1、2018-2019学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中是无理数的是（）ABCD2（3分）在下列图形中，由12一定能得到ABCD的是（）ABCD3（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABCD4（3分）下列描述不能确定具体位置的是（）A贵阳横店影城1号厅6排7座B坐标（3，2）可以确定一个点的位置C贵阳市筑城广场北偏东40D位于北纬28，东经112的城市5（3分）下列命题中真命题是（）A若a2b2，则abB4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角D相
2、等的两个角是对顶角6（3分）某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图这10天日最高气温的众数是（）A32CB33CC34CD35C7（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y2x+3与y2x5的位置关系是（）A平行B相交C重合D垂直8（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，
3、每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD9（3分）在精准扶贫中，某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃到了收获季节，已知猕猴桃销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示则y与x的函数关系式为（）Ay10x300By10x+300Cy10x+300Dy10x30010（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A18cm2 B36cm2C72cm2D108cm2二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）比较大小： 3（填：“”或“”或“”）1
4、2（4分）用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为 13（4分）如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 14（4分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，BAD26，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F，则AFC 度三、解答题15（8分）（1）化简： +（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和若点A是BC的中点求点C所表示的数16（8分）已知：ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求ABC的面积17（6分）如图，AOB90，OA9cm，OB3cm
5、，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？18（8分）读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）9060601504011013014690100758112014015981102010081整理分析数据：（1）补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数92.15
6、81（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数2 8 得出结论：（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由19（6分）如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由20（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）写出A点和B点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断ABC的形状，并说明理由21（10分）为传承中华文化，学习六艺技
7、能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案2018-2019学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中是无理数的是（）ABCD【分析】直接利用无理数
8、的定义分析得出答案【解答】解：A、，是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、4，是有理数，故此选项错误；D、，是有理数，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键2（3分）在下列图形中，由12一定能得到ABCD的是（）ABCD【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可【解答】解：如下图，12，ABCD，故选：A【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键3（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时
9、满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4（3分）下列描述不能确定具体位置的是（）A贵阳横店影城1号厅6排7座B坐标（3，2）可以确定一个点的位置C贵阳市筑城广场北偏东40D位于北纬28，东经112的城市【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标
10、系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置【解答】解：A贵阳横店影城1号厅6排7座能确定具体位置；B坐标（3，2）可以确定一个点的位置；C贵阳市筑城广场北偏东40不能确定具体位置；D位于北纬28，东经112的城市能确定具体位置；故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系可以做到在生活中理解数学的意义5（3分）下列命题中真命题是（）A若a2b2，则abB4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角D相等的两个角是对顶角【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的
11、定义对D进行判断【解答】解：A、若a2b2，则ab或ab，所以A选项错误；B、4的平方根是2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30与60的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（3分）某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图这10天日最高气温的众数是（）A
12、32CB33CC34CD35C【分析】由扇形统计图知，这10天日最高气温为34的天数所占百分比最大，即最高气温为34的天数最多，根据众数的定义可得答案【解答】解：由扇形统计图知，这10天日最高气温为34的天数所占百分比最大，所以这10天日最高气温为34的天数最多，所以这10天日最高气温的众数为34，故选：C【点评】本题主要考查扇形统计图与众数，解题的关键是根据扇形统计图得出解题所需数据及众数的定义7（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y2x+3与y2x5的位置关系是（）A平行B相交C重合D垂直【分析】根据直线y2x+3与y2x5中的k都等于2，于是得到结论【解答】解：直线y2x+3与y2x5的
13、k值相等，直线y2x+3与y2x5的位置关系是平行，故选：A【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键8（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量11枚白银的重量；（
14、10枚白银的重量+1枚黄金的重量）（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）13两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9（3分）在精准扶贫中，某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃到了收获季节，已知猕猴桃销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示则y与x的函数关系式为（）Ay10x300By10x+300Cy10x+300Dy10x300【分析】根据函数图象可设y与x的函数关系式为ykx+b，找出点的坐标，利用待定系数法求
15、出y与x的函数关系式即可【解答】解：设y与x的函数关系式为ykx+b，将点（10，200），（15，150）代入ykx+b，得：，解得：，所以y与x的函数关系式为y10x+300故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征解题的关键是：利用函数图象得出y与x的函数关系是一次函数的关系，从而利用待定系数法求解10（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A18cm2 B36cm2C72cm2D108cm2【分析】根据正方
16、形的面积公式，运用勾股定理可以证明：正方形A，B，C，D的面积之和等于正方形E，F的面积之和，正方形E，F的面积之和等于最大正方形G的面积【解答】解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积G的面积是6236cm2，A、B、C、D、E、F、G的面积之和为363108cm2故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理，注意在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）比较大小：3（填：“”或“”或“”）【分析】依据被开放数越大对应的
17、算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案【解答】解：69，3故答案为：【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键12（4分）用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为【分析】先利用直线xy+20确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：把A（1，m）代入xy+20得1m+20，解得m3，所以A点坐标为（1，3），所以二元一次方程组的解为故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因
18、此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标13（4分）如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（2，3）【分析】由ABO是关于y轴对称的轴对称图形知点A（2，3）与点B关于y轴对称，据此可得【解答】解：ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A（2，3）与点B关于y轴对称，点B坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和关于y轴对称的两点的坐标特点14（4分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，BAD26，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F，则AFC10
19、2度【分析】由折叠的性质可得BADDAF26，根据三角形内角和定理可求出AFB78，即可得AFC的度数【解答】解：将ABD沿AD折叠得到AED，BADDAF26，BAF52，B+BAF+AFB180，AFB78，AFC102，故答案为：102【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键三、解答题15（8分）（1）化简： +（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和若点A是BC的中点求点C所表示的数【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（2）先计算出AB的长，再利用线段中点定义得到CA的长，然后计算出OC的长则可表示出点C所表示的数【
20、解答】解：（1）原式+532+2；（2）数轴上点A和点B表示的数分别是1和，OA1，ABOBOA1，点A是BC的中点CABA1，OCCAOA112，点C所表示的数为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了数轴16（8分）已知：ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求ABC的面积【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用ABC所
21、在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）ABC的面积为：63122112【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键17（6分）如图，AOB90，OA9cm，OB3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BCCA设AC为x，则OC9x，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：小球滚动的
22、速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCCA设AC为x，则OC9x，由勾股定理得：OB2+OC2BC2，又OA9，OB3，32+（9x）2x2，解方程得出x5 机器人行走的路程BC是5cm【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用18（8分）读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min
23、）9060601504011013014690100758112014015981102010081整理分析数据：（1）补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数92.159081（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数2486得出结论：（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数（2）依据样本中的数据，即可得到不同等级的人数；（3）依据平均数为92.1
24、5，中位数为90，众数为81，三个统计量均在80x120范围内，可得结论【解答】解：（1）将20个学生每周用于课外阅读的时间的数据按大小顺序排列后，可得中位数为90，故答案为：90；（2）由题可得，在40x80范围内的数据有4个；在120x160范围内的数据有6个；故答案为：4，6；（3）估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，理由：由于平均数为92.15，中位数为90，众数为81，这三个统计量均在80x120范围内，次范围内的等级为B等【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键19（6分）如图，ABCD，B70，BCE20，
25、CEF130，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由【分析】依据平行线的性质，即可得到BCD70，进而得出E+DCE180，进而得到EFCD，进而得到ABEF【解答】解：ABEF，理由如下：ABCD，BBCD，（两直线平行，内错角相等）B70，BCD70，（等量代换）BCE20，ECD50，CEF130，E+DCE180，EFCD，（同旁内角互补，两直线平行）ABEF（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质20（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）写出A点和B点的
26、坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）依据一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，即可得到A点和B点的坐标；（2）依据A点和B点的坐标，即可画出一次函数x+3的图象；（3）依据勾股定理的逆定理，即可得出ABC的形状【解答】解：（1）在yx+3中，令x0，则y3；令y0，则x3；A（3，0），B（0，3）；（2）一次函数x+3的图象如图所示，（3）如图，依题意得AOBOCO3，ABBC3，AC6，AB2+BC236，AC236，AB2+BC2AC2，ABC是等腰直角三角形【点评】本题考查了
27、一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键21（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案【分析】（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据学生总人数为375人列出关于x、y的二元一次方程，再利用x、y均为非负整数可得答案；（2）分别计算出每个方案中的总租金，从而得出答案【解答】解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y375，当x1时，y7；当x2时，y；当x3时，y；当x4时，y3；当x5时，y；当x6时，y；要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆（2）方案一：15001+120079900（元），方案二：15004+120039600（元），99009600，方案二更划算【点评】本题主要考查二元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程
