1、2018-2019学年云南省昭通市九年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1点（2，5）关于原点对称的点的坐标是 2抛物线y2（x3）2+1的顶点坐标是 3已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）4有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给 台电脑5已知ABC的三边长a3，b4，c5，则它的内切圆半径是 6如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，
2、且r11时，r2018 二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）7下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上8如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D1409关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCa且a0Da10下列图案既是中心对称图
3、形，又是轴对称图形的是（）ABCD11将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）2312在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD13如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转55后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是（）A25B30C35D4014如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，与x轴交点为（3，0），（1，0），则下列说法正确的有（）a0 2a+b0a+b+c0 当1x3时，y0A1B2C3D4三、解答题（本题共9个小题
4、，满分70分）15解方程：6x2x2016甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 （2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率17已知抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0），B（1，0），C（0，2）求此抛物线的函数解析式和顶点坐标18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标（2）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A2B2C2，并写出点A2，
5、B2，C2的坐标19如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，AP2，求O的半径20某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？21如图，ABCD中，DAB45，AB是O的直径，点D在O上，（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留）22某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
6、（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？23如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点：若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标2018-2019学年云南省昭通市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1点（2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）【解答】解：根据关
7、于原点对称的点的坐标的特点，点（2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）2抛物线y2（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），故答案为：（3，1）3已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是300cm2（结果保留）【解答】解：圆锥的底面直径长是20cm，其底面周长为20cm，圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积为：lr2030300，故答案为：3004有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给19台电脑【解答】解：设每轮传染中平均
8、每台传染给x台电脑，依题意，得：1+x+x（1+x）400，解得：x119，x221（不合题意，舍去）故答案为：195已知ABC的三边长a3，b4，c5，则它的内切圆半径是1【解答】解：a3，b4，c5，a2+b2c2，ACB90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OEOFODR，SACBSAOC+SAOB+SBOC，ACBCAC0E+ABOF+BCOD，344R+5R+3R，解得：R1故答案为：16如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r
9、2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r11时，r201832017【解答】解：分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1Ar1，O2Br2，O3Cr3，AOO130，OO12O1A2r12，在RtOO2B中，OO22O2B，即2+1+r22r2，r23，在RtOO2C中，OO32O2C，即2+1+23+r32r3，r3932，同理可得r42733，所以r201832017故答案为：32017二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）7下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定
10、是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确故选
11、：D8如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D140【解答】解：ABC是圆周角，所对的弧是，AOC是圆心角，所对的弧是，AOC2ABC270140故选：D9关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCa且a0Da【解答】解：关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，0且a0，（1）24a0且a0，a且a0，故选：A10下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图
12、形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D11将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）23【解答】解：将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为：y（x1）23故选：C12在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，
13、故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D13如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转55后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转55后得到AOB，BOB55，AOBBOBAOB551540故选：D14如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，与x轴交点为（3，0），（1，0），则下列说法正确的有（）a0 2a+b0a+b+c0 当1x3时，y0A1B2C3D4【解答】解：抛物线的开口向下，a0，故错误；抛物线的对称轴x1，b2a，即2a+b0，故正确；由图象知当x1时，ya
14、+b+c0，故正确；由图象可知，当1x3时，函数图象位于x轴上方，即y0，故正确；故选：C三、解答题（本题共9个小题，满分70分）15解方程：6x2x20【解答】解：a6，b1，c2，b24ac1+462490，x，x1，x216甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是；故答案为：；（2）将甲、
15、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）17已知抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0），B（1，0），C（0，2）求此抛物线的函数解析式和顶点坐标【解答】解：把点A（1，0）、B（1，0）、C（0，2）的坐标分别代入yax2+bx+c得：解得：二次函数的解析式为y2x22抛物线y2x22顶点坐标为（0，2）18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标（2）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A2B
16、2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（1，1），B2（2，4），C2（4，3）19如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，AP2，求O的半径【解答】解：连接OCAB是O的直径，弦CDAB，CPPD4OCOBrAP2，OPr2在RtOPC中，由勾股定理得：OC2PC2+OP2，即r242+（r2）2解得：r5所以圆的半径为520某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使
17、种植面积为540m2，小道的宽应是多少？【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32x）（20x）540，整理，得x252x+1000（x50）（x2）0，x12，x250（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m21如图，ABCD中，DAB45，AB是O的直径，点D在O上，（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留）【解答】（1）证明：连结OD，如图，OAOD，DAB45，AOD90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODCAOD90，即OCCD，CD为O的切线；（2）AB2，OB1，CD2，阴影部分的面积S梯形OBCDS扇形BOD22某商场将每件进价为80元
18、的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？【解答】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）2160，即x210x+160，解得：x12，x28，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y（10080x）（100+10x）10x2+100x+200010（x5）2+2250，100，当x
19、5时，y取得最大值为2250元答：y10x2+100x+2000，当x5时，商场获取最大利润为2250元23如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点：若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（12（3），0），即（1，0）（2）a1，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），抛物线的解析式为y（x+3）（x1）x2+2x3，又点C为抛物线与y轴的交点，点C的坐标为（0，3）设点P的坐标为（x，x2+2x3），SPOC4SBOC，|x|OC4OBOC，即|x|4，x4，点P的坐标为（4，5）或（4，21）连接AC，交抛物线对称轴于点Q，此时BQ+CQ的值最小，如图所示设直线AC的解析式为ymx+n（m0），将A（3，0）、B（0，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的解析式为yx3当x1时，y1（1）32，点Q的坐标为（1，2）
