1、2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是（）A平移变换B旋转变换C轴对称变换D相似变换3下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x30Bx2+2x+10Cx2x+10Dx214下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A投一枚图钉，“针尖朝上”B一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C把一粒种子种在花盆中，“发芽”D同时掷两枚质地均匀的骰子，
2、“两个骰子的点数相同“5在O中，60的圆心角所对的弧长是3，则O的半径是（）A9B18C9D186二次函数yax2+bx+c图象经过（0，0）、（1，1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A开口向上B对称轴在y轴左侧C经过第四象限D当x0，y随x增大而增大7如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则EFD和BFA的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D2：38如图，P是抛物线yx2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A6B7.5C8D49把抛物线yax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得
3、的图象的解析式是yx2+5x+5，则ab+c的值为（）A2B4C8D1410平面直角坐标系内一点M（x，y）（x0），若k，则称k为点M的“倾斜比“，如图，B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为B上的动点，则点P的“倾斜比”k的最小值是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11请你写出其中一个解为x2的一个一元二次方程 12温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为 13小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的
4、概率为 14如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若C30，BC6，BD3，则圆形纪念币的半径为 15如图，点P是直线y3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90到PO，当点O刚好落在双曲线y（x0）上时，点P的横坐标所有可能值为 16如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE6，GB4，则五边形AEFCD的面积为 三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17解方程：（1）x2x60（2）（x+2）22x（x+2）18密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当
5、容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）当密度不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围19在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC关于点O中心对称的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并求线段BC扫过的面积20如图，矩形ABCD为台球桌面，AD240cm，AB120cm，球目前在G点位置，AG80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去
6、，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋（1）求证：BGFDHE；（2）求BF的长21小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验（1）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；（2）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：朝上的点数123456出现的次数7712881510填空：此次试验中“5点朝上”的频率为 小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大”她的说法正确吗？为什么？22有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为
7、y1、y2、y，若恰好有y，则称y为y1，y2的“中值函数”（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，则它们的中值函数的图象为 A直线B抛物线C双曲线D以上答案均错（2）若y12x（x0）、y2（x0）、它们的中值函数为yx+（x0）若点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，则点P的坐标为 ；在如图，画出上述中值函数的大致图象；并根据图象写出这个中值函数的两条性质：性质1： 性质2： 利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小23体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y和y（触地部分
8、跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD2米，两个甩绳同学的距离AB8米，甩绳的手最低离地面AE米，甩绳的幅度EF米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线y和y的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y和y之间才算通过）（参考数据：1.414，1.732）24已知，如图1，O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角
9、线BD于点F，延长AO交BD于点E，OEOF（1）求证：BEFD；（2）如图2，若EOF90，BEEF，O的半径AO2，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，若ADBC，求证：ABCD+BC2BD2；若ABCDAO212，直接写出CD的长2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B此图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C此图形是
10、轴对称图形，但不是中心对称图形；D此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：B2将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是（）A平移变换B旋转变换C轴对称变换D相似变换【解答】解：将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是相似变换，故选：D3下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x30Bx2+2x+10Cx2x+10Dx21【解答】解：A、这里a1，b2，c3，b24ac160，方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a1，b2，c1，b24ac0，方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里a1，b1，c1，b24ac30，方程没有实数根，符合题意；D、方程即为x210，这里a
11、1，b0，c1，b24ac40，方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选：C4下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A投一枚图钉，“针尖朝上”B一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C把一粒种子种在花盆中，“发芽”D同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“【解答】解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确故选：D
12、5在O中，60的圆心角所对的弧长是3，则O的半径是（）A9B18C9D18【解答】解：设O的半径为R，由题意得，3，解得：R9，即O的半径R9故选：A6二次函数yax2+bx+c图象经过（0，0）、（1，1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A开口向上B对称轴在y轴左侧C经过第四象限D当x0，y随x增大而增大【解答】解：把（0，0），（1，1），（1，9）三点代入二次函数yax2+bx+c，得，解得因此抛物线解析式y4x2+5x4（x+）2由a10知抛物线开口向上，A选项正确；抛物线的对称轴为直线x0，在y轴的左侧，B选项正确；抛物线经过原点且对称轴在y轴的左侧，则抛物线经过第一、二、三象
13、限，C选项错误；当x时，y随x的增大而增大，D选项正确；故选：C7如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则EFD和BFA的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D2：3【解答】解：CEAE，CDDB，EDAB，DEAB，DEFABF，（）2，故选：B8如图，P是抛物线yx2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A6B7.5C8D4【解答】解：设P（x，x2+x+3），四边形OAPB周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x2x2+4x+62（x1）2+8，当x1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8故选：C9把抛物线yax
14、2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是yx2+5x+5，则ab+c的值为（）A2B4C8D14【解答】解：yx2+5x+5（x+2.5）2，当yx2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线yax2+bx+c的图象，y（x+2.52）2+3x2+x+2；ab+c11+22故选：A10平面直角坐标系内一点M（x，y）（x0），若k，则称k为点M的“倾斜比“，如图，B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为B上的动点，则点P的“倾斜比”k的最小值是（）ABCD【解答】解：作PHx轴于H，如图，设P（x，y），点P的“倾斜比”k
15、tanPOH，当点P的“倾斜比”k取最小值时，POH最小，点OP与B相切于P点时，POH最小，点P的“倾斜比”k有最小值，连接BP、BA，作BDx轴于D，交OP于C，如图，B与y轴相切于点A，OP切B于P，点B的坐标为（3，5），BAy轴，BPOP，BABP3，OD3，在OCD和BCP中，OCDBCP（AAS），BCOC，设CDt，则BCOC5t，在RtOCD中，22+t2（5t）2，解得t，即CD，tanPOH，即点P的“倾斜比”k的最小值是故选：D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11请你写出其中一个解为x2的一个一元二次方程x2+x60【解答】解：x2+x60故答案为：x2
16、+x6012温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为6（1+x）27.26【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）27.26故答案为：6（1+x）27.2613小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为；故答案为：14如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中
17、与AB边的切点是D，若C30，BC6，BD3，则圆形纪念币的半径为【解答】解：设圆心为O，连接OD，OA，C30，ABC90tanC，BAC60AB6BD3ADABBD3，AB，AC都与O相切DAOBAC30，ODADtanDAODO故答案为：15如图，点P是直线y3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90到PO，当点O刚好落在双曲线y（x0）上时，点P的横坐标所有可能值为【解答】解：设P点坐标为（m，3），直线y3与y轴交于Q点，则OQ3，当PO绕P点逆时针方向旋转时，如图1，过O点作OH直线y3于H点，在POQ和OPH中POQOPH（AAS）PHOQ3，PQOH|m|则O的坐标为（3|m|
18、，|m|+3），代入y，解得|m|，m当m时是图1情况，当m时是图2情况；当PO绕P点顺时针方向旋转时，只有图3一种情况，可得O2坐标为（m3，m+3），代入y，得（m3）（m+3）6，解得m故答案为，16如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE6，GB4，则五边形AEFCD的面积为18【解答】解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，ADAG，ADGAGDx，DAG1802x，GAE90，DAABAE，DAE2702x，ADEAED180（2702x）2x45，
19、GDEx（x45）45，KDEDKE45，DEKE，AEEF，DEKAEF90，AEDFEK，ADEFKE，AEDFEK（SAS），FKADDC，CDM9045ADE45ADE，FKM45FKE，CDMFKM，CMDFMK，CDMFKM（AAS），五边形AEFCD的面积SDEK6618故答案为：18三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17解方程：（1）x2x60（2）（x+2）22x（x+2）【解答】解：（1）（x3）（x+2）0，x30或x+20，所以x13，x22；（2）（x+2）22x（x+2）0，（x+2）（x+2
20、2x）0，x+20或x+22x0，所以x12，x2218密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）当密度不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围【解答】解：（1）设密度与体积V的反比例函数解析式为，把点（6，2）代入解，得k12，密度与体积V的反比例函数解析式为（v0）（2）由图象得：当V4时，3，答：当密度不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围是319在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个
21、顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC关于点O中心对称的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并求线段BC扫过的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；线段BC扫过的面积S扇形BOB2S扇形COC2，20如图，矩形ABCD为台球桌面，AD240cm，AB120cm，球目前在G点位置，AG80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋（1）求证：BGFDHE；（2）求BF的长【解答】（1）证明：四边形ABC
22、D是矩形，BCD90，GFBHFC，FHCEHD，HFC+FHCDEH+EHD90，HEDHFC，GFBHED，BGFDHE（2）解：延长AD交FH的延长线于N，作NMBC交BC的延长线于MBM90，GFBHFC，GBFNFM，BF9021小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验（1）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；（2）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：朝上的点数123456出现的次数7712881510填空：此次试验中“5点朝上”的频率为0.25小红说：
23、“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大”她的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）列表如下 （1，6） （2，6）（3，6） （4，6）（5，6） （6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，两枚骰子朝上的点数之和为7的概率为；（2）此次试验中“5点朝上”的频率为0.25
24、，故答案为：0.25；说法是错误的在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率22有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为y1、y2、y，若恰好有y，则称y为y1，y2的“中值函数”（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，则它们的中值函数的图象为BA直线B抛物线C双曲线D以上答案均错（2）若y12x（x0）、y2（x0）、它们的中值函数为yx+（x0）若点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，则点P的坐标为（1，2）；在如图，画出上述中值函数的大致图象；并根据图象写出这个中值函数的两条
25、性质：性质1：当0x1时，y 随x的增大而减小，当x1时，y 随x的增大而增大性质2：当x1时，函数yx+（x0）的最小值是2利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小【解答】解：（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，故设y1mx+n，y2ax2+bx+c，yax2+（b+m）x+（c+n），则它们的中值函数的图象为抛物线，故选B；（2）设P（a，b）且a0，点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，b2a，b，ba+，解得a1，b2，P（1，2），故答案为（1，2）；如图所示：就图象得到中值函数的两条性质：性质1：当0x1时，y 随x的增大而减小，当x1
26、时，y 随x的增大而增大；性质2：当x1时，函数yx+（x0）的最小值是2；设边长为x，则宽为，则周长为c2（x+），由中值函数的定义可知c为y14x与y2的中值函数，由性质可知：当y1y2时，即4x，c取得最小值，x21，x1（1舍去），即长方形为正方形时，周长最小23体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD2米，两个甩绳同学的距离AB8米，甩绳的手最低离地面AE米，甩绳的幅度EF米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系（1）
27、求抛物线y和y的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y和y之间才算通过）（参考数据：1.414，1.732）【解答】解：（1）由已知得：C（1，0），D（1，0），F（4，），E（4，），设：ya（x1）（x+1），把点F坐标代入上式并解得：a，故函数表达式为：yx2，由对称性知：yx2+c，将（4，）代入并解得：c，故yx2+；（2）把x3代入yx2得：y9，故
28、：至少要跳米；（3）由yy1.5得：x2+x2，解得：x2，x1x2441.4145.656，设最多站x人，则：0.2x+0.7（x1）5.656，解得：x7.06，故最多容纳7人24已知，如图1，O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO交BD于点E，OEOF（1）求证：BEFD；（2）如图2，若EOF90，BEEF，O的半径AO2，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，若ADBC，求证：ABCD+BC2BD2；若ABCDAO212，直接写出CD的长【解答】（1）证明：如图1中，作OHBD于HOEOF，OHEF，EHHF，OHBD，BHHD，BEDF（2）解：如图2中，
29、作OHBD于H，连接OBEOF90，OEOF，OAOC，OEFOAC45，AME90，即ACBD，连接OB设OHa，BEEF，BE2EH2OH2a，在RtBOH中，OH2+BH2OB2，a2+（3a）2（2）2，a或（舍弃），BDBE+EF+DF6a6，在RtAOC中，ACAO2，S四边形ABCDBDAM+BDCMBDAC2612（3）如图3中，连接OB，作OHBD于HOEOF，OAOC，EOHEOF（EAC+ACO）2OACOAC，ACOH，ACBD，ADBC，ABDCABCDB45，ABBM，CDDM，CMDM，ABCD+BC2BMDM+BM2+CM2（BM+DM）2BD2如图3中，连接OB，设DMCMx，BOC2BDC90，BCOB2，ABCD+BC2BD2，ABCDAO212，12+24BD2，BD6（负根已经舍弃），在RtBCM中，BC2BM2+CM2，（2）2（6x）2+x2，x3或3+（舍弃），CDx3
