比例函数y，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cy随x的增大而减小Dx0时，y随x增大而减小2如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若SAOD：SACD1：3，则SAOD：SBOC等于（）A1：6B1：3C1：4D1：53四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2
2、D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A5：6B6：5C5：6或6：5D8：154在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AC2，AB2，那么sinACD的值是（）ABCD5若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0
3、，2）D（0，1.5）7已知抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybx+ac的图象可能是（）ABCD8如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosA，则k的值为（）A3B4CD29在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）若AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A（4，）B（4，）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）10如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G
4、，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.）11若（x，y，z均不为0），1，则m的值为 12ABC中，AB12，AC，B30，则ABC的面积是 13如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为 14如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则tanBAC的值为 15如图，在ABC中，ACB90
5、，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为 16PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是 17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 18如图，已知反比例函数y的图象上有一组点B1，B2，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1“，”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1，S2，则S7的值为 ，S1+S2+Sn （
6、用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：（cos60）1（1）2010+|2|（tan301）020如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD13米，坡度为1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin640.9，tan642）21如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作E
7、HAB，垂足为H，求证：CDHF；（3）若CD1，EH3，求BF及AF长22如图，在平面直角坐标系中，直线l1k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是（6，2）点B的纵坐标是3（1）求反比例函数和直线l1的表达式；（2）根据图象直接写出k1x+b的解集；（3）将直线l1：沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式23如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，A
8、B6，求的值24如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值25如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当AD平分CAB时，求直线AD所对应的函数表达式；设P是x轴上的一个动点，若PAD与CAD相似，求点P的坐标2019-2020学年山东省东
9、营市广饶县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1对于反比例函数y，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cy随x的增大而减小Dx0时，y随x增大而减小【解答】解：A、反比例函数y，xy3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故D选项正确故选：D2如图，梯形ABCD中，ADBC，对角
10、线AC、BD相交于点O，若SAOD：SACD1：3，则SAOD：SBOC等于（）A1：6B1：3C1：4D1：5【解答】解：ADBC，DACACB，ADBDBC，AODCOB，SAOD：SACD1：3，SAOD：SDOC1：2，即OA：OC1：2，SAOD：SBOC1：4，故选：C3四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A5：6B6：5C5：6或6：5D8：15【解答】解：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：1
11、0：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是 5：6故选：A4在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AC2，AB2，那么sinACD的值是（）ABCD【解答】解：在直角ABC中，B+BCD90，ACD+BCD90，BACDsinACDsinB故选：C5若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解：M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（
12、k0）的图象上，M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k0），y12k，y24k，y32k；k0，4k2k2k，即y3y1y2故选：C6如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），CG3，BCGF，GP1，PC2，点
13、P的坐标为（0，2），故选：C7已知抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybx+ac的图象可能是（）ABCD【解答】解：抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+cb，a+c0，ac0，一次函数ybx+ac的图象经过第一、三、四象限故选：B8如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosA，则k的值为（）A3B4CD2【解答】解：过A作AEx轴，过B作BFx轴，OAOB，AOB90，BOF+EOA90，BOF+FBO90，
14、EOAFBO，BFOOEA90，BFOOEA，在RtAOB中，cosBAO，设AB，则OA1，根据勾股定理得：BO，OB：OA：1，SBFO：SOEA2：1，A在反比例函数y上，SOEA1，SBFO2，则k4故选：B9在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）若AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A（4，）B（4，）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【解答】解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（4，0）若AOB的面积为6，SAOB4|a|6，解得：a3，点A的坐标为（2，3）（23）故选：C10如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合
15、），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CAD+FAG90，FGCA，GAF+AFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），ACFG，正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；FQEDQBADC
16、，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQACFQABFQGFAFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）正方形的面积，所以结论4是对的故选：D二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.）11若（x，y，z均不为0），1，则m的值为4【解答】解：设a，x2a，y3a，zam，1，m4，故答案为：412ABC中，AB12，AC，B30，则ABC的面积是21或15【解答】解：如图1，作ADBC，垂足为点D，在RtABD中，
17、AB12、B30，ADAB6，BDABcosB126，在RtACD中，CD，BCBD+CD6+7，则SABCBCAD7621；如图2，作ADBC，交BC延长线于点D，由知，AD6、BD6、CD，则BCBDCD5，SABCBCAD5615，故答案为：21或1513如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH3x，则有EF2x，AMADEF22x，解得：x，则EH故答案为：14如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则tan
18、BAC的值为1【解答】解：连接BC，由网格可得ABBC，AC，AB2+BC2AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC45，则tanBAC1，故答案为：115如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为【解答】解：在ABC中，ACB90，ACBC4，AB，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDFA，EDFB，CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180，CDEBFD又AEDE3，CE431，在直角ECD中，sinCDE，sinBFD故答案为：16PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于C、D，若O的
19、半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAFPBF90，CACE，DBDE，PAPB，PCD的周长PC+CE+DE+PDPC+AC+PD+DBPA+PB3r，PAPBr在RtPBF和RtOAF中，RtPBFRtOAF，AFFB，在RtFBP中，PF2PB2FB2（PA+AF）2PB2FB2（r+BF）2（r）2BF2，解得BFr，tanAPB，故答案为：17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN
20、的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是2【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN6，BM6，OMN的面积为10，6666（6）210，k24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PM+PN的最小值，AMAM4，BM10，BN2，NM2，故答案为218如图，已知反比例函数y的图象上有一组点B1，B2，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1“，”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1，S2，则S7的值为，S1+S2+Sn（用含n的式子表示）【解答】解：由题意可得：S11，
21、S2，则S7，故S1+S2+Sn1+1故答案为：，三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：（cos60）1（1）2010+|2|（tan301）0【解答】解：原式（）11+222（1）12+222+2220如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD13米，坡度为1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin640.9，tan642）【解答】解：（1）在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD13米，坡
22、度为1：，设DE5x米，则EC12x米，（5x）2+（12x）2132，解得，x1，5x5，12x12，即DE5米，EC12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）tan64，tan45，DE5米，CE12米，2，1，解得，AB34米，AC17米，即大楼AB的高度是34米21如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDHF；（3）若CD1，EH3，求BF及AF长【解答】证明：（1）如图，连接OEBEEF，BEF90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBEOBE，OB
23、OE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC是O的切线；（2）如图，连结DECBEOBE，ECBC于C，EHAB于H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CDHF（3）由（2）得CDHF，又CD1，HF1，在RtHFE中，EF，EFBE，BEF90，EHFBEF90，EFHBFE，EHFBEF，即，BF10，OEBF5，OH514，RtOHE中，cosEOA，RtEOA中，cosEOA，OA，AF522如图，在平面直角坐标系中，直线l1k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A
24、的坐标是（6，2）点B的纵坐标是3（1）求反比例函数和直线l1的表达式；（2）根据图象直接写出k1x+b的解集；（3）将直线l1：沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，2），k26212，反比例函数的表达式为y，反比例函数y的图象过点B，B的纵坐标是3，y3时，x4，B（4，3）直线l1k1x+b过A，B两点，解得，直线l1的表达式为yx1；（2）根据图象，可知当4x0或x6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以k1x+b的解集为4x0或x6；（3）如图，设直线l1
25、与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SADE+SBDE30，即DE（|yA|+|yB|）30，DE530，OD12，E（2，0），D（10，0），设平移后的直线l2的函数表达式为yx+n，把D（10，0）代入，可得0（10）+n，解得n5，平移后的直线l2的函数表达式为yx+523如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，AB6，求的值【解答】解：（1）AC平分DAB，DACCA
26、B，又AC2ABAD，AD：ACAC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACBADC90，又E为AB的中点，CEABAE，EACECA，DACCAE，DACECA，CEAD；（3）AD4，AB6，CEABAE3，CEAD，FCEDAC，CEFADF，CEFADF，24如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值【解答】（1）证明：GE是AB的垂直平分线，GAGB，
27、同理：GDGC，在AGD和BGC中，AGDBGC（SAS），ADBC；（2）证明：AGDBGC，AGBDGC，在AGB和DGC中，AGBDGC，又AGEDGF，AGDEGF，AGDEGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，AGDBGC，GADGBC，在GAM和HBM中，GADGBC，GMAHMB，AGBAHB90，AGEAGB45，又AGDEGF，25如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当AD平分CAB时
28、，求直线AD所对应的函数表达式；设P是x轴上的一个动点，若PAD与CAD相似，求点P的坐标【解答】解：（1）抛物线经过A（3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，解得，抛物线的表达式为；（2）作EHAC于点H，如图，设E（0，t），AD平分CAB，EHAC，EOx轴，EHEOt，CE4t，在RtOAC中，CHECOA90，HCEOCA，CHECOA，解得，设直线AD的表达式为ykx+b，把A（3，0），代入，得，解得，直线AD所对应的函数表达式为；直线AD与二次函数相较于点D，解得或，点D在第一象限，点D坐标为（5，4），DCAC5，且DCAB，ACD是腰长为5的等腰三角形P是x轴上的一个动点，且PAD与CAD相似，PAD也为等腰三角形，在PAD中，当AD为等腰三角形的底边时，PAPD5，A（3，0）点P的坐标为（2，0）；当以AD为腰，PA为底时，点D坐标为（5，4），A（3，0）点P的坐标为（13，0），综上所述，点P的坐标为（2，0）或（13，0）
