1、2018-2019学年四川省达州市达川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）方程3x22x90的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，9B3，2，9C3，2，9D3，2，92（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是（）ABCD3（3分）甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD4（3分）已知点（4，y1），（6，y2）在反比例函数y的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定5（3分）下列说法正确的是（）A对
2、角线相等的平行四边形是菱形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形都是相似三角形D矩形都是相似图形6（3分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A560（1+x）21850B560+560（1+x）21850C560（1+x）+560（1+x）21850D560+560（1+x）+560（1+x）218507（3分）如图，一路灯B距地面高BA7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD6m，DG4m，则小红
3、在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A变长1mB变长1.2mC变长1.5mD变长1.8m8（3分）如图所示，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC若ABC的面积为5，则k的值为（）A5B5C10D109（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AGAB，若AB5，则下列结论：EGAF；PF2；SAPBSAPE；若M是正方形内任一点，当SAMBSAPB时，AMB的周
4、长的最小值为5+；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知，则 12（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13（3分）若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是 14（3分）如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为 m15（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的
5、图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积为15，则k的值是 16（3分）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y（x0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）解方程：（2x+1）22x+118（6分）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF求证：四边形AECF是菱形19（6分）如图，在四边形ABCD中，B
6、C90，点E在边BC上（BEEC），AEED，如果AB1，CD6（1）求证：ABEECD；（2）当BC5时，求ABE和ECD的周长比20（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任
7、意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率21（8分）达州市著名景点“凤凰楼”，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量“凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和“凤凰楼”之间的直线BM上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“凤凰楼”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED1.5
8、米，CD2米，然后，小明从点D沿DM方向走了24米，到达“凤凰楼”影子的末端F处，此时，测的小明身高FG的影长FH3.3米，FG1.65米如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高AB的长度22（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品
9、想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？23（8分）如图，已知一次函数yx+b的图象分别于x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y（m0）的图象交于点P和点Q（4，1），连接OP、OQ（1）求m和b的值（2）求OPQ的面积24（10分）小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC
10、相交时，如图所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系： 【拓展思考】（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系： ，并证明你的结论；【创新应用】（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长25（12分）如图，已知一次函数yx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比列函数y的图象在第一象限内交于点P，过点P作PBx轴，垂足为B，且ABP的面积为9（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点P的坐标为 ；（2）已知点Q在反比例函数y的图象
11、上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得PQM的周长最小，求出点M的坐标；（3）设点E是反比例函数y在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作EFx轴，垂足为F，当BEF和AOC相似时，求动点E的坐标2018-2019学年四川省达州市达川区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）方程3x22x90的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，9B3，2，9C3，2，9D3，2，9【分析】根据ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案
12、【解答】解：一元二次方程3x22x90的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，2，9，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是（）ABCD【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项正确；C、主视
13、图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；D、主视图为圆，俯视图为圆，故选项错误故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，训练了学生的空间想象能力3（3分）甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结
14、果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验4（3分）已知点（4，y1），（6，y2）在反比例函数y的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小【解答】解：点（4，y1），（6，y2）在反比例函数y的图象上，y1，y21，y1y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图
15、象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk5（3分）下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形都是相似三角形D矩形都是相似图形【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定方法，相似三角形的判定方法，相似多边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是菱形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、等边三角形都是相似三角形，正确D、矩形都是相似图形，错误
16、，对应边不一定成比例故选：C【点评】本题考查矩形，菱形，正方形的判定方法，相似三角形的判定方法，相似多边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A560（1+x）21850B560+560（1+x）21850C560（1+x）+560（1+x）21850D560+560（1+x）+560（1+x）21850【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均
17、每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）560（1+x）2，560+560（1+x）+560（1+x）21850故选：D【点评】能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和7（3分）如图，一路灯B距地面高BA7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD6m，DG4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A变长
18、1mB变长1.2mC变长1.5mD变长1.8m【分析】根据由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案【解答】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影长边长1m故选：A【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决8（3分）如图所示，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC若ABC的面积为5，则k的值为（）A5B
19、5C10D10【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC5，而SOAB|k|，|k|5，k0，k10故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为（）ABCD【分析】设DFa，
20、则DFAEa，AFEB2a，由HFDBFA，得，求出FH，再由HDEB，得DGHEGB，得，求出BG即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，AF2DF，设DFa，则DFAEa，AFEB2a，HDAB，HFDBFA，HD1.5a，FHBH，HDEB，DGHEGB，BGHB，故选：B【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型10（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AGAB，若AB5，则下列结论：EGAF；PF2；SAPBSAPE；若M是正方形内任一点
21、，当SAMBSAPB时，AMB的周长的最小值为5+；其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据正方形的性质得到DABABC90，推出EAGABF，得到AGEBAF，得到EGAF；故正确；连接EF，则EFAB，EFAB，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到AF，求得PF2；故正确；过B作BHAF于H，根据三角形的面积公式得到BH，求得PEBH，推出SAPBSAPE；故正确；过P作PNAB于，PQAB交BC于Q，作B关于直线PQ的对称点B，连接AB交PQ于M，则QBQB，得到MA+MB的最小值AB的长，根据相似三角形的性质得到PN，求得AB，得到AMB的周长的最小值为5+；故正确【解答】解：四
22、边形ABCD是正方形，DABABC90，E、F分别是AD、BC的中点，AGAB，EAGABF，AGEBAF，BAF+EAP90，AEG+EAP90，APE90，即EGAF；故正确；连接EF，则EFAB，EFAB，PAGPFE，AB5，BF，AF，PF2；故正确；过B作BHAF于H，SABFABBFAFBH，BH，PEBH，SAPBAPBH，SAPEAPPE，SAPBSAPE；故正确；过P作PNAB于，PQAB交BC于Q，作B关于直线PQ的对称点B，连接AB交PQ于M，则QBQB，MA+MB的最小值AB的长，APNAFB，PN，QBPN，BB1，AB，AMB的周长的最小值为5+；故正确故选：D【
23、点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知，则【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解：由知，可得：a7m，b5m（m0），所以，故答案为：【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答12（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】
24、解：在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比13（3分）若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是k1【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当k0时，通过解一元一次方程可得出k0符合题意；当k0时，由根的判别式0可求出k的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当k0时，解方程3x0得：x，k0符合题意；当k0时，（3）24k（）0，解得：k1且k0综上所述，实数k的取值范围为k1故答案为：k1【点评】本
25、题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键14（3分）如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为3.5m【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知，即可得到结论【解答】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB3.5m，故答案为：3.5【点评】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系
26、中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积为15，则k的值是8【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），BD3AD，D（，b）D、E在反比例函数的图象上，k，设E的坐标为（a，y），aykE（a，），SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkk（b）15，4kk+15，解得：k8，故答案为：8【点评】本题考查反比例函数系数
27、k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型16（3分）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y（x0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为【分析】根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到SOB1C1SOB2C2SOB3C3|k|6，再根据相似三角形的面积比等于相似比的
28、平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知SOB1C1SOB2C2SOB3C3|k|6，OA1A1A2A2A3，A1B1A2B2A3B3y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1|k|6，OA1A1A2A2A3，s2：SOB2C21：4，s3：SOB3C31：9，图中阴影部分的面积分别是s16，s2，s3，图中阴影部分的面积之和6+8故答案为：【点评】此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|三、解答题（共9小题
29、，满分72分）17（6分）解方程：（2x+1）22x+1【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（2x+1）2（2x+1）0，（2x+1）（2x+11）0，即2x（2x+1）0，则x0或2x+10，解得：x0或x【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（6分）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF求证：四边形AECF是菱形【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC
30、，DEBF，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（6分）如图，在四边形ABCD中，BC90，点E在边BC上（BEEC），AEED，如果AB1，CD6（1）求证：ABEECD；（2）当BC5时，求ABE和ECD的周长比【分析】（1）由AEED可得出AEB+CED90，结合AEB+BAE90可得出BAECED，再结合BC90即可证出ABEECD；（2）根据相似三角形的性质可得出，设BEx，则EC5x，由此可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出
31、x值，由BEEC可确定x值，再根据相似三角形的周长比等于对应边之比即可求出结论【解答】（1）证明：AEED，AED90，AEB+CED90AEB+BAE90，BAECED又BC90，ABEECD（2）解：ABEECD，设BEx，则EC5x，解得：x12，x23，经检验，x12，x23是原方程的解又BEEC，BE2，CE3，又ABEECDABE和ECD的周长比为1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出BAECED；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度20（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进
32、行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示1
33、2种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）被调查的总人数为510%50（人），看电视的人数为50（15+20+5）10（人），补全图形如下：（2）2400480（人），所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（8分）达州市著名景点“凤凰楼”，一耸入云的文化丰碑，坐落于
34、凤凰山之巅周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量“凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和“凤凰楼”之间的直线BM上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“凤凰楼”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED1.5米，CD2米，然后，小明从点D沿DM方向走了24米，到达“凤凰楼”影子的末端F处，此时，测的小明身高
35、FG的影长FH3.3米，FG1.65米如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高AB的长度【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长【解答】解：由题意可得：ABCEDCGFH90，ACBECD，AFBGHF，故ABCEDC，ABFGFH，则，即，解得：AB39，答：“凤凰楼”的高AB的长度为39m【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键22（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场
36、分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润销售量单位利润单位利润为x40，销售量为50010（x50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过1000040250kg根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计
37、算销售量，与进货量比较得结论【解答】解：（1）销售量：500510450（kg）；销售利润：450（5540）450156750（元）（2分）（2）y（x40）50010（x50）10x2+1400x40000（5分）（3）由于水产品不超过1000040250kg，定价为x元，则（x40）50010（x50）8000解得：x180，x260当x180时，进货50010（8050）200kg250kg，符合题意，当x260时，进货50010（6050）400kg250kg，舍去（10分）【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论23（8分）如图，已知一次函数yx+b的图
38、象分别于x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y（m0）的图象交于点P和点Q（4，1），连接OP、OQ（1）求m和b的值（2）求OPQ的面积【分析】（1）把点Q（4，1）分别代入反比例函数y（m0）和一次函数yx+b的解析式中，分别得到关于m和b的一元一次方程，解之即可，（2）结合（1），得到反比例函数和一次函数的解析式，二者联立，即可得到点P的坐标，根据一次函数的解析式，可以得到点A的坐标，即线段OA的长，根据SOPQSOPASOAQ，结合点P和点Q的坐标，计算求值即可【解答】解：（1）点Q在反比例函数y（m0）和一次函数yx+b的图象上，1，（4）+b1，m4，b5，即m的值为4，b的值为
39、5，（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：y，一次函数的解析式为：yx5，解方程组得：，点P的坐标为（1，4），点A的坐标为（5，0），OA5，SOPQSOPASOAQOA|yP|OA|yQ|5（41），即OPQ的面积为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握解二元一次方程组和三角形的面积公式24（10分）小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结
40、EF【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：EFBE+DF【拓展思考】（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：EFDFBE，并证明你的结论；【创新应用】（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长【分析】（1）延长FD至G，使DGBE，连接AG，先证ABEADG，再证GAFEAF即可；（2）在DC上截取DHBE，连接AH，先证ADHABE，再
41、证HAFEAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）结论：EFBE+DF理由：延长FD至G，使DGBE，连接AG，如图，ABCD是正方形，ABAD，ABEADGDAB90，ABEADG，AEAG，DAGEAB，EAF45，DAF+EAB45，DAF+DAG45，GAFEAF45，AFAF，GAFEAF，EFGF，GFDF+DGDF+BE，即：EFDF+BE故答案为：EFDF+BE（2）结论：EFDFBE理由：在DC上截取DHBE，连接AH，如图，ADAB，ADHABE90，ADHABE（SAS），AHAE，DAHEAB，EAFEAB+BAF45，DAH+BAF45，HAF45EAF，AFAF，HAFEAF（SAS），HFEF，DFDH+HF，EFDFBE故答案为：EFDFBE（3）当MA经过BC的中点E时，设FDx，则FGEF2+x，FC4x在RtEFC中，（x+2）2（4x）2+22，x，EFx+2当NA经过BC的中点G时，设BEx，则EC4+x，EF8x，CGBC2，CFAB4，由勾股定理得到：（4+x）2+42（8x）2，x，EF8【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等
